encuentre cuatas son soluciones enteras

a)mayores que cero

a1)considerando solo pares
a2)considerando solo impares
a3) pares e impares al mismo tiempo

b)mayores o iguales que cero
b1)considerando solo pares
b2)considerando solo impares
b3) pares e impares al mismo tiempo

de x1+x2+x3+x4+x5=30


generalice el problema para las mismas restricciones impuestas pero
para xi variables , con i de 1 a n , igualadas a una constante k
cualquiera mayor que cero

"fdo" <ji_nabla***yahoo.com> schrieb im Newsbeitrag
news:04796666-0035-491a-a462-9388997af53c***y21g2000hsf.googlegroups.com...
> encuentre cuatas son soluciones enteras
>
> a)mayores que cero
>
> a1)considerando solo pares
> a2)considerando solo impares
> a3) pares e impares al mismo tiempo
>
> b)mayores o iguales que cero
> b1)considerando solo pares
> b2)considerando solo impares
> b3) pares e impares al mismo tiempo
>
> de x1+x2+x3+x4+x5=30
>
>
> generalice el problema para las mismas restricciones impuestas pero
> para xi variables , con i de 1 a n , igualadas a una constante k
> cualquiera mayor que cero
>
>
El problema general es lo de las particiones de un número n entero y
mayor que cero como suma de k términos ni (ni >=1 -> caso a, ni >=0 ->
caso b)

(1) n = n1 + n2 + ... + nk

Las funciones generatices son

a1) f1p(x) = ( x^2/(1-x^2) )^k
a2) f1i(x) = ( x/(1-x^2) )^k
a3) f1(x) = ( x/(1-x) )^k

b1) f0p(x) = (1/(1-x^2))^k
b2) f0i(x) = f1i(x)
b3) f0(x) = (1/(1-x))^k

Es número de las soluciones es el coeficiente de x^n en la función
generatrix para el caso dado.
Las se puede calcular fácilmente desarollando los 1/(1-x)^k en una
serie binomial.

P.ej. para b3) C(n+k-1,n) (C = coeficiente binomial)

Saludos,
Wolfgang

"fdo" <ji_nabla***yahoo.com> schrieb im Newsbeitrag
news:04796666-0035-491a-a462-9388997af53c***y21g2000hsf.googlegroups.com...
> encuentre cuatas son soluciones enteras
>
> a)mayores que cero
>
> a1)considerando solo pares
> a2)considerando solo impares
> a3) pares e impares al mismo tiempo
>
> b)mayores o iguales que cero
> b1)considerando solo pares
> b2)considerando solo impares
> b3) pares e impares al mismo tiempo
>
> de x1+x2+x3+x4+x5=30
>
>
> generalice el problema para las mismas restricciones impuestas pero
> para xi variables , con i de 1 a n , igualadas a una constante k
> cualquiera mayor que cero
>
>
El problema general es lo de las particiones de un número n entero y
mayor que cero como suma de k términos ni (ni >=1 -> caso a, ni >=0 ->
caso b)

(1) n = n1 + n2 + ... + nk

Las funciones generatices son

a1) f1p(x) = ( x^2/(1-x^2) )^k
a2) f1i(x) = ( x/(1-x^2) )^k
a3) f1(x) = ( x/(1-x) )^k

b1) f0p(x) = (1/(1-x^2))^k
b2) f0i(x) = f1i(x)
b3) f0(x) = (1/(1-x))^k

Es número de las soluciones es el coeficiente de x^n en la función
generatrix para el caso dado.
Las se puede calcular fácilmente desarollando los 1/(1-x)^k en una
serie binomial.

P.ej. para b3) C(n+k-1,n) (C = coeficiente binomial)

Saludos,
Wolfgang

"fdo" <ji_nabla***yahoo.com> schrieb im Newsbeitrag
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> encuentre cuatas son soluciones enteras
>
> a)mayores que cero
>
> a1)considerando solo pares
> a2)considerando solo impares
> a3) pares e impares al mismo tiempo
>
> b)mayores o iguales que cero
> b1)considerando solo pares
> b2)considerando solo impares
> b3) pares e impares al mismo tiempo
>
> de x1+x2+x3+x4+x5=30
>
>
> generalice el problema para las mismas restricciones impuestas pero
> para xi variables , con i de 1 a n , igualadas a una constante k
> cualquiera mayor que cero
>
>
El problema general es lo de las particiones de un número n entero y
mayor que cero como suma de k términos ni (ni >=1 -> caso a, ni >=0 ->
caso b)

(1) n = n1 + n2 + ... + nk

Las funciones generatices son

a1) f1p(x) = ( x^2/(1-x^2) )^k
a2) f1i(x) = ( x/(1-x^2) )^k
a3) f1(x) = ( x/(1-x) )^k

b1) f0p(x) = (1/(1-x^2))^k
b2) f0i(x) = f1i(x)
b3) f0(x) = (1/(1-x))^k

Es número de las soluciones es el coeficiente de x^n en la función
generatrix para el caso dado.
Las se puede calcular fácilmente desarollando los 1/(1-x)^k en una
serie binomial.

P.ej. para b3) C(n+k-1,n) (C = coeficiente binomial)

Saludos,
Wolfgang

On 21 jul, 08:54, "Dr. Wolfgang Hintze" <w...***snafu.de> wrote:
> "fdo" <ji_na...***yahoo.com> schrieb im Newsbeitragnews:04796666-0035-491a-a462-9388997af53c***y21g2000hsf.googlegroups.com...
>
> > encuentre cuatas son soluciones enteras
>
> > a)mayores que cero
>
> > a1)considerando solo pares
> > a2)considerando solo impares
> > a3) pares e impares al mismo tiempo
>
> > b)mayores o iguales que cero
> > b1)considerando solo pares
> > b2)considerando solo impares
> > b3) pares e impares al mismo tiempo
>
> > de x1+x2+x3+x4+x5=30
>
> > generalice el problema para las mismas restricciones impuestas pero
> > para xi variables , con i de 1 a n , igualadas a una constante k
> > cualquiera mayor que cero
>
> El problema general es lo de las particiones de un número n entero y
> mayor que cero como suma de k términos ni (ni >=1 -> caso a, ni >=0->
> caso b)
>
> (1) n = n1 + n2 + ... + nk
>
> Las funciones generatices son
>
> a1) f1p(x) = ( x^2/(1-x^2) )^k
> a2) f1i(x) = ( x/(1-x^2) )^k
> a3) f1(x) = ( x/(1-x) )^k
>
> b1) f0p(x) = (1/(1-x^2))^k
> b2) f0i(x) = f1i(x)
> b3) f0(x) = (1/(1-x))^k
>
> Es número de las soluciones es el coeficiente de x^n en la función
> generatrix para el caso dado.
> Las se puede calcular fácilmente desarollando los 1/(1-x)^k en una
> serie binomial.
>
> P.ej. para b3) C(n+k-1,n) (C = coeficiente binomial)
>
> Saludos,
> Wolfgang

como se podria resolver este problema sin usar funciones generatrices
solo con combinatoria basica

(el problema esta dentro de ese contexto solamente en una guia)

On 21 jul, 08:54, "Dr. Wolfgang Hintze" <w...***snafu.de> wrote:
> "fdo" <ji_na...***yahoo.com> schrieb im Newsbeitragnews:04796666-0035-491a-a462-9388997af53c***y21g2000hsf.googlegroups.com...
>
> > encuentre cuatas son soluciones enteras
>
> > a)mayores que cero
>
> > a1)considerando solo pares
> > a2)considerando solo impares
> > a3) pares e impares al mismo tiempo
>
> > b)mayores o iguales que cero
> > b1)considerando solo pares
> > b2)considerando solo impares
> > b3) pares e impares al mismo tiempo
>
> > de x1+x2+x3+x4+x5=30
>
> > generalice el problema para las mismas restricciones impuestas pero
> > para xi variables , con i de 1 a n , igualadas a una constante k
> > cualquiera mayor que cero
>
> El problema general es lo de las particiones de un número n entero y
> mayor que cero como suma de k términos ni (ni >=1 -> caso a, ni >=0->
> caso b)
>
> (1) n = n1 + n2 + ... + nk
>
> Las funciones generatices son
>
> a1) f1p(x) = ( x^2/(1-x^2) )^k
> a2) f1i(x) = ( x/(1-x^2) )^k
> a3) f1(x) = ( x/(1-x) )^k
>
> b1) f0p(x) = (1/(1-x^2))^k
> b2) f0i(x) = f1i(x)
> b3) f0(x) = (1/(1-x))^k
>
> Es número de las soluciones es el coeficiente de x^n en la función
> generatrix para el caso dado.
> Las se puede calcular fácilmente desarollando los 1/(1-x)^k en una
> serie binomial.
>
> P.ej. para b3) C(n+k-1,n) (C = coeficiente binomial)
>
> Saludos,
> Wolfgang

como se podria resolver este problema sin usar funciones generatrices
solo con combinatoria basica

(el problema esta dentro de ese contexto solamente en una guia)

On 21 jul, 08:54, "Dr. Wolfgang Hintze" <w...***snafu.de> wrote:
> "fdo" <ji_na...***yahoo.com> schrieb im Newsbeitragnews:04796666-0035-491a-a462-9388997af53c***y21g2000hsf.googlegroups.com...
>
> > encuentre cuatas son soluciones enteras
>
> > a)mayores que cero
>
> > a1)considerando solo pares
> > a2)considerando solo impares
> > a3) pares e impares al mismo tiempo
>
> > b)mayores o iguales que cero
> > b1)considerando solo pares
> > b2)considerando solo impares
> > b3) pares e impares al mismo tiempo
>
> > de x1+x2+x3+x4+x5=30
>
> > generalice el problema para las mismas restricciones impuestas pero
> > para xi variables , con i de 1 a n , igualadas a una constante k
> > cualquiera mayor que cero
>
> El problema general es lo de las particiones de un número n entero y
> mayor que cero como suma de k términos ni (ni >=1 -> caso a, ni >=0->
> caso b)
>
> (1) n = n1 + n2 + ... + nk
>
> Las funciones generatices son
>
> a1) f1p(x) = ( x^2/(1-x^2) )^k
> a2) f1i(x) = ( x/(1-x^2) )^k
> a3) f1(x) = ( x/(1-x) )^k
>
> b1) f0p(x) = (1/(1-x^2))^k
> b2) f0i(x) = f1i(x)
> b3) f0(x) = (1/(1-x))^k
>
> Es número de las soluciones es el coeficiente de x^n en la función
> generatrix para el caso dado.
> Las se puede calcular fácilmente desarollando los 1/(1-x)^k en una
> serie binomial.
>
> P.ej. para b3) C(n+k-1,n) (C = coeficiente binomial)
>
> Saludos,
> Wolfgang

como se podria resolver este problema sin usar funciones generatrices
solo con combinatoria basica

(el problema esta dentro de ese contexto solamente en una guia)

fdo escribió:
> encuentre cuatas son soluciones enteras
>
> a)mayores que cero
>
> a1)considerando solo pares
> a2)considerando solo impares
> a3) pares e impares al mismo tiempo
>
> b)mayores o iguales que cero
> b1)considerando solo pares
> b2)considerando solo impares
> b3) pares e impares al mismo tiempo
>
> de x1+x2+x3+x4+x5=30
>

(a1) escribimos cada xi como

xi = 2 + 2yi

de forma que el problema se reduce a hallar las soluciones de

y1 + y2 + y3 + y4 + y5 = 10

con yi>=0.

Este es un problema de particiones. Se trata de repartir 10 pelotas en
cinco cajas, pudiendo cada caja quedar vacÃ***a.

Pongamos aquÃ*** las 10 pelotas:

**********

y aquÃ*** las 5 cajas (nos las imaginamos puestas en fila, de forma que
solo pintamos la pared entre cada caja y la siguiente):

||||

Entonces, un posible reparto serÃ***a

***|**|*|****|

que quiere decir y1 = 3, y2 = 2, y3 = 1, y4 = 4, y5=0. Otro serÃ***a

*|**||****|***

esto es y1 = 1,, y2=2, y3=0, y4=4, y5 = 3.

Pero es evidente del dibujo que se trata de hallar las permutaciones con
repetición de 10 estrellas y cuatro rayas, y este número es

N = C(14,4) = 14!/(10! 4!) = 1001

(a2) escribimos cada xi como

xi = 2yi + 1

nos queda la ecuación

2y1 + 2y2 + 2y3 + 2y4 + 2y5 = 25

que evidentemente no tiene solución.

(a3) Hacemos

xi = yi + 1

y nos queda

y1 + y2 + y3 + y4 + y5 = 25

esto es, se trata de repartir 25 pelotas en cinco cajas. Empleando la
misma técnica de poner estrellitas por cada pelota y rayas por cada
tabique entre dos cajas nos queda

N = C(29,4) = 29!/(25! 4!) = 23751


El resto de los apartados y la versión general estoy seguro de que
sabrás resolverlos.

>
> generalice el problema para las mismas restricciones impuestas pero
> para xi variables , con i de 1 a n , igualadas a una constante k
> cualquiera mayor que cero
>
>


--

Antonio

fdo escribió:
> encuentre cuatas son soluciones enteras
>
> a)mayores que cero
>
> a1)considerando solo pares
> a2)considerando solo impares
> a3) pares e impares al mismo tiempo
>
> b)mayores o iguales que cero
> b1)considerando solo pares
> b2)considerando solo impares
> b3) pares e impares al mismo tiempo
>
> de x1+x2+x3+x4+x5=30
>

(a1) escribimos cada xi como

xi = 2 + 2yi

de forma que el problema se reduce a hallar las soluciones de

y1 + y2 + y3 + y4 + y5 = 10

con yi>=0.

Este es un problema de particiones. Se trata de repartir 10 pelotas en
cinco cajas, pudiendo cada caja quedar vacÃ***a.

Pongamos aquÃ*** las 10 pelotas:

**********

y aquÃ*** las 5 cajas (nos las imaginamos puestas en fila, de forma que
solo pintamos la pared entre cada caja y la siguiente):

||||

Entonces, un posible reparto serÃ***a

***|**|*|****|

que quiere decir y1 = 3, y2 = 2, y3 = 1, y4 = 4, y5=0. Otro serÃ***a

*|**||****|***

esto es y1 = 1,, y2=2, y3=0, y4=4, y5 = 3.

Pero es evidente del dibujo que se trata de hallar las permutaciones con
repetición de 10 estrellas y cuatro rayas, y este número es

N = C(14,4) = 14!/(10! 4!) = 1001

(a2) escribimos cada xi como

xi = 2yi + 1

nos queda la ecuación

2y1 + 2y2 + 2y3 + 2y4 + 2y5 = 25

que evidentemente no tiene solución.

(a3) Hacemos

xi = yi + 1

y nos queda

y1 + y2 + y3 + y4 + y5 = 25

esto es, se trata de repartir 25 pelotas en cinco cajas. Empleando la
misma técnica de poner estrellitas por cada pelota y rayas por cada
tabique entre dos cajas nos queda

N = C(29,4) = 29!/(25! 4!) = 23751


El resto de los apartados y la versión general estoy seguro de que
sabrás resolverlos.

>
> generalice el problema para las mismas restricciones impuestas pero
> para xi variables , con i de 1 a n , igualadas a una constante k
> cualquiera mayor que cero
>
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Antonio

fdo escribió:
> encuentre cuatas son soluciones enteras
>
> a)mayores que cero
>
> a1)considerando solo pares
> a2)considerando solo impares
> a3) pares e impares al mismo tiempo
>
> b)mayores o iguales que cero
> b1)considerando solo pares
> b2)considerando solo impares
> b3) pares e impares al mismo tiempo
>
> de x1+x2+x3+x4+x5=30
>

(a1) escribimos cada xi como

xi = 2 + 2yi

de forma que el problema se reduce a hallar las soluciones de

y1 + y2 + y3 + y4 + y5 = 10

con yi>=0.

Este es un problema de particiones. Se trata de repartir 10 pelotas en
cinco cajas, pudiendo cada caja quedar vacÃ***a.

Pongamos aquÃ*** las 10 pelotas:

**********

y aquÃ*** las 5 cajas (nos las imaginamos puestas en fila, de forma que
solo pintamos la pared entre cada caja y la siguiente):

||||

Entonces, un posible reparto serÃ***a

***|**|*|****|

que quiere decir y1 = 3, y2 = 2, y3 = 1, y4 = 4, y5=0. Otro serÃ***a

*|**||****|***

esto es y1 = 1,, y2=2, y3=0, y4=4, y5 = 3.

Pero es evidente del dibujo que se trata de hallar las permutaciones con
repetición de 10 estrellas y cuatro rayas, y este número es

N = C(14,4) = 14!/(10! 4!) = 1001

(a2) escribimos cada xi como

xi = 2yi + 1

nos queda la ecuación

2y1 + 2y2 + 2y3 + 2y4 + 2y5 = 25

que evidentemente no tiene solución.

(a3) Hacemos

xi = yi + 1

y nos queda

y1 + y2 + y3 + y4 + y5 = 25

esto es, se trata de repartir 25 pelotas en cinco cajas. Empleando la
misma técnica de poner estrellitas por cada pelota y rayas por cada
tabique entre dos cajas nos queda

N = C(29,4) = 29!/(25! 4!) = 23751


El resto de los apartados y la versión general estoy seguro de que
sabrás resolverlos.

>
> generalice el problema para las mismas restricciones impuestas pero
> para xi variables , con i de 1 a n , igualadas a una constante k
> cualquiera mayor que cero
>
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Antonio