Resolver la integral de

t*(1-p)*exp(-t*z)*( 1- (p*exp(t))^( [z]+1 ) ) / ( 1 - p*exp(t) )

cuando z está entre 0 e infinito.


Se me olvidó decir que [z] representa la parte entera de z.

Saludos,

"Luis" <lamck***hotmail.com> writes:

> Resolver la integral de
>
> t*(1-p)*exp(-t*z)*( 1- (p*exp(t))^( [z]+1 ) ) / ( 1 - p*exp(t) )
>
> cuando z está entre 0 e infinito.
>
>
> Se me olvidó decir que [z] representa la parte entera de z.
>

Hola Luis,

les mando un primer esbozo, a ver si me voy a equivocar en alguna parte.

int_0^oo t (1-p) exp(-t z)(1 - (p exp(t))^([z]+1))/(1 - p exp(t)) dz

= t (1-p) sum_{n>=0}
int_n^{n+1} exp(-t z)(1 - (p exp(t))^(n+1))/(1 - p exp(t)) dz

= t (1-p) sum_{n>=0}
int_n^{n+1} sum_{m=0}^n exp(-t z) (p exp(t))^m dz

= t (1-p) sum_{m>=0} int_m^oo exp(-t z) (p exp(t))^m dz

= t (1-p) sum_{m>=0} (p exp(t))^m int_m^oo exp(-t z) dz.

Suponese que t>0.

= t (1-p) sum_{m>=0} (p exp(t))^m [-1/t exp(-t z)]_m^oo

= t (1-p) sum_{m>=0} (p exp(t))^m 1/t exp(-t m)

= t (1-p) sum_{m>=0} p^m 1/t = (1-p)/(1-p) = 1.

Un saludo.

--
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| Marko Riedel, EDV Neue Arbeit gGmbH, markoriedelde***yahoo.de |
| http://www.geocities.com/markoriedelde/index.html |
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"Luis" <lamck***hotmail.com> writes:

> Resolver la integral de
>
> t*(1-p)*exp(-t*z)*( 1- (p*exp(t))^( [z]+1 ) ) / ( 1 - p*exp(t) )
>
> cuando z está entre 0 e infinito.
>
>
> Se me olvidó decir que [z] representa la parte entera de z.
>

Hola Luis,

les mando un primer esbozo, a ver si me voy a equivocar en alguna parte.

int_0^oo t (1-p) exp(-t z)(1 - (p exp(t))^([z]+1))/(1 - p exp(t)) dz

= t (1-p) sum_{n>=0}
int_n^{n+1} exp(-t z)(1 - (p exp(t))^(n+1))/(1 - p exp(t)) dz

= t (1-p) sum_{n>=0}
int_n^{n+1} sum_{m=0}^n exp(-t z) (p exp(t))^m dz

= t (1-p) sum_{m>=0} int_m^oo exp(-t z) (p exp(t))^m dz

= t (1-p) sum_{m>=0} (p exp(t))^m int_m^oo exp(-t z) dz.

Suponese que t>0.

= t (1-p) sum_{m>=0} (p exp(t))^m [-1/t exp(-t z)]_m^oo

= t (1-p) sum_{m>=0} (p exp(t))^m 1/t exp(-t m)

= t (1-p) sum_{m>=0} p^m 1/t = (1-p)/(1-p) = 1.

Un saludo.

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> Resolver la integral de
>
> t*(1-p)*exp(-t*z)*( 1- (p*exp(t))^( [z]+1 ) ) / ( 1 - p*exp(t) )
>
> cuando z está entre 0 e infinito.
>
>
> Se me olvidó decir que [z] representa la parte entera de z.
>

Hola Luis,

les mando un primer esbozo, a ver si me voy a equivocar en alguna parte.

int_0^oo t (1-p) exp(-t z)(1 - (p exp(t))^([z]+1))/(1 - p exp(t)) dz

= t (1-p) sum_{n>=0}
int_n^{n+1} exp(-t z)(1 - (p exp(t))^(n+1))/(1 - p exp(t)) dz

= t (1-p) sum_{n>=0}
int_n^{n+1} sum_{m=0}^n exp(-t z) (p exp(t))^m dz

= t (1-p) sum_{m>=0} int_m^oo exp(-t z) (p exp(t))^m dz

= t (1-p) sum_{m>=0} (p exp(t))^m int_m^oo exp(-t z) dz.

Suponese que t>0.

= t (1-p) sum_{m>=0} (p exp(t))^m [-1/t exp(-t z)]_m^oo

= t (1-p) sum_{m>=0} (p exp(t))^m 1/t exp(-t m)

= t (1-p) sum_{m>=0} p^m 1/t = (1-p)/(1-p) = 1.

Un saludo.

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news:m33am5poy8.fsf***professional.local...
> "Luis" <lamck***hotmail.com> writes:
>
>> Resolver la integral de
>>
>> t*(1-p)*exp(-t*z)*( 1- (p*exp(t))^( [z]+1 ) ) / ( 1 - p*exp(t) )
>>
>> cuando z está entre 0 e infinito.
>>
>>
>> Se me olvidó decir que [z] representa la parte entera de z.
>>
>
> Hola Luis,
>
> les mando un primer esbozo, a ver si me voy a equivocar en alguna parte.
>
> int_0^oo t (1-p) exp(-t z)(1 - (p exp(t))^([z]+1))/(1 - p exp(t)) dz
>
> = t (1-p) sum_{n>=0}
> int_n^{n+1} exp(-t z)(1 - (p exp(t))^(n+1))/(1 - p exp(t)) dz
>
> = t (1-p) sum_{n>=0}
> int_n^{n+1} sum_{m=0}^n exp(-t z) (p exp(t))^m dz
>
> = t (1-p) sum_{m>=0} int_m^oo exp(-t z) (p exp(t))^m dz
>
> = t (1-p) sum_{m>=0} (p exp(t))^m int_m^oo exp(-t z) dz.
>
> Suponese que t>0.
>
> = t (1-p) sum_{m>=0} (p exp(t))^m [-1/t exp(-t z)]_m^oo
>
> = t (1-p) sum_{m>=0} (p exp(t))^m 1/t exp(-t m)
>
> = t (1-p) sum_{m>=0} p^m 1/t = (1-p)/(1-p) = 1.
>
> Un saludo.
>
> --
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> | http://www.geocities.com/markoriedelde/index.html |
> +-------------------------------------------------------------+

Muy bien, correcto. Lo que has integrado es una función de densidad y
el resultado es 1, claro está.

Saludos,

"Marko Riedel" <markoriedelde***yahoo.de> escribió en el mensaje
news:m33am5poy8.fsf***professional.local...
> "Luis" <lamck***hotmail.com> writes:
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>> Resolver la integral de
>>
>> t*(1-p)*exp(-t*z)*( 1- (p*exp(t))^( [z]+1 ) ) / ( 1 - p*exp(t) )
>>
>> cuando z está entre 0 e infinito.
>>
>>
>> Se me olvidó decir que [z] representa la parte entera de z.
>>
>
> Hola Luis,
>
> les mando un primer esbozo, a ver si me voy a equivocar en alguna parte.
>
> int_0^oo t (1-p) exp(-t z)(1 - (p exp(t))^([z]+1))/(1 - p exp(t)) dz
>
> = t (1-p) sum_{n>=0}
> int_n^{n+1} exp(-t z)(1 - (p exp(t))^(n+1))/(1 - p exp(t)) dz
>
> = t (1-p) sum_{n>=0}
> int_n^{n+1} sum_{m=0}^n exp(-t z) (p exp(t))^m dz
>
> = t (1-p) sum_{m>=0} int_m^oo exp(-t z) (p exp(t))^m dz
>
> = t (1-p) sum_{m>=0} (p exp(t))^m int_m^oo exp(-t z) dz.
>
> Suponese que t>0.
>
> = t (1-p) sum_{m>=0} (p exp(t))^m [-1/t exp(-t z)]_m^oo
>
> = t (1-p) sum_{m>=0} (p exp(t))^m 1/t exp(-t m)
>
> = t (1-p) sum_{m>=0} p^m 1/t = (1-p)/(1-p) = 1.
>
> Un saludo.
>
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Muy bien, correcto. Lo que has integrado es una función de densidad y
el resultado es 1, claro está.

Saludos,

"Marko Riedel" <markoriedelde***yahoo.de> escribió en el mensaje
news:m33am5poy8.fsf***professional.local...
> "Luis" <lamck***hotmail.com> writes:
>
>> Resolver la integral de
>>
>> t*(1-p)*exp(-t*z)*( 1- (p*exp(t))^( [z]+1 ) ) / ( 1 - p*exp(t) )
>>
>> cuando z está entre 0 e infinito.
>>
>>
>> Se me olvidó decir que [z] representa la parte entera de z.
>>
>
> Hola Luis,
>
> les mando un primer esbozo, a ver si me voy a equivocar en alguna parte.
>
> int_0^oo t (1-p) exp(-t z)(1 - (p exp(t))^([z]+1))/(1 - p exp(t)) dz
>
> = t (1-p) sum_{n>=0}
> int_n^{n+1} exp(-t z)(1 - (p exp(t))^(n+1))/(1 - p exp(t)) dz
>
> = t (1-p) sum_{n>=0}
> int_n^{n+1} sum_{m=0}^n exp(-t z) (p exp(t))^m dz
>
> = t (1-p) sum_{m>=0} int_m^oo exp(-t z) (p exp(t))^m dz
>
> = t (1-p) sum_{m>=0} (p exp(t))^m int_m^oo exp(-t z) dz.
>
> Suponese que t>0.
>
> = t (1-p) sum_{m>=0} (p exp(t))^m [-1/t exp(-t z)]_m^oo
>
> = t (1-p) sum_{m>=0} (p exp(t))^m 1/t exp(-t m)
>
> = t (1-p) sum_{m>=0} p^m 1/t = (1-p)/(1-p) = 1.
>
> Un saludo.
>
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> | http://www.geocities.com/markoriedelde/index.html |
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Muy bien, correcto. Lo que has integrado es una función de densidad y
el resultado es 1, claro está.

Saludos,

"Luis" <lamck***hotmail.com> schrieb im Newsbeitrag
news:g5rqc0$vbe$1***registered.motzarella.org...
> Resolver la integral de
>
> t*(1-p)*exp(-t*z)*( 1- (p*exp(t))^( [z]+1 ) ) / ( 1 - p*exp(t) )
>
> cuando z está entre 0 e infinito.
>
>
> Se me olvidó decir que [z] representa la parte entera de z.
>
> Saludos,
>
>
Si ponemos k = Floor(z) y u = z-k a mí me sale para la integral
entre z=0 y z de la expresión dada lo siguente:
((1 - p)*(E^(t*u) - 1)*Sum[(E^t*p)^j, {j, 0, k}])/E^(t*(k + u))

PD: No estoy muy seguro de esto porque no veo el límite correcto de
Markus si k->oo.

Saludos,
Wolfgang

"Luis" <lamck***hotmail.com> schrieb im Newsbeitrag
news:g5rqc0$vbe$1***registered.motzarella.org...
> Resolver la integral de
>
> t*(1-p)*exp(-t*z)*( 1- (p*exp(t))^( [z]+1 ) ) / ( 1 - p*exp(t) )
>
> cuando z está entre 0 e infinito.
>
>
> Se me olvidó decir que [z] representa la parte entera de z.
>
> Saludos,
>
>
Si ponemos k = Floor(z) y u = z-k a mí me sale para la integral
entre z=0 y z de la expresión dada lo siguente:
((1 - p)*(E^(t*u) - 1)*Sum[(E^t*p)^j, {j, 0, k}])/E^(t*(k + u))

PD: No estoy muy seguro de esto porque no veo el límite correcto de
Markus si k->oo.

Saludos,
Wolfgang

"Luis" <lamck***hotmail.com> schrieb im Newsbeitrag
news:g5rqc0$vbe$1***registered.motzarella.org...
> Resolver la integral de
>
> t*(1-p)*exp(-t*z)*( 1- (p*exp(t))^( [z]+1 ) ) / ( 1 - p*exp(t) )
>
> cuando z está entre 0 e infinito.
>
>
> Se me olvidó decir que [z] representa la parte entera de z.
>
> Saludos,
>
>
Si ponemos k = Floor(z) y u = z-k a mí me sale para la integral
entre z=0 y z de la expresión dada lo siguente:
((1 - p)*(E^(t*u) - 1)*Sum[(E^t*p)^j, {j, 0, k}])/E^(t*(k + u))

PD: No estoy muy seguro de esto porque no veo el límite correcto de
Markus si k->oo.

Saludos,
Wolfgang