Entre otras cosas, Antonio González tuvo a bien escribir:

>>>> ¿Cuántas raices reales tiene la ecuación
>>>> x^8 - x^7 + 2x^6 - 2x^5 + 3x^4 - 3x^3 + 4x^2 - 4x + 5/2 = 0 ?
>>> Ninguna.
>>>
>> QUé lacónico que eres!
>>
>
> Es que por ahora me he limitado a pintar la gráfica de la función y ver
> que es siempre positiva, y eso no queda muy riguroso...

A ver, si no me equivoco:

f(x)=x^8-x^7 es siempre positivo, excepto en 0 < x < 1, el mínimo se da en
x=7/8, donde f(x)=-7^7/8^8 > -0.04909

g(x)=2x^6-2x^5 es siempre positivo, excepto en 0 < x < 1, el mínimo se da en
x=5/6, donde g(x)=-2*5^5/6^6 > -0.13396

h(x)=3x^4-3x^3 es siempre positivo, excepto en 0 < x < 1, el mínimo se da en
x=3/4, donde h(x)=-3*3^3/4^4 = -0.31640625

i(x)=4x^2-4x es siempre positivo, excepto en 0 < x < 1, el mínimo se da en
x=1/2, donde i(x)=-4*1^1/2^2 = -1

j(x)=f(x)+g(x)+h(x)+i(x) es, por lo tanto, siempre positivo, excepto quizá
en 0 < x < 1, y en cualquier punto ha de ser mayor que -1 - 81/256 -
2*5^5/6^6 - 7^7/8^8, que es mayor que -1.5=-3/2

k(x)=j(x)+5/2 no va a ser sólo mayor que 0 en cualquier punto, sino incluso
mayor que -3/2+5/2=1.

¿Así vale?

--
Ignacio __ Fernández Galván
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Entre otras cosas, Antonio González tuvo a bien escribir:

>>>> ¿Cuántas raices reales tiene la ecuación
>>>> x^8 - x^7 + 2x^6 - 2x^5 + 3x^4 - 3x^3 + 4x^2 - 4x + 5/2 = 0 ?
>>> Ninguna.
>>>
>> QUé lacónico que eres!
>>
>
> Es que por ahora me he limitado a pintar la gráfica de la función y ver
> que es siempre positiva, y eso no queda muy riguroso...

A ver, si no me equivoco:

f(x)=x^8-x^7 es siempre positivo, excepto en 0 < x < 1, el mínimo se da en
x=7/8, donde f(x)=-7^7/8^8 > -0.04909

g(x)=2x^6-2x^5 es siempre positivo, excepto en 0 < x < 1, el mínimo se da en
x=5/6, donde g(x)=-2*5^5/6^6 > -0.13396

h(x)=3x^4-3x^3 es siempre positivo, excepto en 0 < x < 1, el mínimo se da en
x=3/4, donde h(x)=-3*3^3/4^4 = -0.31640625

i(x)=4x^2-4x es siempre positivo, excepto en 0 < x < 1, el mínimo se da en
x=1/2, donde i(x)=-4*1^1/2^2 = -1

j(x)=f(x)+g(x)+h(x)+i(x) es, por lo tanto, siempre positivo, excepto quizá
en 0 < x < 1, y en cualquier punto ha de ser mayor que -1 - 81/256 -
2*5^5/6^6 - 7^7/8^8, que es mayor que -1.5=-3/2

k(x)=j(x)+5/2 no va a ser sólo mayor que 0 en cualquier punto, sino incluso
mayor que -3/2+5/2=1.

¿Así vale?

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Entre otras cosas, Antonio González tuvo a bien escribir:

>>>> ¿Cuántas raices reales tiene la ecuación
>>>> x^8 - x^7 + 2x^6 - 2x^5 + 3x^4 - 3x^3 + 4x^2 - 4x + 5/2 = 0 ?
>>> Ninguna.
>>>
>> QUé lacónico que eres!
>>
>
> Es que por ahora me he limitado a pintar la gráfica de la función y ver
> que es siempre positiva, y eso no queda muy riguroso...

A ver, si no me equivoco:

f(x)=x^8-x^7 es siempre positivo, excepto en 0 < x < 1, el mínimo se da en
x=7/8, donde f(x)=-7^7/8^8 > -0.04909

g(x)=2x^6-2x^5 es siempre positivo, excepto en 0 < x < 1, el mínimo se da en
x=5/6, donde g(x)=-2*5^5/6^6 > -0.13396

h(x)=3x^4-3x^3 es siempre positivo, excepto en 0 < x < 1, el mínimo se da en
x=3/4, donde h(x)=-3*3^3/4^4 = -0.31640625

i(x)=4x^2-4x es siempre positivo, excepto en 0 < x < 1, el mínimo se da en
x=1/2, donde i(x)=-4*1^1/2^2 = -1

j(x)=f(x)+g(x)+h(x)+i(x) es, por lo tanto, siempre positivo, excepto quizá
en 0 < x < 1, y en cualquier punto ha de ser mayor que -1 - 81/256 -
2*5^5/6^6 - 7^7/8^8, que es mayor que -1.5=-3/2

k(x)=j(x)+5/2 no va a ser sólo mayor que 0 en cualquier punto, sino incluso
mayor que -3/2+5/2=1.

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On 23 jul, 15:19, Jellby <m...***privacy.net> wrote:
> Entre otras cosas, Antonio González tuvo a bien escribir:
>
> >>>> ¿Cuántas raices reales tiene la ecuación
> >>>> x^8 - x^7 + 2x^6 - 2x^5 + 3x^4 - 3x^3 + 4x^2 - 4x + 5/2 = 0 ?
> >>> Ninguna.
>
> >> QUé lacónico que eres!
>
> > Es que por ahora me he limitado a pintar la gráfica de la función yver
> > que es siempre positiva, y eso no queda muy riguroso...
>
> A ver, si no me equivoco:
>
> f(x)=x^8-x^7 es siempre positivo, excepto en 0 < x < 1, el mínimo se da en
> x=7/8, donde f(x)=-7^7/8^8 > -0.04909
>
> g(x)=2x^6-2x^5 es siempre positivo, excepto en 0 < x < 1, el mínimo se da en
> x=5/6, donde g(x)=-2*5^5/6^6 > -0.13396
>
> h(x)=3x^4-3x^3 es siempre positivo, excepto en 0 < x < 1, el mínimo se da en
> x=3/4, donde h(x)=-3*3^3/4^4 = -0.31640625
>
> i(x)=4x^2-4x es siempre positivo, excepto en 0 < x < 1, el mínimo se da en
> x=1/2, donde i(x)=-4*1^1/2^2 = -1
>
> j(x)=f(x)+g(x)+h(x)+i(x) es, por lo tanto, siempre positivo, excepto quizá
> en 0 < x < 1, y en cualquier punto ha de ser mayor que -1 - 81/256 -
> 2*5^5/6^6 - 7^7/8^8, que es mayor que -1.5=-3/2
>
> k(x)=j(x)+5/2 no va a ser sólo mayor que 0 en cualquier punto, sino incluso
> mayor que -3/2+5/2=1.
>
> ¿Así vale?
>
> --
> *** *** ***Ignacio __ Fernández Galván
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Lo que está claro,es que de existir raices reales están en (0,1) y
hasta aquí puedo contar.

Saludos.

On 23 jul, 15:19, Jellby <m...***privacy.net> wrote:
> Entre otras cosas, Antonio González tuvo a bien escribir:
>
> >>>> ¿Cuántas raices reales tiene la ecuación
> >>>> x^8 - x^7 + 2x^6 - 2x^5 + 3x^4 - 3x^3 + 4x^2 - 4x + 5/2 = 0 ?
> >>> Ninguna.
>
> >> QUé lacónico que eres!
>
> > Es que por ahora me he limitado a pintar la gráfica de la función yver
> > que es siempre positiva, y eso no queda muy riguroso...
>
> A ver, si no me equivoco:
>
> f(x)=x^8-x^7 es siempre positivo, excepto en 0 < x < 1, el mínimo se da en
> x=7/8, donde f(x)=-7^7/8^8 > -0.04909
>
> g(x)=2x^6-2x^5 es siempre positivo, excepto en 0 < x < 1, el mínimo se da en
> x=5/6, donde g(x)=-2*5^5/6^6 > -0.13396
>
> h(x)=3x^4-3x^3 es siempre positivo, excepto en 0 < x < 1, el mínimo se da en
> x=3/4, donde h(x)=-3*3^3/4^4 = -0.31640625
>
> i(x)=4x^2-4x es siempre positivo, excepto en 0 < x < 1, el mínimo se da en
> x=1/2, donde i(x)=-4*1^1/2^2 = -1
>
> j(x)=f(x)+g(x)+h(x)+i(x) es, por lo tanto, siempre positivo, excepto quizá
> en 0 < x < 1, y en cualquier punto ha de ser mayor que -1 - 81/256 -
> 2*5^5/6^6 - 7^7/8^8, que es mayor que -1.5=-3/2
>
> k(x)=j(x)+5/2 no va a ser sólo mayor que 0 en cualquier punto, sino incluso
> mayor que -3/2+5/2=1.
>
> ¿Así vale?
>
> --
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Lo que está claro,es que de existir raices reales están en (0,1) y
hasta aquí puedo contar.

Saludos.

On 23 jul, 15:19, Jellby <m...***privacy.net> wrote:
> Entre otras cosas, Antonio González tuvo a bien escribir:
>
> >>>> ¿Cuántas raices reales tiene la ecuación
> >>>> x^8 - x^7 + 2x^6 - 2x^5 + 3x^4 - 3x^3 + 4x^2 - 4x + 5/2 = 0 ?
> >>> Ninguna.
>
> >> QUé lacónico que eres!
>
> > Es que por ahora me he limitado a pintar la gráfica de la función yver
> > que es siempre positiva, y eso no queda muy riguroso...
>
> A ver, si no me equivoco:
>
> f(x)=x^8-x^7 es siempre positivo, excepto en 0 < x < 1, el mínimo se da en
> x=7/8, donde f(x)=-7^7/8^8 > -0.04909
>
> g(x)=2x^6-2x^5 es siempre positivo, excepto en 0 < x < 1, el mínimo se da en
> x=5/6, donde g(x)=-2*5^5/6^6 > -0.13396
>
> h(x)=3x^4-3x^3 es siempre positivo, excepto en 0 < x < 1, el mínimo se da en
> x=3/4, donde h(x)=-3*3^3/4^4 = -0.31640625
>
> i(x)=4x^2-4x es siempre positivo, excepto en 0 < x < 1, el mínimo se da en
> x=1/2, donde i(x)=-4*1^1/2^2 = -1
>
> j(x)=f(x)+g(x)+h(x)+i(x) es, por lo tanto, siempre positivo, excepto quizá
> en 0 < x < 1, y en cualquier punto ha de ser mayor que -1 - 81/256 -
> 2*5^5/6^6 - 7^7/8^8, que es mayor que -1.5=-3/2
>
> k(x)=j(x)+5/2 no va a ser sólo mayor que 0 en cualquier punto, sino incluso
> mayor que -3/2+5/2=1.
>
> ¿Así vale?
>
> --
> *** *** ***Ignacio __ Fernández Galván
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Lo que está claro,es que de existir raices reales están en (0,1) y
hasta aquí puedo contar.

Saludos.

Javier Esquinas escribió:
> On 23 jul, 15:19, Jellby <m...***privacy.net> wrote:
>> Entre otras cosas, Antonio González tuvo a bien escribir:
>>
>>>>>> ¿Cuántas raices reales tiene la ecuación
>>>>>> x^8 - x^7 + 2x^6 - 2x^5 + 3x^4 - 3x^3 + 4x^2 - 4x + 5/2 = 0 ?
>>>>> Ninguna.
>>>> QUé lacónico que eres!
>>> Es que por ahora me he limitado a pintar la gráfica de la función y ver
>>> que es siempre positiva, y eso no queda muy riguroso...
>> A ver, si no me equivoco:
>>
>> f(x)=x^8-x^7 es siempre positivo, excepto en 0 < x < 1, el mínimo se da en
>> x=7/8, donde f(x)=-7^7/8^8 > -0.04909
>>
>> g(x)=2x^6-2x^5 es siempre positivo, excepto en 0 < x < 1, el mínimo se da en
>> x=5/6, donde g(x)=-2*5^5/6^6 > -0.13396
>>
>> h(x)=3x^4-3x^3 es siempre positivo, excepto en 0 < x < 1, el mínimo se da en
>> x=3/4, donde h(x)=-3*3^3/4^4 = -0.31640625
>>
>> i(x)=4x^2-4x es siempre positivo, excepto en 0 < x < 1, el mínimo se da en
>> x=1/2, donde i(x)=-4*1^1/2^2 = -1
>>
>> j(x)=f(x)+g(x)+h(x)+i(x) es, por lo tanto, siempre positivo, excepto quizá
>> en 0 < x < 1, y en cualquier punto ha de ser mayor que -1 - 81/256 -
>> 2*5^5/6^6 - 7^7/8^8, que es mayor que -1.5=-3/2
>>
>> k(x)=j(x)+5/2 no va a ser sólo mayor que 0 en cualquier punto, sino incluso
>> mayor que -3/2+5/2=1.
>>
>> ¿Así vale?
>>

>
> Lo que está claro,es que de existir raices reales están en (0,1) y
> hasta aquí puedo contar.
>

La respuesta de Jellby parece absolutamente correcta. ¿Cuál es el problema?

--

Antonio

Javier Esquinas escribió:
> On 23 jul, 15:19, Jellby <m...***privacy.net> wrote:
>> Entre otras cosas, Antonio González tuvo a bien escribir:
>>
>>>>>> ¿Cuántas raices reales tiene la ecuación
>>>>>> x^8 - x^7 + 2x^6 - 2x^5 + 3x^4 - 3x^3 + 4x^2 - 4x + 5/2 = 0 ?
>>>>> Ninguna.
>>>> QUé lacónico que eres!
>>> Es que por ahora me he limitado a pintar la gráfica de la función y ver
>>> que es siempre positiva, y eso no queda muy riguroso...
>> A ver, si no me equivoco:
>>
>> f(x)=x^8-x^7 es siempre positivo, excepto en 0 < x < 1, el mínimo se da en
>> x=7/8, donde f(x)=-7^7/8^8 > -0.04909
>>
>> g(x)=2x^6-2x^5 es siempre positivo, excepto en 0 < x < 1, el mínimo se da en
>> x=5/6, donde g(x)=-2*5^5/6^6 > -0.13396
>>
>> h(x)=3x^4-3x^3 es siempre positivo, excepto en 0 < x < 1, el mínimo se da en
>> x=3/4, donde h(x)=-3*3^3/4^4 = -0.31640625
>>
>> i(x)=4x^2-4x es siempre positivo, excepto en 0 < x < 1, el mínimo se da en
>> x=1/2, donde i(x)=-4*1^1/2^2 = -1
>>
>> j(x)=f(x)+g(x)+h(x)+i(x) es, por lo tanto, siempre positivo, excepto quizá
>> en 0 < x < 1, y en cualquier punto ha de ser mayor que -1 - 81/256 -
>> 2*5^5/6^6 - 7^7/8^8, que es mayor que -1.5=-3/2
>>
>> k(x)=j(x)+5/2 no va a ser sólo mayor que 0 en cualquier punto, sino incluso
>> mayor que -3/2+5/2=1.
>>
>> ¿Así vale?
>>

>
> Lo que está claro,es que de existir raices reales están en (0,1) y
> hasta aquí puedo contar.
>

La respuesta de Jellby parece absolutamente correcta. ¿Cuál es el problema?

--

Antonio

Javier Esquinas escribió:
> On 23 jul, 15:19, Jellby <m...***privacy.net> wrote:
>> Entre otras cosas, Antonio González tuvo a bien escribir:
>>
>>>>>> ¿Cuántas raices reales tiene la ecuación
>>>>>> x^8 - x^7 + 2x^6 - 2x^5 + 3x^4 - 3x^3 + 4x^2 - 4x + 5/2 = 0 ?
>>>>> Ninguna.
>>>> QUé lacónico que eres!
>>> Es que por ahora me he limitado a pintar la gráfica de la función y ver
>>> que es siempre positiva, y eso no queda muy riguroso...
>> A ver, si no me equivoco:
>>
>> f(x)=x^8-x^7 es siempre positivo, excepto en 0 < x < 1, el mínimo se da en
>> x=7/8, donde f(x)=-7^7/8^8 > -0.04909
>>
>> g(x)=2x^6-2x^5 es siempre positivo, excepto en 0 < x < 1, el mínimo se da en
>> x=5/6, donde g(x)=-2*5^5/6^6 > -0.13396
>>
>> h(x)=3x^4-3x^3 es siempre positivo, excepto en 0 < x < 1, el mínimo se da en
>> x=3/4, donde h(x)=-3*3^3/4^4 = -0.31640625
>>
>> i(x)=4x^2-4x es siempre positivo, excepto en 0 < x < 1, el mínimo se da en
>> x=1/2, donde i(x)=-4*1^1/2^2 = -1
>>
>> j(x)=f(x)+g(x)+h(x)+i(x) es, por lo tanto, siempre positivo, excepto quizá
>> en 0 < x < 1, y en cualquier punto ha de ser mayor que -1 - 81/256 -
>> 2*5^5/6^6 - 7^7/8^8, que es mayor que -1.5=-3/2
>>
>> k(x)=j(x)+5/2 no va a ser sólo mayor que 0 en cualquier punto, sino incluso
>> mayor que -3/2+5/2=1.
>>
>> ¿Así vale?
>>

>
> Lo que está claro,es que de existir raices reales están en (0,1) y
> hasta aquí puedo contar.
>

La respuesta de Jellby parece absolutamente correcta. ¿Cuál es el problema?

--

Antonio

On 23 jul, 16:07, Antonio González <gonfe...***gmail.com> wrote:
> Javier Esquinas escribió:
>
>
>
>
>
> > On 23 jul, 15:19, Jellby <m...***privacy.net> wrote:
> >> Entre otras cosas, Antonio González tuvo a bien escribir:
>
> >>>>>> ¿Cuántas raices reales tiene la ecuación
> >>>>>> x^8 - x^7 + 2x^6 - 2x^5 + 3x^4 - 3x^3 + 4x^2 - 4x + 5/2 = 0 ?
> >>>>> Ninguna.
> >>>> QUé lacónico que eres!
> >>> Es que por ahora me he limitado a pintar la gráfica de la funcióny ver
> >>> que es siempre positiva, y eso no queda muy riguroso...
> >> A ver, si no me equivoco:
>
> >> f(x)=x^8-x^7 es siempre positivo, excepto en 0 < x < 1, el mínimo se da en
> >> x=7/8, donde f(x)=-7^7/8^8 > -0.04909
>
> >> g(x)=2x^6-2x^5 es siempre positivo, excepto en 0 < x < 1, el mínimo se da en
> >> x=5/6, donde g(x)=-2*5^5/6^6 > -0.13396
>
> >> h(x)=3x^4-3x^3 es siempre positivo, excepto en 0 < x < 1, el mínimo se da en
> >> x=3/4, donde h(x)=-3*3^3/4^4 = -0.31640625
>
> >> i(x)=4x^2-4x es siempre positivo, excepto en 0 < x < 1, el mínimo se da en
> >> x=1/2, donde i(x)=-4*1^1/2^2 = -1
>
> >> j(x)=f(x)+g(x)+h(x)+i(x) es, por lo tanto, siempre positivo, exceptoquizá
> >> en 0 < x < 1, y en cualquier punto ha de ser mayor que -1 - 81/256 -
> >> 2*5^5/6^6 - 7^7/8^8, que es mayor que -1.5=-3/2
>
> >> k(x)=j(x)+5/2 no va a ser sólo mayor que 0 en cualquier punto, sino incluso
> >> mayor que -3/2+5/2=1.
>
> >> ¿Así vale?
>
> > Lo que está claro,es que de existir raices reales están en (0,1) y
> > hasta aquí puedo contar.
>
> La respuesta de Jellby parece absolutamente correcta. ¿Cuál es el problema?
>
> --
>
> *** ***Antonio- Ocultar texto de la cita -
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No,no,si no he dicho que estuviera mal.La verdad es que no he mirado
bien la demostración ,pero como preguntaba que "si así valía?" le
comentaba lo que para mí es el hecho clave del problema.

La ecuación se puede escribir como:

x(x - 1)(x^6 + 2x^4 + 3x^2 + 4) = - 5/2

o bien:

x(1 - x)(x^6 + 2x^4 + 3x^2 + 4) = 5/2

Es claro entonces que si x >= 0 ó x >= 1 no hay soluciones reales.Por
otra parte,si 0 < x < 1 tendremos que:

x^6 < 1 ,x^4 < 1 y x^2 < 1

y también

x(1 - x) <= 1/4 por la desigualdad aritmético-geométrica:

Por tanto :

x(1 - x)(x^6 + 2x^4 + 3x^2 + 4) < 1/4(1 + 2 + 3 + 4) = 5/2 si 0 < x <
1

lo que demuestra la inexistencia de soluciones reales.

Saludos.