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13-07-2008, 17:35:14
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 Uno de medias y probabilidades (éste tiene intenciones ocultas). Sean x1 y x2 dos variables uniformemente distribuidas en el intervalo (0,1). ¿Cuánto debe vale n para que la probabilidad de que (x1 x2)^(n/2) > (x1 + x2)/2 sea 1/2? ¿Y si tenemos k variables, a qué exponente debemos elevar la media geométrica para que la probabilidad de que G(x1,x2,...xk)^n > M(x1,..,xk) sea 1/2? -- Antonio  |
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13-07-2008, 20:37:19
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| Re: Uno de medias y probabilidades (i) "Antonio González" <gonfer00***gmail.com> schrieb im Newsbeitrag news:6dup5tF4g8d0U1***mid.individual.net... > (éste tiene intenciones ocultas). > > Sean x1 y x2 dos variables uniformemente distribuidas en el intervalo > (0,1). ¿Cuánto debe vale n para que la probabilidad de que > > (x1 x2)^(n/2) > (x1 + x2)/2 > > sea 1/2? > > ¿Y si tenemos k variables, a qué exponente debemos elevar la media > geométrica para que la probabilidad de que > > G(x1,x2,...xk)^n > M(x1,..,xk) > > sea 1/2? > > -- > > Antonio ¡ Muy interesante ! (i) k=2 No pude calcular la integral. Por tanto hice una simulación con el resultado n ~= 0,917 Creo que esto es = 11/12. Observación: para n=1 tenemos que nunca es posible que f(x1,x2) = (x1 x2)^(n/2) - (x1+x2)/2 > 0 Prueba: ponemos x1=x^2, x2=y^2. Entonces 2 f =2 (x y) - (x^2+y^2) = - (x-y)^2 <=0 Saludos, Wolfgang |
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13-07-2008, 20:37:19
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| Re: Uno de medias y probabilidades (i) "Antonio González" <gonfer00***gmail.com> schrieb im Newsbeitrag news:6dup5tF4g8d0U1***mid.individual.net... > (éste tiene intenciones ocultas). > > Sean x1 y x2 dos variables uniformemente distribuidas en el intervalo > (0,1). ¿Cuánto debe vale n para que la probabilidad de que > > (x1 x2)^(n/2) > (x1 + x2)/2 > > sea 1/2? > > ¿Y si tenemos k variables, a qué exponente debemos elevar la media > geométrica para que la probabilidad de que > > G(x1,x2,...xk)^n > M(x1,..,xk) > > sea 1/2? > > -- > > Antonio ¡ Muy interesante ! (i) k=2 No pude calcular la integral. Por tanto hice una simulación con el resultado n ~= 0,917 Creo que esto es = 11/12. Observación: para n=1 tenemos que nunca es posible que f(x1,x2) = (x1 x2)^(n/2) - (x1+x2)/2 > 0 Prueba: ponemos x1=x^2, x2=y^2. Entonces 2 f =2 (x y) - (x^2+y^2) = - (x-y)^2 <=0 Saludos, Wolfgang |
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13-07-2008, 20:37:19
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| Re: Uno de medias y probabilidades (i) "Antonio González" <gonfer00***gmail.com> schrieb im Newsbeitrag news:6dup5tF4g8d0U1***mid.individual.net... > (éste tiene intenciones ocultas). > > Sean x1 y x2 dos variables uniformemente distribuidas en el intervalo > (0,1). ¿Cuánto debe vale n para que la probabilidad de que > > (x1 x2)^(n/2) > (x1 + x2)/2 > > sea 1/2? > > ¿Y si tenemos k variables, a qué exponente debemos elevar la media > geométrica para que la probabilidad de que > > G(x1,x2,...xk)^n > M(x1,..,xk) > > sea 1/2? > > -- > > Antonio ¡ Muy interesante ! (i) k=2 No pude calcular la integral. Por tanto hice una simulación con el resultado n ~= 0,917 Creo que esto es = 11/12. Observación: para n=1 tenemos que nunca es posible que f(x1,x2) = (x1 x2)^(n/2) - (x1+x2)/2 > 0 Prueba: ponemos x1=x^2, x2=y^2. Entonces 2 f =2 (x y) - (x^2+y^2) = - (x-y)^2 <=0 Saludos, Wolfgang |
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