Un problemita de la X Olimpiada de Centroamérica y el Caribe,
realizada recientemente en San Pedro Sula (Honduras):

Halle el menor entero positivo N tal que la suma de sus
cifras sea 100 y la suma de las cifras de 2*N sea 110.

jhn

On 17 jul, 14:42, "jhni...***gmail.com" <jhni...***gmail.com> wrote:
> Un problemita de la X Olimpiada de Centroamérica y el Caribe,
> realizada recientemente en San Pedro Sula (Honduras):
>
> Halle el menor entero positivo N tal que la suma de sus
> cifras sea 100 y la suma de las cifras de 2*N sea 110.
>
> jhn

Yo creo que N= 2449999999999 (hay diez dígitos 9)con lo que
2N = 489999999998.
Hay que tener en cuenta que N al menos tiene que tener 12 dígitos y
que N al menos tiene que tener 13 dígitos.

Lo tengo que mirar más porque no creo que sea posible que N tenga
exactamente 12 dígitos.

Saludos.

On 17 jul, 14:42, "jhni...***gmail.com" <jhni...***gmail.com> wrote:
> Un problemita de la X Olimpiada de Centroamérica y el Caribe,
> realizada recientemente en San Pedro Sula (Honduras):
>
> Halle el menor entero positivo N tal que la suma de sus
> cifras sea 100 y la suma de las cifras de 2*N sea 110.
>
> jhn

Yo creo que N= 2449999999999 (hay diez dígitos 9)con lo que
2N = 489999999998.
Hay que tener en cuenta que N al menos tiene que tener 12 dígitos y
que N al menos tiene que tener 13 dígitos.

Lo tengo que mirar más porque no creo que sea posible que N tenga
exactamente 12 dígitos.

Saludos.

On 17 jul, 14:42, "jhni...***gmail.com" <jhni...***gmail.com> wrote:
> Un problemita de la X Olimpiada de Centroamérica y el Caribe,
> realizada recientemente en San Pedro Sula (Honduras):
>
> Halle el menor entero positivo N tal que la suma de sus
> cifras sea 100 y la suma de las cifras de 2*N sea 110.
>
> jhn

Yo creo que N= 2449999999999 (hay diez dígitos 9)con lo que
2N = 489999999998.
Hay que tener en cuenta que N al menos tiene que tener 12 dígitos y
que N al menos tiene que tener 13 dígitos.

Lo tengo que mirar más porque no creo que sea posible que N tenga
exactamente 12 dígitos.

Saludos.

On 17 jul, 18:24, Javier Esquinas <jesqui...***renfe.es> wrote:
> On 17 jul, 14:42, "jhni...***gmail.com" <jhni...***gmail.com> wrote:
>
> > Un problemita de la X Olimpiada de Centroamérica y el Caribe,
> > realizada recientemente en San Pedro Sula (Honduras):
>
> > Halle el menor entero positivo N tal que la suma de sus
> > cifras sea 100 y la suma de las cifras de 2*N sea 110.
>
> > jhn
>
> Yo creo que N= 2449999999999 (hay diez dígitos 9)con lo que
> *** *** *** *** *** ***2N = 489999999998.
> Hay que tener en cuenta que N al menos tiene que tener 12 dígitos y
> que N al menos tiene que tener 13 dígitos.
>
> Lo tengo que mirar más porque no creo que sea posible que N tenga
> exactamente 12 dígitos.
>
> Saludos.

Sí,sí que sale ese resultado.Dos hechos esenciales:

(i) N no puede tener exactamente 12 dígitos pues esto obligaría a que
2N tuviera 13 dígitos por lo que el primer dígito de N tendría que ser
5,6,7,8 ó 9.Luego los dos primeros de 2N serían 10,12,14,16,18 ó 19.En
el mejor caso de que fueran 19 los dos primeros de 2N no conseguirían
sumar 110 ,a lo sumo 109.

(ii) El primer dígito de N ,asumiendo que tiene exactamente 13
dígitos ,no puede ser 1 puesto que entonces el primero de 2N sería 2 ó
3 con lo que el valor máximo de la suma de 2N sería 110 si el primer
dígito de 2N es ,lo que no puede ser pues 2N acabaría en 9 ó 111 que
es también imposible pues 2N debe de ser congruente con 2 módulo 9.

Por tanto N debe tener al menos 13 dígitos,y en este caso empezar al
menos por 2.

Saludos.

On 17 jul, 18:24, Javier Esquinas <jesqui...***renfe.es> wrote:
> On 17 jul, 14:42, "jhni...***gmail.com" <jhni...***gmail.com> wrote:
>
> > Un problemita de la X Olimpiada de Centroamérica y el Caribe,
> > realizada recientemente en San Pedro Sula (Honduras):
>
> > Halle el menor entero positivo N tal que la suma de sus
> > cifras sea 100 y la suma de las cifras de 2*N sea 110.
>
> > jhn
>
> Yo creo que N= 2449999999999 (hay diez dígitos 9)con lo que
> *** *** *** *** *** ***2N = 489999999998.
> Hay que tener en cuenta que N al menos tiene que tener 12 dígitos y
> que N al menos tiene que tener 13 dígitos.
>
> Lo tengo que mirar más porque no creo que sea posible que N tenga
> exactamente 12 dígitos.
>
> Saludos.

Sí,sí que sale ese resultado.Dos hechos esenciales:

(i) N no puede tener exactamente 12 dígitos pues esto obligaría a que
2N tuviera 13 dígitos por lo que el primer dígito de N tendría que ser
5,6,7,8 ó 9.Luego los dos primeros de 2N serían 10,12,14,16,18 ó 19.En
el mejor caso de que fueran 19 los dos primeros de 2N no conseguirían
sumar 110 ,a lo sumo 109.

(ii) El primer dígito de N ,asumiendo que tiene exactamente 13
dígitos ,no puede ser 1 puesto que entonces el primero de 2N sería 2 ó
3 con lo que el valor máximo de la suma de 2N sería 110 si el primer
dígito de 2N es ,lo que no puede ser pues 2N acabaría en 9 ó 111 que
es también imposible pues 2N debe de ser congruente con 2 módulo 9.

Por tanto N debe tener al menos 13 dígitos,y en este caso empezar al
menos por 2.

Saludos.

On 17 jul, 18:24, Javier Esquinas <jesqui...***renfe.es> wrote:
> On 17 jul, 14:42, "jhni...***gmail.com" <jhni...***gmail.com> wrote:
>
> > Un problemita de la X Olimpiada de Centroamérica y el Caribe,
> > realizada recientemente en San Pedro Sula (Honduras):
>
> > Halle el menor entero positivo N tal que la suma de sus
> > cifras sea 100 y la suma de las cifras de 2*N sea 110.
>
> > jhn
>
> Yo creo que N= 2449999999999 (hay diez dígitos 9)con lo que
> *** *** *** *** *** ***2N = 489999999998.
> Hay que tener en cuenta que N al menos tiene que tener 12 dígitos y
> que N al menos tiene que tener 13 dígitos.
>
> Lo tengo que mirar más porque no creo que sea posible que N tenga
> exactamente 12 dígitos.
>
> Saludos.

Sí,sí que sale ese resultado.Dos hechos esenciales:

(i) N no puede tener exactamente 12 dígitos pues esto obligaría a que
2N tuviera 13 dígitos por lo que el primer dígito de N tendría que ser
5,6,7,8 ó 9.Luego los dos primeros de 2N serían 10,12,14,16,18 ó 19.En
el mejor caso de que fueran 19 los dos primeros de 2N no conseguirían
sumar 110 ,a lo sumo 109.

(ii) El primer dígito de N ,asumiendo que tiene exactamente 13
dígitos ,no puede ser 1 puesto que entonces el primero de 2N sería 2 ó
3 con lo que el valor máximo de la suma de 2N sería 110 si el primer
dígito de 2N es ,lo que no puede ser pues 2N acabaría en 9 ó 111 que
es también imposible pues 2N debe de ser congruente con 2 módulo 9.

Por tanto N debe tener al menos 13 dígitos,y en este caso empezar al
menos por 2.

Saludos.