Dada una parametrización cualquiera de una superficie, ¿cómo puedo
calcular la ecuación general de sus líneas de curvatura?.

Gracias.

On 10 jul, 03:02, Miguel <misv...***gmail.com> wrote:
> Dada una parametrización cualquiera de una superficie, ¿cómo puedo
> calcular la ecuación general de sus líneas de curvatura?.
>
> Gracias.

Si P(u,v) es una parametrización de la superficie,
las líneas de curvatura satisfacen la ecuación diferencial

(fE-eF)(u')^2 + (gE-eG)u'v' + (gF-fG)(v')^2 = 0,

donde E, F, G, e, f y g son los coeficientes de la
1ª y la 2ª formas fundamentales, respectivamente.

Te recomiendo estudiar esto en un buen libro de geometría diferencial,
como por ejemplo "Differential geometry of curves and surfaces", de
M. P. do Carmo.

Saludos,

jhn

On 10 jul, 03:02, Miguel <misv...***gmail.com> wrote:
> Dada una parametrización cualquiera de una superficie, ¿cómo puedo
> calcular la ecuación general de sus líneas de curvatura?.
>
> Gracias.

Si P(u,v) es una parametrización de la superficie,
las líneas de curvatura satisfacen la ecuación diferencial

(fE-eF)(u')^2 + (gE-eG)u'v' + (gF-fG)(v')^2 = 0,

donde E, F, G, e, f y g son los coeficientes de la
1ª y la 2ª formas fundamentales, respectivamente.

Te recomiendo estudiar esto en un buen libro de geometría diferencial,
como por ejemplo "Differential geometry of curves and surfaces", de
M. P. do Carmo.

Saludos,

jhn

On 10 jul, 03:02, Miguel <misv...***gmail.com> wrote:
> Dada una parametrización cualquiera de una superficie, ¿cómo puedo
> calcular la ecuación general de sus líneas de curvatura?.
>
> Gracias.

Si P(u,v) es una parametrización de la superficie,
las líneas de curvatura satisfacen la ecuación diferencial

(fE-eF)(u')^2 + (gE-eG)u'v' + (gF-fG)(v')^2 = 0,

donde E, F, G, e, f y g son los coeficientes de la
1ª y la 2ª formas fundamentales, respectivamente.

Te recomiendo estudiar esto en un buen libro de geometría diferencial,
como por ejemplo "Differential geometry of curves and surfaces", de
M. P. do Carmo.

Saludos,

jhn