|
10-07-2008, 16:01:45
| |||
| |||
 Cenefas Otro de Conway y Guy Consideremos la siguiente disposición numérica (ver con fuente monoespaciada) 0 0 0 0 0 0 0 ... 0 ? ? ? ? ? ? ... 0 ? ? ? ? ? ? ... 0 ? ? ? ? ? ? ... 0 ? ? ? ? ? ? ... 0 0 0 0 0 0 0 ... formada por una lÃ***nea quebrada inicial y dos filas de ceros horizontales. Se trata de rellenar los interrogantes con números con la condición de que, en cada rombo a b c d La suma b + c sea 1 más que a+d. Por ejemplo, aquÃ*** irÃ***an algunos 0 0 0 0 0 0 0 ... 0 1 ? ? ? ? ? ... 0 4 ? ? ? ? ? ... 0 2 ? ? ? ? ? ... 0 1 ? ? ? ? ? ... 0 0 0 0 0 0 0 ... Se trata primero de comprobar que resulta una disposición periódica horizontalmente (una cenefa, "frieze" en el original). Luego de ver y explicar que esto es cierto, sea cual sea la quebrada inicial. Por ejemplo, una sencilla: 0 0 0 0 0 0 0 ... 0 1 2 0 1 2 0 ... 0 2 1 0 2 1 0 ... 0 0 0 0 0 0 0 ... Igualmente resultan cenefas aún más sorprendentes, si partimos de 1's 1 1 1 1 1 1 1 ... 1 ? ? ? ? ? ? ... 1 ? ? ? ? ? ? ... 1 ? ? ? ? ? ? ... 1 ? ? ? ? ? ? ... 1 1 1 1 1 1 1 ... e imponemos la condición de que en cada rombo b·c sea 1 más que a·d. Es sorprendente porque, aunque implica divisiones, los resultados siempre son enteros. Uno sencillo: 1 1 1 1 1 1 1 ... 1 2 2 1 3 1 2 ... 1 3 1 2 2 1 3 ... 1 1 1 1 1 1 1 ... ¿Por qué funcionan estas cenefas multiplicativas? -- Antonio  |
| Today
| ||||
| ||||
 Sponsored Links |
|
10-07-2008, 17:44:51
| |||
| |||
| Re: Cenefas "Antonio González" <gonfer00***gmail.com> schrieb im Newsbeitrag news:6dmmioF3c8bbU1***mid.individual.net... > Otro de Conway y Guy > > Consideremos la siguiente disposición numérica (ver con fuente > monoespaciada) > > 0 0 0 0 0 0 0 ... > > 0 ? ? ? ? ? ? ... > > 0 ? ? ? ? ? ? ... > > 0 ? ? ? ? ? ? ... > > 0 ? ? ? ? ? ? ... > > 0 0 0 0 0 0 0 ... > > formada por una lÃ***nea quebrada inicial y dos filas de ceros > horizontales. Se trata de rellenar los interrogantes con números con > la condición de que, en cada rombo > > a > > b c > > d > > La suma b + c sea 1 más que a+d. Por ejemplo, aquÃ*** irÃ***an algunos > > > 0 0 0 0 0 0 0 ... > > 0 1 ? ? ? ? ? ... > > 0 4 ? ? ? ? ? ... > > 0 2 ? ? ? ? ? ... > > 0 1 ? ? ? ? ? ... > > 0 0 0 0 0 0 0 ... > > Se trata primero de comprobar que resulta una disposición periódica > horizontalmente (una cenefa, "frieze" en el original). Luego de ver y > explicar que esto es cierto, sea cual sea la quebrada inicial. Por > ejemplo, una sencilla: > > 0 0 0 0 0 0 0 ... > > 0 1 2 0 1 2 0 ... > > 0 2 1 0 2 1 0 ... > > 0 0 0 0 0 0 0 ... > > Igualmente resultan cenefas aún más sorprendentes, si partimos de > 1's > > 1 1 1 1 1 1 1 ... > > 1 ? ? ? ? ? ? ... > > 1 ? ? ? ? ? ? ... > > 1 ? ? ? ? ? ? ... > > 1 ? ? ? ? ? ? ... > > 1 1 1 1 1 1 1 ... > > e imponemos la condición de que en cada rombo b·c sea 1 más que > a·d. Es sorprendente porque, aunque implica divisiones, los > resultados siempre son enteros. Uno sencillo: > > 1 1 1 1 1 1 1 ... > > 1 2 2 1 3 1 2 ... > > 1 3 1 2 2 1 3 ... > > 1 1 1 1 1 1 1 ... > > ¿Por qué funcionan estas cenefas multiplicativas? > > -- > > Antonio Creo que no lo he entendido completamente ... Si conocíamos a, b y d tenemos unicamente c = a+d-b+1, sin divisiones. De tal manera podemos llenar los ? succesivamente desde la izquierda hacia la derecha y yo no veo que aparezca una contradicción. Todos números serán enteros. Saludos, Wolfgang |
|
10-07-2008, 17:44:51
| |||
| |||
| Re: Cenefas "Antonio González" <gonfer00***gmail.com> schrieb im Newsbeitrag news:6dmmioF3c8bbU1***mid.individual.net... > Otro de Conway y Guy > > Consideremos la siguiente disposición numérica (ver con fuente > monoespaciada) > > 0 0 0 0 0 0 0 ... > > 0 ? ? ? ? ? ? ... > > 0 ? ? ? ? ? ? ... > > 0 ? ? ? ? ? ? ... > > 0 ? ? ? ? ? ? ... > > 0 0 0 0 0 0 0 ... > > formada por una lÃ***nea quebrada inicial y dos filas de ceros > horizontales. Se trata de rellenar los interrogantes con números con > la condición de que, en cada rombo > > a > > b c > > d > > La suma b + c sea 1 más que a+d. Por ejemplo, aquÃ*** irÃ***an algunos > > > 0 0 0 0 0 0 0 ... > > 0 1 ? ? ? ? ? ... > > 0 4 ? ? ? ? ? ... > > 0 2 ? ? ? ? ? ... > > 0 1 ? ? ? ? ? ... > > 0 0 0 0 0 0 0 ... > > Se trata primero de comprobar que resulta una disposición periódica > horizontalmente (una cenefa, "frieze" en el original). Luego de ver y > explicar que esto es cierto, sea cual sea la quebrada inicial. Por > ejemplo, una sencilla: > > 0 0 0 0 0 0 0 ... > > 0 1 2 0 1 2 0 ... > > 0 2 1 0 2 1 0 ... > > 0 0 0 0 0 0 0 ... > > Igualmente resultan cenefas aún más sorprendentes, si partimos de > 1's > > 1 1 1 1 1 1 1 ... > > 1 ? ? ? ? ? ? ... > > 1 ? ? ? ? ? ? ... > > 1 ? ? ? ? ? ? ... > > 1 ? ? ? ? ? ? ... > > 1 1 1 1 1 1 1 ... > > e imponemos la condición de que en cada rombo b·c sea 1 más que > a·d. Es sorprendente porque, aunque implica divisiones, los > resultados siempre son enteros. Uno sencillo: > > 1 1 1 1 1 1 1 ... > > 1 2 2 1 3 1 2 ... > > 1 3 1 2 2 1 3 ... > > 1 1 1 1 1 1 1 ... > > ¿Por qué funcionan estas cenefas multiplicativas? > > -- > > Antonio Creo que no lo he entendido completamente ... Si conocíamos a, b y d tenemos unicamente c = a+d-b+1, sin divisiones. De tal manera podemos llenar los ? succesivamente desde la izquierda hacia la derecha y yo no veo que aparezca una contradicción. Todos números serán enteros. Saludos, Wolfgang |
|
10-07-2008, 17:44:51
| |||
| |||
| Re: Cenefas "Antonio González" <gonfer00***gmail.com> schrieb im Newsbeitrag news:6dmmioF3c8bbU1***mid.individual.net... > Otro de Conway y Guy > > Consideremos la siguiente disposición numérica (ver con fuente > monoespaciada) > > 0 0 0 0 0 0 0 ... > > 0 ? ? ? ? ? ? ... > > 0 ? ? ? ? ? ? ... > > 0 ? ? ? ? ? ? ... > > 0 ? ? ? ? ? ? ... > > 0 0 0 0 0 0 0 ... > > formada por una lÃ***nea quebrada inicial y dos filas de ceros > horizontales. Se trata de rellenar los interrogantes con números con > la condición de que, en cada rombo > > a > > b c > > d > > La suma b + c sea 1 más que a+d. Por ejemplo, aquÃ*** irÃ***an algunos > > > 0 0 0 0 0 0 0 ... > > 0 1 ? ? ? ? ? ... > > 0 4 ? ? ? ? ? ... > > 0 2 ? ? ? ? ? ... > > 0 1 ? ? ? ? ? ... > > 0 0 0 0 0 0 0 ... > > Se trata primero de comprobar que resulta una disposición periódica > horizontalmente (una cenefa, "frieze" en el original). Luego de ver y > explicar que esto es cierto, sea cual sea la quebrada inicial. Por > ejemplo, una sencilla: > > 0 0 0 0 0 0 0 ... > > 0 1 2 0 1 2 0 ... > > 0 2 1 0 2 1 0 ... > > 0 0 0 0 0 0 0 ... > > Igualmente resultan cenefas aún más sorprendentes, si partimos de > 1's > > 1 1 1 1 1 1 1 ... > > 1 ? ? ? ? ? ? ... > > 1 ? ? ? ? ? ? ... > > 1 ? ? ? ? ? ? ... > > 1 ? ? ? ? ? ? ... > > 1 1 1 1 1 1 1 ... > > e imponemos la condición de que en cada rombo b·c sea 1 más que > a·d. Es sorprendente porque, aunque implica divisiones, los > resultados siempre son enteros. Uno sencillo: > > 1 1 1 1 1 1 1 ... > > 1 2 2 1 3 1 2 ... > > 1 3 1 2 2 1 3 ... > > 1 1 1 1 1 1 1 ... > > ¿Por qué funcionan estas cenefas multiplicativas? > > -- > > Antonio Creo que no lo he entendido completamente ... Si conocíamos a, b y d tenemos unicamente c = a+d-b+1, sin divisiones. De tal manera podemos llenar los ? succesivamente desde la izquierda hacia la derecha y yo no veo que aparezca una contradicción. Todos números serán enteros. Saludos, Wolfgang |
|
10-07-2008, 18:03:55
| |||
| |||
| Re: Cenefas Dr. Wolfgang Hintze escribió: > > "Antonio González" <gonfer00***gmail.com> schrieb im Newsbeitrag > news:6dmmioF3c8bbU1***mid.individual.net... >> Otro de Conway y Guy >> >> Consideremos la siguiente disposición numérica (ver con fuente >> monoespaciada) >> >> 0 0 0 0 0 0 0 ... >> >> 0 ? ? ? ? ? ? ... >> >> 0 ? ? ? ? ? ? ... >> >> 0 ? ? ? ? ? ? ... >> >> 0 ? ? ? ? ? ? ... >> >> 0 0 0 0 0 0 0 ... >> >> formada por una lÃÂ***nea quebrada inicial y dos filas de ceros >> horizontales. Se trata de rellenar los interrogantes con números con >> la condición de que, en cada rombo >> >> a >> >> b c >> >> d >> >> La suma b + c sea 1 más que a+d. Por ejemplo, aquÃÂ*** irÃÂ***an algunos >> >> >> 0 0 0 0 0 0 0 ... >> >> 0 1 ? ? ? ? ? ... >> >> 0 4 ? ? ? ? ? ... >> >> 0 2 ? ? ? ? ? ... >> >> 0 1 ? ? ? ? ? ... >> >> 0 0 0 0 0 0 0 ... >> >> Se trata primero de comprobar que resulta una disposición periódica >> horizontalmente (una cenefa, "frieze" en el original). Luego de ver y >> explicar que esto es cierto, sea cual sea la quebrada inicial. Por >> ejemplo, una sencilla: >> >> 0 0 0 0 0 0 0 ... >> >> 0 1 2 0 1 2 0 ... >> >> 0 2 1 0 2 1 0 ... >> >> 0 0 0 0 0 0 0 ... >> >> Igualmente resultan cenefas aún más sorprendentes, si partimos de 1's >> >> 1 1 1 1 1 1 1 ... >> >> 1 ? ? ? ? ? ? ... >> >> 1 ? ? ? ? ? ? ... >> >> 1 ? ? ? ? ? ? ... >> >> 1 ? ? ? ? ? ? ... >> >> 1 1 1 1 1 1 1 ... >> >> e imponemos la condición de que en cada rombo b·c sea 1 más que >> a·d. Es sorprendente porque, aunque implica divisiones, los >> resultados siempre son enteros. Uno sencillo: >> >> 1 1 1 1 1 1 1 ... >> >> 1 2 2 1 3 1 2 ... >> >> 1 3 1 2 2 1 3 ... >> >> 1 1 1 1 1 1 1 ... >> >> ¿Por qué funcionan estas cenefas multiplicativas? >> >> -- >> >> Antonio > > Creo que no lo he entendido completamente ... > > Si conocÃ***amos a, b y d tenemos unicamente c = a+d-b+1, sin divisiones. > De tal manera podemos llenar los ? succesivamente desde la izquierda > hacia la derecha > y yo no veo que aparezca una contradicción. > Todos números serán enteros. > En el de las sumas, por supuesto, pero el de los 1's es con productos. -- Antonio |
|
10-07-2008, 18:03:55
| |||
| |||
| Re: Cenefas Dr. Wolfgang Hintze escribió: > > "Antonio González" <gonfer00***gmail.com> schrieb im Newsbeitrag > news:6dmmioF3c8bbU1***mid.individual.net... >> Otro de Conway y Guy >> >> Consideremos la siguiente disposición numérica (ver con fuente >> monoespaciada) >> >> 0 0 0 0 0 0 0 ... >> >> 0 ? ? ? ? ? ? ... >> >> 0 ? ? ? ? ? ? ... >> >> 0 ? ? ? ? ? ? ... >> >> 0 ? ? ? ? ? ? ... >> >> 0 0 0 0 0 0 0 ... >> >> formada por una lÃÂ***nea quebrada inicial y dos filas de ceros >> horizontales. Se trata de rellenar los interrogantes con números con >> la condición de que, en cada rombo >> >> a >> >> b c >> >> d >> >> La suma b + c sea 1 más que a+d. Por ejemplo, aquÃÂ*** irÃÂ***an algunos >> >> >> 0 0 0 0 0 0 0 ... >> >> 0 1 ? ? ? ? ? ... >> >> 0 4 ? ? ? ? ? ... >> >> 0 2 ? ? ? ? ? ... >> >> 0 1 ? ? ? ? ? ... >> >> 0 0 0 0 0 0 0 ... >> >> Se trata primero de comprobar que resulta una disposición periódica >> horizontalmente (una cenefa, "frieze" en el original). Luego de ver y >> explicar que esto es cierto, sea cual sea la quebrada inicial. Por >> ejemplo, una sencilla: >> >> 0 0 0 0 0 0 0 ... >> >> 0 1 2 0 1 2 0 ... >> >> 0 2 1 0 2 1 0 ... >> >> 0 0 0 0 0 0 0 ... >> >> Igualmente resultan cenefas aún más sorprendentes, si partimos de 1's >> >> 1 1 1 1 1 1 1 ... >> >> 1 ? ? ? ? ? ? ... >> >> 1 ? ? ? ? ? ? ... >> >> 1 ? ? ? ? ? ? ... >> >> 1 ? ? ? ? ? ? ... >> >> 1 1 1 1 1 1 1 ... >> >> e imponemos la condición de que en cada rombo b·c sea 1 más que >> a·d. Es sorprendente porque, aunque implica divisiones, los >> resultados siempre son enteros. Uno sencillo: >> >> 1 1 1 1 1 1 1 ... >> >> 1 2 2 1 3 1 2 ... >> >> 1 3 1 2 2 1 3 ... >> >> 1 1 1 1 1 1 1 ... >> >> ¿Por qué funcionan estas cenefas multiplicativas? >> >> -- >> >> Antonio > > Creo que no lo he entendido completamente ... > > Si conocÃ***amos a, b y d tenemos unicamente c = a+d-b+1, sin divisiones. > De tal manera podemos llenar los ? succesivamente desde la izquierda > hacia la derecha > y yo no veo que aparezca una contradicción. > Todos números serán enteros. > En el de las sumas, por supuesto, pero el de los 1's es con productos. -- Antonio |
|
10-07-2008, 18:03:55
| |||
| |||
| Re: Cenefas Dr. Wolfgang Hintze escribió: > > "Antonio González" <gonfer00***gmail.com> schrieb im Newsbeitrag > news:6dmmioF3c8bbU1***mid.individual.net... >> Otro de Conway y Guy >> >> Consideremos la siguiente disposición numérica (ver con fuente >> monoespaciada) >> >> 0 0 0 0 0 0 0 ... >> >> 0 ? ? ? ? ? ? ... >> >> 0 ? ? ? ? ? ? ... >> >> 0 ? ? ? ? ? ? ... >> >> 0 ? ? ? ? ? ? ... >> >> 0 0 0 0 0 0 0 ... >> >> formada por una lÃÂ***nea quebrada inicial y dos filas de ceros >> horizontales. Se trata de rellenar los interrogantes con números con >> la condición de que, en cada rombo >> >> a >> >> b c >> >> d >> >> La suma b + c sea 1 más que a+d. Por ejemplo, aquÃÂ*** irÃÂ***an algunos >> >> >> 0 0 0 0 0 0 0 ... >> >> 0 1 ? ? ? ? ? ... >> >> 0 4 ? ? ? ? ? ... >> >> 0 2 ? ? ? ? ? ... >> >> 0 1 ? ? ? ? ? ... >> >> 0 0 0 0 0 0 0 ... >> >> Se trata primero de comprobar que resulta una disposición periódica >> horizontalmente (una cenefa, "frieze" en el original). Luego de ver y >> explicar que esto es cierto, sea cual sea la quebrada inicial. Por >> ejemplo, una sencilla: >> >> 0 0 0 0 0 0 0 ... >> >> 0 1 2 0 1 2 0 ... >> >> 0 2 1 0 2 1 0 ... >> >> 0 0 0 0 0 0 0 ... >> >> Igualmente resultan cenefas aún más sorprendentes, si partimos de 1's >> >> 1 1 1 1 1 1 1 ... >> >> 1 ? ? ? ? ? ? ... >> >> 1 ? ? ? ? ? ? ... >> >> 1 ? ? ? ? ? ? ... >> >> 1 ? ? ? ? ? ? ... >> >> 1 1 1 1 1 1 1 ... >> >> e imponemos la condición de que en cada rombo b·c sea 1 más que >> a·d. Es sorprendente porque, aunque implica divisiones, los >> resultados siempre son enteros. Uno sencillo: >> >> 1 1 1 1 1 1 1 ... >> >> 1 2 2 1 3 1 2 ... >> >> 1 3 1 2 2 1 3 ... >> >> 1 1 1 1 1 1 1 ... >> >> ¿Por qué funcionan estas cenefas multiplicativas? >> >> -- >> >> Antonio > > Creo que no lo he entendido completamente ... > > Si conocÃ***amos a, b y d tenemos unicamente c = a+d-b+1, sin divisiones. > De tal manera podemos llenar los ? succesivamente desde la izquierda > hacia la derecha > y yo no veo que aparezca una contradicción. > Todos números serán enteros. > En el de las sumas, por supuesto, pero el de los 1's es con productos. -- Antonio |
|
11-07-2008, 07:41:35
| |||
| |||
| Re: Cenefas "Antonio González" <gonfer00***gmail.com> schrieb im Newsbeitrag news:6dmmioF3c8bbU1***mid.individual.net... > Otro de Conway y Guy > > Consideremos la siguiente disposición numérica (ver con fuente > monoespaciada) > > 0 0 0 0 0 0 0 ... > > 0 ? ? ? ? ? ? ... > > 0 ? ? ? ? ? ? ... > > 0 ? ? ? ? ? ? ... > > 0 ? ? ? ? ? ? ... > > 0 0 0 0 0 0 0 ... > > formada por una lÃ***nea quebrada inicial y dos filas de ceros > horizontales. Se trata de rellenar los interrogantes con números con > la condición de que, en cada rombo > > a > > b c > > d > > La suma b + c sea 1 más que a+d. Por ejemplo, aquÃ*** irÃ***an algunos > > > 0 0 0 0 0 0 0 ... > > 0 1 ? ? ? ? ? ... > > 0 4 ? ? ? ? ? ... > > 0 2 ? ? ? ? ? ... > > 0 1 ? ? ? ? ? ... > > 0 0 0 0 0 0 0 ... > > Se trata primero de comprobar que resulta una disposición periódica > horizontalmente (una cenefa, "frieze" en el original). Luego de ver y > explicar que esto es cierto, sea cual sea la quebrada inicial. Por > ejemplo, una sencilla: > > 0 0 0 0 0 0 0 ... > > 0 1 2 0 1 2 0 ... > > 0 2 1 0 2 1 0 ... > > 0 0 0 0 0 0 0 ... > > Igualmente resultan cenefas aún más sorprendentes, si partimos de > 1's > > 1 1 1 1 1 1 1 ... > > 1 ? ? ? ? ? ? ... > > 1 ? ? ? ? ? ? ... > > 1 ? ? ? ? ? ? ... > > 1 ? ? ? ? ? ? ... > > 1 1 1 1 1 1 1 ... > > e imponemos la condición de que en cada rombo b·c sea 1 más que > a·d. Es sorprendente porque, aunque implica divisiones, los > resultados siempre son enteros. Uno sencillo: > > 1 1 1 1 1 1 1 ... > > 1 2 2 1 3 1 2 ... > > 1 3 1 2 2 1 3 ... > > 1 1 1 1 1 1 1 ... > > ¿Por qué funcionan estas cenefas multiplicativas? > > -- > > Antonio De verdad, es sorprendente que funcionan las cenefas multiplicativos. Aquí unos primeros pensiamentos: 1) relaciónes locales a=1,b=n -> c=k, d=nk-1, k=1, 2, ... > 1 n k nk-1 un paso más a=k, b=nk-1 -> c=mk-1, d=mnk-m-n 2) matriz La condición ad+1=bc se puede escribir como Det(A) = -1 con la matriz A = ((a,b),(c,d)) 3) Conjunto de los números El conjunto de los números naturales (o sea entero y >0) de forma c = (ad+1)/b parece ser igual al conjunto (1,2,3,4...) Saludos, Wolfgang |
|
11-07-2008, 07:41:35
| |||
| |||
| Re: Cenefas "Antonio González" <gonfer00***gmail.com> schrieb im Newsbeitrag news:6dmmioF3c8bbU1***mid.individual.net... > Otro de Conway y Guy > > Consideremos la siguiente disposición numérica (ver con fuente > monoespaciada) > > 0 0 0 0 0 0 0 ... > > 0 ? ? ? ? ? ? ... > > 0 ? ? ? ? ? ? ... > > 0 ? ? ? ? ? ? ... > > 0 ? ? ? ? ? ? ... > > 0 0 0 0 0 0 0 ... > > formada por una lÃ***nea quebrada inicial y dos filas de ceros > horizontales. Se trata de rellenar los interrogantes con números con > la condición de que, en cada rombo > > a > > b c > > d > > La suma b + c sea 1 más que a+d. Por ejemplo, aquÃ*** irÃ***an algunos > > > 0 0 0 0 0 0 0 ... > > 0 1 ? ? ? ? ? ... > > 0 4 ? ? ? ? ? ... > > 0 2 ? ? ? ? ? ... > > 0 1 ? ? ? ? ? ... > > 0 0 0 0 0 0 0 ... > > Se trata primero de comprobar que resulta una disposición periódica > horizontalmente (una cenefa, "frieze" en el original). Luego de ver y > explicar que esto es cierto, sea cual sea la quebrada inicial. Por > ejemplo, una sencilla: > > 0 0 0 0 0 0 0 ... > > 0 1 2 0 1 2 0 ... > > 0 2 1 0 2 1 0 ... > > 0 0 0 0 0 0 0 ... > > Igualmente resultan cenefas aún más sorprendentes, si partimos de > 1's > > 1 1 1 1 1 1 1 ... > > 1 ? ? ? ? ? ? ... > > 1 ? ? ? ? ? ? ... > > 1 ? ? ? ? ? ? ... > > 1 ? ? ? ? ? ? ... > > 1 1 1 1 1 1 1 ... > > e imponemos la condición de que en cada rombo b·c sea 1 más que > a·d. Es sorprendente porque, aunque implica divisiones, los > resultados siempre son enteros. Uno sencillo: > > 1 1 1 1 1 1 1 ... > > 1 2 2 1 3 1 2 ... > > 1 3 1 2 2 1 3 ... > > 1 1 1 1 1 1 1 ... > > ¿Por qué funcionan estas cenefas multiplicativas? > > -- > > Antonio De verdad, es sorprendente que funcionan las cenefas multiplicativos. Aquí unos primeros pensiamentos: 1) relaciónes locales a=1,b=n -> c=k, d=nk-1, k=1, 2, ... > 1 n k nk-1 un paso más a=k, b=nk-1 -> c=mk-1, d=mnk-m-n 2) matriz La condición ad+1=bc se puede escribir como Det(A) = -1 con la matriz A = ((a,b),(c,d)) 3) Conjunto de los números El conjunto de los números naturales (o sea entero y >0) de forma c = (ad+1)/b parece ser igual al conjunto (1,2,3,4...) Saludos, Wolfgang |
|
11-07-2008, 07:41:35
| |||
| |||
| Re: Cenefas "Antonio González" <gonfer00***gmail.com> schrieb im Newsbeitrag news:6dmmioF3c8bbU1***mid.individual.net... > Otro de Conway y Guy > > Consideremos la siguiente disposición numérica (ver con fuente > monoespaciada) > > 0 0 0 0 0 0 0 ... > > 0 ? ? ? ? ? ? ... > > 0 ? ? ? ? ? ? ... > > 0 ? ? ? ? ? ? ... > > 0 ? ? ? ? ? ? ... > > 0 0 0 0 0 0 0 ... > > formada por una lÃ***nea quebrada inicial y dos filas de ceros > horizontales. Se trata de rellenar los interrogantes con números con > la condición de que, en cada rombo > > a > > b c > > d > > La suma b + c sea 1 más que a+d. Por ejemplo, aquÃ*** irÃ***an algunos > > > 0 0 0 0 0 0 0 ... > > 0 1 ? ? ? ? ? ... > > 0 4 ? ? ? ? ? ... > > 0 2 ? ? ? ? ? ... > > 0 1 ? ? ? ? ? ... > > 0 0 0 0 0 0 0 ... > > Se trata primero de comprobar que resulta una disposición periódica > horizontalmente (una cenefa, "frieze" en el original). Luego de ver y > explicar que esto es cierto, sea cual sea la quebrada inicial. Por > ejemplo, una sencilla: > > 0 0 0 0 0 0 0 ... > > 0 1 2 0 1 2 0 ... > > 0 2 1 0 2 1 0 ... > > 0 0 0 0 0 0 0 ... > > Igualmente resultan cenefas aún más sorprendentes, si partimos de > 1's > > 1 1 1 1 1 1 1 ... > > 1 ? ? ? ? ? ? ... > > 1 ? ? ? ? ? ? ... > > 1 ? ? ? ? ? ? ... > > 1 ? ? ? ? ? ? ... > > 1 1 1 1 1 1 1 ... > > e imponemos la condición de que en cada rombo b·c sea 1 más que > a·d. Es sorprendente porque, aunque implica divisiones, los > resultados siempre son enteros. Uno sencillo: > > 1 1 1 1 1 1 1 ... > > 1 2 2 1 3 1 2 ... > > 1 3 1 2 2 1 3 ... > > 1 1 1 1 1 1 1 ... > > ¿Por qué funcionan estas cenefas multiplicativas? > > -- > > Antonio De verdad, es sorprendente que funcionan las cenefas multiplicativos. Aquí unos primeros pensiamentos: 1) relaciónes locales a=1,b=n -> c=k, d=nk-1, k=1, 2, ... > 1 n k nk-1 un paso más a=k, b=nk-1 -> c=mk-1, d=mnk-m-n 2) matriz La condición ad+1=bc se puede escribir como Det(A) = -1 con la matriz A = ((a,b),(c,d)) 3) Conjunto de los números El conjunto de los números naturales (o sea entero y >0) de forma c = (ad+1)/b parece ser igual al conjunto (1,2,3,4...) Saludos, Wolfgang |
| |
| |
 |
| Herramientas | |
| Desplegado | |
| |
Mode Lineal
