|
 Today
| ||||
| ||||
 Sponsored Links |
|
23-07-2008, 14:46:30
| |||
| |||
 Re: Otra desigualdad! On 23 jul, 04:59, Javier Esquinas <jesqui...***renfe.es> wrote: > Demostrar que > > (1 + x)(1 + x^2)(1 + x^3) <= 4(1 + x^6) para todo x real. > > Saludos. 4(1 + x^6) - (1 + x)(1 + x^2)(1 + x^3) = 4(1 + x^2)(1 - x^2 + x^4) - (1 + x)(1 + x^2)(1 + x^3) = (1 + x^2)(4(1 - x^2 + x^4) - (1 + x)(1 + x^3)) = (1 + x^2)(3 - 4x^2 + 3x^4 - x - x^3) = (1 + x^2)(3x^2 + 5x + 3) (x - 1)^2 >= 0 con igualdad sii x=1. jhn  |
|
23-07-2008, 14:46:30
| |||
| |||
| Re: Otra desigualdad! On 23 jul, 04:59, Javier Esquinas <jesqui...***renfe.es> wrote: > Demostrar que > > (1 + x)(1 + x^2)(1 + x^3) <= 4(1 + x^6) para todo x real. > > Saludos. 4(1 + x^6) - (1 + x)(1 + x^2)(1 + x^3) = 4(1 + x^2)(1 - x^2 + x^4) - (1 + x)(1 + x^2)(1 + x^3) = (1 + x^2)(4(1 - x^2 + x^4) - (1 + x)(1 + x^3)) = (1 + x^2)(3 - 4x^2 + 3x^4 - x - x^3) = (1 + x^2)(3x^2 + 5x + 3) (x - 1)^2 >= 0 con igualdad sii x=1. jhn |
|
23-07-2008, 14:46:30
| |||
| |||
| Re: Otra desigualdad! On 23 jul, 04:59, Javier Esquinas <jesqui...***renfe.es> wrote: > Demostrar que > > (1 + x)(1 + x^2)(1 + x^3) <= 4(1 + x^6) para todo x real. > > Saludos. 4(1 + x^6) - (1 + x)(1 + x^2)(1 + x^3) = 4(1 + x^2)(1 - x^2 + x^4) - (1 + x)(1 + x^2)(1 + x^3) = (1 + x^2)(4(1 - x^2 + x^4) - (1 + x)(1 + x^3)) = (1 + x^2)(3 - 4x^2 + 3x^4 - x - x^3) = (1 + x^2)(3x^2 + 5x + 3) (x - 1)^2 >= 0 con igualdad sii x=1. jhn |
| |
| |
 |
| Herramientas | |
| Desplegado | |
| |
Temas Similares | ||||
| Tema | Autor | Foro | Respuestas | Último mensaje |
| Desigualdad trigonométrica! | Javier Esquinas | Newsgroup es.ciencia.matematicas | 18 | 08-02-2008 00:31:55 |
| Otra desigualdad para triángulos rectángulos! | Javier Esquinas | Newsgroup es.ciencia.matematicas | 36 | 04-12-2007 20:13:27 |
| Desigualdad sencilla! | Javier Esquinas | Newsgroup es.ciencia.matematicas | 6 | 22-11-2007 21:37:07 |
| Una desigualdad fastidiosa. | Luis | Newsgroup es.ciencia.matematicas | 30 | 19-11-2007 09:11:59 |
| Desigualdad triangular | León-Sotelo | Newsgroup es.ciencia.matematicas | 3 | 27-09-2007 08:39:12 |
Mode Lineal
