Hola a todos.

Me gustaría calcular el centro de un arco capaz al segmento AB con una
pendiente de m y de ángulo t.

Gracias de antemano.

On 18 jul, 12:09, Gorfang <aljimene...***gmail.com> wrote:
> Hola a todos.
>
> Me gustaría calcular el centro de un arco capaz al segmento AB con una
> pendiente de m y de ángulo t.
>
> Gracias de antemano.

Primero debemos observar que hay dos soluciones, una en cada uno de
los semiplanos que determina el segmento.
Si O es el centro buscado, el ángulo AOB es 2t, y entonces el ángulo
OAB es 90-t=t'.
Sea s el ángulo que forma la recta AB con el semieje positivo de
abscisas. Tenemos que tg s=m.
La pendiente m' de la recta AB es tg (t'+s) o bien tg (t'-s) según la
solución que estemos considerando, de las dos que mencioné al
principio. Por fijar ideas, pondremos m'=tg(t'+s). El otro caso se
desarrolla de forma similar. Entonces m'=(tg t' + tg s)/(1- tg t' tg
s)=(m+cotg t)/(1-mcotg t). Con este valor de m' podemos obtener
fácilmente la ecuación de la recta AO.
El punto O equidista de A y B, luego está en la mediatriz del segmento
AB. Para terminar, basta pues calcular dicha mediatriz y encontrar el
corte con la recta AO.

On 18 jul, 12:09, Gorfang <aljimene...***gmail.com> wrote:
> Hola a todos.
>
> Me gustaría calcular el centro de un arco capaz al segmento AB con una
> pendiente de m y de ángulo t.
>
> Gracias de antemano.

Primero debemos observar que hay dos soluciones, una en cada uno de
los semiplanos que determina el segmento.
Si O es el centro buscado, el ángulo AOB es 2t, y entonces el ángulo
OAB es 90-t=t'.
Sea s el ángulo que forma la recta AB con el semieje positivo de
abscisas. Tenemos que tg s=m.
La pendiente m' de la recta AB es tg (t'+s) o bien tg (t'-s) según la
solución que estemos considerando, de las dos que mencioné al
principio. Por fijar ideas, pondremos m'=tg(t'+s). El otro caso se
desarrolla de forma similar. Entonces m'=(tg t' + tg s)/(1- tg t' tg
s)=(m+cotg t)/(1-mcotg t). Con este valor de m' podemos obtener
fácilmente la ecuación de la recta AO.
El punto O equidista de A y B, luego está en la mediatriz del segmento
AB. Para terminar, basta pues calcular dicha mediatriz y encontrar el
corte con la recta AO.

On 18 jul, 12:09, Gorfang <aljimene...***gmail.com> wrote:
> Hola a todos.
>
> Me gustaría calcular el centro de un arco capaz al segmento AB con una
> pendiente de m y de ángulo t.
>
> Gracias de antemano.

Primero debemos observar que hay dos soluciones, una en cada uno de
los semiplanos que determina el segmento.
Si O es el centro buscado, el ángulo AOB es 2t, y entonces el ángulo
OAB es 90-t=t'.
Sea s el ángulo que forma la recta AB con el semieje positivo de
abscisas. Tenemos que tg s=m.
La pendiente m' de la recta AB es tg (t'+s) o bien tg (t'-s) según la
solución que estemos considerando, de las dos que mencioné al
principio. Por fijar ideas, pondremos m'=tg(t'+s). El otro caso se
desarrolla de forma similar. Entonces m'=(tg t' + tg s)/(1- tg t' tg
s)=(m+cotg t)/(1-mcotg t). Con este valor de m' podemos obtener
fácilmente la ecuación de la recta AO.
El punto O equidista de A y B, luego está en la mediatriz del segmento
AB. Para terminar, basta pues calcular dicha mediatriz y encontrar el
corte con la recta AO.

Muchas gracias por tu ayuda

Muchas gracias por tu ayuda

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