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24-07-2008, 20:16:11
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 "Otro" centro triangular Otro "descubrimiento" con el geogebra. Sea un triángulo ABC y sea c su circunferencia circunscrita. Sea Pel punto de corte de la mediatriz de AB con c. con centro en P se traza la circunferencia que pasa por A y B. Se hace lo mismo para los tres lados. Demostrar que las tres circunferencias resultantes se cortan en un punto. ¿En cuál? -- Antonio  |
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24-07-2008, 21:45:25
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| Re: "Otro" centro triangular Antonio González wrote: > Otro "descubrimiento" con el geogebra. > > Sea un triángulo ABC y sea c su circunferencia circunscrita. Sea Pel > punto de corte de la mediatriz de AB con c. con centro en P se traza > la circunferencia que pasa por A y B. Se hace lo mismo para los tres > lados. Demostrar que las tres circunferencias resultantes se cortan > en un punto. ¿En cuál? El incentro del triángulo -- Saludos, Ignacio Larrosa Cañestro A Coruña (España) ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com |
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24-07-2008, 21:45:25
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| Re: "Otro" centro triangular Antonio González wrote: > Otro "descubrimiento" con el geogebra. > > Sea un triángulo ABC y sea c su circunferencia circunscrita. Sea Pel > punto de corte de la mediatriz de AB con c. con centro en P se traza > la circunferencia que pasa por A y B. Se hace lo mismo para los tres > lados. Demostrar que las tres circunferencias resultantes se cortan > en un punto. ¿En cuál? El incentro del triángulo -- Saludos, Ignacio Larrosa Cañestro A Coruña (España) ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com |
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24-07-2008, 21:45:25
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| Re: "Otro" centro triangular Antonio González wrote: > Otro "descubrimiento" con el geogebra. > > Sea un triángulo ABC y sea c su circunferencia circunscrita. Sea Pel > punto de corte de la mediatriz de AB con c. con centro en P se traza > la circunferencia que pasa por A y B. Se hace lo mismo para los tres > lados. Demostrar que las tres circunferencias resultantes se cortan > en un punto. ¿En cuál? El incentro del triángulo -- Saludos, Ignacio Larrosa Cañestro A Coruña (España) ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com |
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28-07-2008, 12:08:15
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| Re: "Otro" centro triangular Ignacio Larrosa Cañestro escribió: > Antonio González wrote: >> Otro "descubrimiento" con el geogebra. >> >> Sea un triángulo ABC y sea c su circunferencia circunscrita. Sea Pel >> punto de corte de la mediatriz de AB con c. con centro en P se traza >> la circunferencia que pasa por A y B. Se hace lo mismo para los tres >> lados. Demostrar que las tres circunferencias resultantes se cortan >> en un punto. ¿En cuál? > > El incentro del triángulo > Y la demostración es... -- Antonio |
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28-07-2008, 12:08:15
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| Re: "Otro" centro triangular Ignacio Larrosa Cañestro escribió: > Antonio González wrote: >> Otro "descubrimiento" con el geogebra. >> >> Sea un triángulo ABC y sea c su circunferencia circunscrita. Sea Pel >> punto de corte de la mediatriz de AB con c. con centro en P se traza >> la circunferencia que pasa por A y B. Se hace lo mismo para los tres >> lados. Demostrar que las tres circunferencias resultantes se cortan >> en un punto. ¿En cuál? > > El incentro del triángulo > Y la demostración es... -- Antonio |
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28-07-2008, 12:08:15
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| Re: "Otro" centro triangular Ignacio Larrosa Cañestro escribió: > Antonio González wrote: >> Otro "descubrimiento" con el geogebra. >> >> Sea un triángulo ABC y sea c su circunferencia circunscrita. Sea Pel >> punto de corte de la mediatriz de AB con c. con centro en P se traza >> la circunferencia que pasa por A y B. Se hace lo mismo para los tres >> lados. Demostrar que las tres circunferencias resultantes se cortan >> en un punto. ¿En cuál? > > El incentro del triángulo > Y la demostración es... -- Antonio |
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28-07-2008, 13:34:33
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| Re: "Otro" centro triangular Antonio González wrote: > Ignacio Larrosa Cañestro escribió: >> Antonio González wrote: >>> Otro "descubrimiento" con el geogebra. >>> >>> Sea un triángulo ABC y sea c su circunferencia circunscrita. Sea Pel >>> punto de corte de la mediatriz de AB con c. con centro en P se traza >>> la circunferencia que pasa por A y B. Se hace lo mismo para los tres >>> lados. Demostrar que las tres circunferencias resultantes se cortan >>> en un punto. ¿En cuál? >> >> El incentro del triángulo >> > > Y la demostración es... Esto realmente ya lo vimos no hace mucho, al tratar del lugar geométrico de los incentros de triángulos inscritos en una circunferencia y con un lado fijo. Si Es A' el punto de corte de c con la mediatriz mA, tenemos que < BA'C = pi - <BAC Si P es un punto cualquiera de la circunferencia de centro A' y pasando por B y C, exterior al triángulo, tenemos entonces que <BPC = < BA'C /2 = pi/2 - <BAC/2 Si por el contrario, P' es un punto de dicha circunferencia interior al triángulo, <BP'C = pi - <BPC = pi/2 + <BAC/2 que es el ángulo con el que se ve el lado BC desde el incentro. Por tanto, el incentro se halla en este arco. Lo mismo en los otros dos, por lo que se trata del punto común de corte de las tres circunferencias. -- Saludos, Ignacio Larrosa Cañestro A Coruña (España) ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com |
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28-07-2008, 13:34:33
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| Re: "Otro" centro triangular Antonio González wrote: > Ignacio Larrosa Cañestro escribió: >> Antonio González wrote: >>> Otro "descubrimiento" con el geogebra. >>> >>> Sea un triángulo ABC y sea c su circunferencia circunscrita. Sea Pel >>> punto de corte de la mediatriz de AB con c. con centro en P se traza >>> la circunferencia que pasa por A y B. Se hace lo mismo para los tres >>> lados. Demostrar que las tres circunferencias resultantes se cortan >>> en un punto. ¿En cuál? >> >> El incentro del triángulo >> > > Y la demostración es... Esto realmente ya lo vimos no hace mucho, al tratar del lugar geométrico de los incentros de triángulos inscritos en una circunferencia y con un lado fijo. Si Es A' el punto de corte de c con la mediatriz mA, tenemos que < BA'C = pi - <BAC Si P es un punto cualquiera de la circunferencia de centro A' y pasando por B y C, exterior al triángulo, tenemos entonces que <BPC = < BA'C /2 = pi/2 - <BAC/2 Si por el contrario, P' es un punto de dicha circunferencia interior al triángulo, <BP'C = pi - <BPC = pi/2 + <BAC/2 que es el ángulo con el que se ve el lado BC desde el incentro. Por tanto, el incentro se halla en este arco. Lo mismo en los otros dos, por lo que se trata del punto común de corte de las tres circunferencias. -- Saludos, Ignacio Larrosa Cañestro A Coruña (España) ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com |
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28-07-2008, 13:34:33
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| Re: "Otro" centro triangular Antonio González wrote: > Ignacio Larrosa Cañestro escribió: >> Antonio González wrote: >>> Otro "descubrimiento" con el geogebra. >>> >>> Sea un triángulo ABC y sea c su circunferencia circunscrita. Sea Pel >>> punto de corte de la mediatriz de AB con c. con centro en P se traza >>> la circunferencia que pasa por A y B. Se hace lo mismo para los tres >>> lados. Demostrar que las tres circunferencias resultantes se cortan >>> en un punto. ¿En cuál? >> >> El incentro del triángulo >> > > Y la demostración es... Esto realmente ya lo vimos no hace mucho, al tratar del lugar geométrico de los incentros de triángulos inscritos en una circunferencia y con un lado fijo. Si Es A' el punto de corte de c con la mediatriz mA, tenemos que < BA'C = pi - <BAC Si P es un punto cualquiera de la circunferencia de centro A' y pasando por B y C, exterior al triángulo, tenemos entonces que <BPC = < BA'C /2 = pi/2 - <BAC/2 Si por el contrario, P' es un punto de dicha circunferencia interior al triángulo, <BP'C = pi - <BPC = pi/2 + <BAC/2 que es el ángulo con el que se ve el lado BC desde el incentro. Por tanto, el incentro se halla en este arco. Lo mismo en los otros dos, por lo que se trata del punto común de corte de las tres circunferencias. -- Saludos, Ignacio Larrosa Cañestro A Coruña (España) ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com |
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