Si se escogen tres puntos en los lados de un triángulo, es fácil ver que las
circunferencias que pasan por ´cada vértice y los puntos escogidos en los
lados concurrentes en él, se cortan en un mismo punto

(ver, p.e.,
http://www.xente.mundo-r.com/ilarros...currentes.html ":^))

Pero, ¿que ocurre si se trata de los tres puntos medios de los lados?

¿En que punto se cortan las tres circunferencias?

¿Cuáles son sus radios?

¿Cómo son respecto de la circunferencia circunscrita?

La verdad es que es muy facilito ...


--
Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com

Ignacio Larrosa Cañestro wrote:
> Si se escogen tres puntos en los lados de un triángulo, es fácil ver
> que las circunferencias que pasan por ´cada vértice y los puntos
> escogidos en los lados concurrentes en él, se cortan en un mismo punto
>
> (ver, p.e.,
> http://www.xente.mundo-r.com/ilarros...currentes.html
> ":^))
> Pero, ¿que ocurre si se trata de los tres puntos medios de los lados?
>
> ¿En que punto se cortan las tres circunferencias?
>
> ¿Cuáles son sus radios?
>
> ¿Cómo son respecto de la circunferencia circunscrita?
>
> La verdad es que es muy facilito ...

En realidad, en cuanto uno percibe que cada una de estas tres
circunferencias es homotética de la circunscrita con razón 1/2 y centro de
homotecia el vértice correspondiente, todas las preguntas se contestan solas
....


--
Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
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Ignacio Larrosa Cañestro wrote:
> Si se escogen tres puntos en los lados de un triángulo, es fácil ver
> que las circunferencias que pasan por ´cada vértice y los puntos
> escogidos en los lados concurrentes en él, se cortan en un mismo punto
>
> (ver, p.e.,
> http://www.xente.mundo-r.com/ilarros...currentes.html
> ":^))
> Pero, ¿que ocurre si se trata de los tres puntos medios de los lados?
>
> ¿En que punto se cortan las tres circunferencias?
>
> ¿Cuáles son sus radios?
>
> ¿Cómo son respecto de la circunferencia circunscrita?
>
> La verdad es que es muy facilito ...

En realidad, en cuanto uno percibe que cada una de estas tres
circunferencias es homotética de la circunscrita con razón 1/2 y centro de
homotecia el vértice correspondiente, todas las preguntas se contestan solas
....


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Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
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Ignacio Larrosa Cañestro wrote:
> Si se escogen tres puntos en los lados de un triángulo, es fácil ver
> que las circunferencias que pasan por ´cada vértice y los puntos
> escogidos en los lados concurrentes en él, se cortan en un mismo punto
>
> (ver, p.e.,
> http://www.xente.mundo-r.com/ilarros...currentes.html
> ":^))
> Pero, ¿que ocurre si se trata de los tres puntos medios de los lados?
>
> ¿En que punto se cortan las tres circunferencias?
>
> ¿Cuáles son sus radios?
>
> ¿Cómo son respecto de la circunferencia circunscrita?
>
> La verdad es que es muy facilito ...

En realidad, en cuanto uno percibe que cada una de estas tres
circunferencias es homotética de la circunscrita con razón 1/2 y centro de
homotecia el vértice correspondiente, todas las preguntas se contestan solas
....


--
Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
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On 25 jul, 19:39, "Ignacio Larrosa Cañestro"
<ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
> Ignacio Larrosa Cañestro wrote:
> > Si se escogen tres puntos en los lados de un triángulo, es fácil ver
> > que las circunferencias que pasan por ´cada vértice y los puntos
> > escogidos en los lados concurrentes en él, se cortan en un mismo punto
>
> > (ver, p.e.,
> >http://www.xente.mundo-r.com/ilarros...currentes.html
> > ":^))
> > Pero, ¿que ocurre si se trata de los tres puntos medios de los lados?
>
> > ¿En que punto se cortan las tres circunferencias?
>
> > ¿Cuáles son sus radios?
>
> > ¿Cómo son respecto de la circunferencia circunscrita?
>
> > La verdad es que es muy facilito ...
>
> En realidad, en cuanto uno percibe que cada una de estas tres
> circunferencias es homotética de la circunscrita con razón 1/2 y centro de
> homotecia el vértice correspondiente, todas las preguntas se contestan solas
> ...
>
> --
> Saludos,
>
> Ignacio Larrosa Cañestro
> A Coruña (España)
> ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com- Ocultar texto de la cita -
>
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Son tres circuferencias iguales de radio R/2 siendo R el radio del
triángulo circunscrito del triángulo original ABC.EL punto en cuestión
donde se cortan las tres circunferencias es el circuncentro del
triángulo original.

Saludos.

On 25 jul, 19:39, "Ignacio Larrosa Cañestro"
<ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
> Ignacio Larrosa Cañestro wrote:
> > Si se escogen tres puntos en los lados de un triángulo, es fácil ver
> > que las circunferencias que pasan por ´cada vértice y los puntos
> > escogidos en los lados concurrentes en él, se cortan en un mismo punto
>
> > (ver, p.e.,
> >http://www.xente.mundo-r.com/ilarros...currentes.html
> > ":^))
> > Pero, ¿que ocurre si se trata de los tres puntos medios de los lados?
>
> > ¿En que punto se cortan las tres circunferencias?
>
> > ¿Cuáles son sus radios?
>
> > ¿Cómo son respecto de la circunferencia circunscrita?
>
> > La verdad es que es muy facilito ...
>
> En realidad, en cuanto uno percibe que cada una de estas tres
> circunferencias es homotética de la circunscrita con razón 1/2 y centro de
> homotecia el vértice correspondiente, todas las preguntas se contestan solas
> ...
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> Saludos,
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> Ignacio Larrosa Cañestro
> A Coruña (España)
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Son tres circuferencias iguales de radio R/2 siendo R el radio del
triángulo circunscrito del triángulo original ABC.EL punto en cuestión
donde se cortan las tres circunferencias es el circuncentro del
triángulo original.

Saludos.

On 25 jul, 19:39, "Ignacio Larrosa Cañestro"
<ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
> Ignacio Larrosa Cañestro wrote:
> > Si se escogen tres puntos en los lados de un triángulo, es fácil ver
> > que las circunferencias que pasan por ´cada vértice y los puntos
> > escogidos en los lados concurrentes en él, se cortan en un mismo punto
>
> > (ver, p.e.,
> >http://www.xente.mundo-r.com/ilarros...currentes.html
> > ":^))
> > Pero, ¿que ocurre si se trata de los tres puntos medios de los lados?
>
> > ¿En que punto se cortan las tres circunferencias?
>
> > ¿Cuáles son sus radios?
>
> > ¿Cómo son respecto de la circunferencia circunscrita?
>
> > La verdad es que es muy facilito ...
>
> En realidad, en cuanto uno percibe que cada una de estas tres
> circunferencias es homotética de la circunscrita con razón 1/2 y centro de
> homotecia el vértice correspondiente, todas las preguntas se contestan solas
> ...
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> Saludos,
>
> Ignacio Larrosa Cañestro
> A Coruña (España)
> ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com- Ocultar texto de la cita -
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Son tres circuferencias iguales de radio R/2 siendo R el radio del
triángulo circunscrito del triángulo original ABC.EL punto en cuestión
donde se cortan las tres circunferencias es el circuncentro del
triángulo original.

Saludos.

On 24 jul, 23:35, "Ignacio Larrosa Cañestro"
<ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
> Si se escogen tres puntos en los lados de un triángulo, es fácil ver que las
> circunferencias que pasan por ´cada vértice y los puntos escogidos enlos
> lados concurrentes en él, se cortan en un mismo punto
>
> (ver, p.e.,http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/3CircConcurrentes.html***":^))
>
> Pero, ¿que ocurre si se trata de los tres puntos medios de los lados?
>
> ¿En que punto se cortan las tres circunferencias?
>
> ¿Cuáles son sus radios?
>
> ¿Cómo son respecto de la circunferencia circunscrita?
>
> La verdad es que es muy facilito ...
>
> --
> Saludos,
>
> Ignacio Larrosa Cañestro
> A Coruña (España)
> ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com

Vamos a ser precisos,en la literatura este resultado se conoce como
teorema de Miquel,y al punto de intersección como punto de Miquel (no
podía ser de otra forma).Ya decía yo que me sonaba muchísimo este
resultado.

Saludos.

On 24 jul, 23:35, "Ignacio Larrosa Cañestro"
<ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
> Si se escogen tres puntos en los lados de un triángulo, es fácil ver que las
> circunferencias que pasan por ´cada vértice y los puntos escogidos enlos
> lados concurrentes en él, se cortan en un mismo punto
>
> (ver, p.e.,http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/3CircConcurrentes.html***":^))
>
> Pero, ¿que ocurre si se trata de los tres puntos medios de los lados?
>
> ¿En que punto se cortan las tres circunferencias?
>
> ¿Cuáles son sus radios?
>
> ¿Cómo son respecto de la circunferencia circunscrita?
>
> La verdad es que es muy facilito ...
>
> --
> Saludos,
>
> Ignacio Larrosa Cañestro
> A Coruña (España)
> ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com

Vamos a ser precisos,en la literatura este resultado se conoce como
teorema de Miquel,y al punto de intersección como punto de Miquel (no
podía ser de otra forma).Ya decía yo que me sonaba muchísimo este
resultado.

Saludos.

On 24 jul, 23:35, "Ignacio Larrosa Cañestro"
<ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
> Si se escogen tres puntos en los lados de un triángulo, es fácil ver que las
> circunferencias que pasan por ´cada vértice y los puntos escogidos enlos
> lados concurrentes en él, se cortan en un mismo punto
>
> (ver, p.e.,http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/3CircConcurrentes.html***":^))
>
> Pero, ¿que ocurre si se trata de los tres puntos medios de los lados?
>
> ¿En que punto se cortan las tres circunferencias?
>
> ¿Cuáles son sus radios?
>
> ¿Cómo son respecto de la circunferencia circunscrita?
>
> La verdad es que es muy facilito ...
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> Saludos,
>
> Ignacio Larrosa Cañestro
> A Coruña (España)
> ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com

Vamos a ser precisos,en la literatura este resultado se conoce como
teorema de Miquel,y al punto de intersección como punto de Miquel (no
podía ser de otra forma).Ya decía yo que me sonaba muchísimo este
resultado.

Saludos.