"Antonio González" <gonfer00***gmail.com> schrieb im Newsbeitrag
news:6falebFanlq4U1***mid.individual.net...
> Antonio González escribió:
>>
>> ¿Qué tienen en común estas tres fórmulas? Que son de la forma
>>
>> Z = (P(z1,z2,z3)(z2*-z3*)+P(z2,z3,z1)(z3*-z1*)+P(z3,z1,z2)(z1*-z2*)/
>>
>> /(z1(z2* - z3*) + z2(z3* - z1*) + z3(z1* - z2*))
>>
>> con P(x1,x2,x3) un cierto polinomio homogéneo de grado 2, tal que en
>> el caso de que los puntos formen un triángulo equilátero, el
>> resultado sea siempre el mismo.
>>
>> ¿Puede el incentro escribirse de la misma forma?
>>
>
> Pues me sale que no, ya que es
>
> I = (-z2z3(z2*-z3*)-z3z1(z3*-z1*)-z1z2(z1*-z2*)
>
> +(z2-z1)|z3-z2||z1-z3| +
> (z1-z3)|z3-z2||z2-z1|+(z3-z2)|z2-z1||z1-z3|)/
>
> /(z1(z2* - z3*) + z2(z3* - z1*) + z3(z1* - z2*))
>
> --
>
> Antonio

Según http://en.wikipedia.org/wiki/Incircle
el incentro sería

(
Abs[z2 - z3]*z1 +
Abs[z3 - z1]*z2 +
Abs[z1 - z2]*z3 +
)
/
(
Abs[z2 - z3] +
Abs[z3 - z1] +
Abs[z1 - z2]
)

y no veo inmediatamente que eso es la misma que tu expresión.

Saludos,
Wolfgang

"Antonio González" <gonfer00***gmail.com> schrieb im Newsbeitrag
news:6falebFanlq4U1***mid.individual.net...
> Antonio González escribió:
>>
>> ¿Qué tienen en común estas tres fórmulas? Que son de la forma
>>
>> Z = (P(z1,z2,z3)(z2*-z3*)+P(z2,z3,z1)(z3*-z1*)+P(z3,z1,z2)(z1*-z2*)/
>>
>> /(z1(z2* - z3*) + z2(z3* - z1*) + z3(z1* - z2*))
>>
>> con P(x1,x2,x3) un cierto polinomio homogéneo de grado 2, tal que en
>> el caso de que los puntos formen un triángulo equilátero, el
>> resultado sea siempre el mismo.
>>
>> ¿Puede el incentro escribirse de la misma forma?
>>
>
> Pues me sale que no, ya que es
>
> I = (-z2z3(z2*-z3*)-z3z1(z3*-z1*)-z1z2(z1*-z2*)
>
> +(z2-z1)|z3-z2||z1-z3| +
> (z1-z3)|z3-z2||z2-z1|+(z3-z2)|z2-z1||z1-z3|)/
>
> /(z1(z2* - z3*) + z2(z3* - z1*) + z3(z1* - z2*))
>
> --
>
> Antonio

Según http://en.wikipedia.org/wiki/Incircle
el incentro sería

(
Abs[z2 - z3]*z1 +
Abs[z3 - z1]*z2 +
Abs[z1 - z2]*z3 +
)
/
(
Abs[z2 - z3] +
Abs[z3 - z1] +
Abs[z1 - z2]
)

y no veo inmediatamente que eso es la misma que tu expresión.

Saludos,
Wolfgang

"Antonio González" <gonfer00***gmail.com> schrieb im Newsbeitrag
news:6falebFanlq4U1***mid.individual.net...
> Antonio González escribió:
>>
>> ¿Qué tienen en común estas tres fórmulas? Que son de la forma
>>
>> Z = (P(z1,z2,z3)(z2*-z3*)+P(z2,z3,z1)(z3*-z1*)+P(z3,z1,z2)(z1*-z2*)/
>>
>> /(z1(z2* - z3*) + z2(z3* - z1*) + z3(z1* - z2*))
>>
>> con P(x1,x2,x3) un cierto polinomio homogéneo de grado 2, tal que en
>> el caso de que los puntos formen un triángulo equilátero, el
>> resultado sea siempre el mismo.
>>
>> ¿Puede el incentro escribirse de la misma forma?
>>
>
> Pues me sale que no, ya que es
>
> I = (-z2z3(z2*-z3*)-z3z1(z3*-z1*)-z1z2(z1*-z2*)
>
> +(z2-z1)|z3-z2||z1-z3| +
> (z1-z3)|z3-z2||z2-z1|+(z3-z2)|z2-z1||z1-z3|)/
>
> /(z1(z2* - z3*) + z2(z3* - z1*) + z3(z1* - z2*))
>
> --
>
> Antonio

Según http://en.wikipedia.org/wiki/Incircle
el incentro sería

(
Abs[z2 - z3]*z1 +
Abs[z3 - z1]*z2 +
Abs[z1 - z2]*z3 +
)
/
(
Abs[z2 - z3] +
Abs[z3 - z1] +
Abs[z1 - z2]
)

y no veo inmediatamente que eso es la misma que tu expresión.

Saludos,
Wolfgang

Dr. Wolfgang Hintze escribió:
>
> "Antonio González" <gonfer00***gmail.com> schrieb im Newsbeitrag
> news:6falebFanlq4U1***mid.individual.net...
>> Antonio González escribió:
>>>
>>> ¿Qué tienen en común estas tres fórmulas? Que son de la forma
>>>
>>> Z = (P(z1,z2,z3)(z2*-z3*)+P(z2,z3,z1)(z3*-z1*)+P(z3,z1,z2)(z1*-z2*)/
>>>
>>> /(z1(z2* - z3*) + z2(z3* - z1*) + z3(z1* - z2*))
>>>
>>> con P(x1,x2,x3) un cierto polinomio homogéneo de grado 2, tal que en
>>> el caso de que los puntos formen un triángulo equilátero, el
>>> resultado sea siempre el mismo.
>>>
>>> ¿Puede el incentro escribirse de la misma forma?
>>>
>>
>> Pues me sale que no, ya que es
>>
>> I = (-z2z3(z2*-z3*)-z3z1(z3*-z1*)-z1z2(z1*-z2*)
>>
>> +(z2-z1)|z3-z2||z1-z3| + (z1-z3)|z3-z2||z2-z1|+(z3-z2)|z2-z1||z1-z3|)/
>>
>> /(z1(z2* - z3*) + z2(z3* - z1*) + z3(z1* - z2*))
>>
>> --
>>
>> Antonio
>
> Según http://en.wikipedia.org/wiki/Incircle
> el incentro sería
>
> (
> Abs[z2 - z3]*z1 +
> Abs[z3 - z1]*z2 +
> Abs[z1 - z2]*z3 +
> )
> /
> (
> Abs[z2 - z3] +
> Abs[z3 - z1] +
> Abs[z1 - z2]
> )
>
> y no veo inmediatamente que eso es la misma que tu expresión.
>

Te digo como yo lo he hecho:

La recta que pasa por los vértices z1 y z2 es

z = z1 + t (z2-z1)

Ahora, para girar el vector (z2-z1) y convertirlo en el (z3-z1)debemos
multiplicar (z2-z1) por (z3-z1)/(z2-z1). Si solo queremos girarlo la
mitad del ángulo (para hallar la bisectriz) multiplicamos por la raíz
cuadrada. Por ello, la ecuación de la bisectriz es

z = z1 + t rq((z3-z1)/(z2-z1))(z2-z1) = z1 + t rq((z3-z1)(z2-z1))

La bisectriz que pasa por z2 será

z = z2 + s rq((z1-z2)(z3-z2))

Para hallar el punto de corte, igualamos

z1 + t rq((z3-z1)(z2-z1)) = z2 + s rq((z1-z2)(z3-z2))

y conjugamos, teniendo en cuenta que t y s son reales,

z1* + t rq((z3*-z1*)(z2*-z1*)) = z2* + s rq((z1*-z2*)(z3*-z2*))

esto da un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Resolviendo y
sustituyendo t en la primera bisectriz, me sale lo que indiqué antes.


--

Antonio

Dr. Wolfgang Hintze escribió:
>
> "Antonio González" <gonfer00***gmail.com> schrieb im Newsbeitrag
> news:6falebFanlq4U1***mid.individual.net...
>> Antonio González escribió:
>>>
>>> ¿Qué tienen en común estas tres fórmulas? Que son de la forma
>>>
>>> Z = (P(z1,z2,z3)(z2*-z3*)+P(z2,z3,z1)(z3*-z1*)+P(z3,z1,z2)(z1*-z2*)/
>>>
>>> /(z1(z2* - z3*) + z2(z3* - z1*) + z3(z1* - z2*))
>>>
>>> con P(x1,x2,x3) un cierto polinomio homogéneo de grado 2, tal que en
>>> el caso de que los puntos formen un triángulo equilátero, el
>>> resultado sea siempre el mismo.
>>>
>>> ¿Puede el incentro escribirse de la misma forma?
>>>
>>
>> Pues me sale que no, ya que es
>>
>> I = (-z2z3(z2*-z3*)-z3z1(z3*-z1*)-z1z2(z1*-z2*)
>>
>> +(z2-z1)|z3-z2||z1-z3| + (z1-z3)|z3-z2||z2-z1|+(z3-z2)|z2-z1||z1-z3|)/
>>
>> /(z1(z2* - z3*) + z2(z3* - z1*) + z3(z1* - z2*))
>>
>> --
>>
>> Antonio
>
> Según http://en.wikipedia.org/wiki/Incircle
> el incentro sería
>
> (
> Abs[z2 - z3]*z1 +
> Abs[z3 - z1]*z2 +
> Abs[z1 - z2]*z3 +
> )
> /
> (
> Abs[z2 - z3] +
> Abs[z3 - z1] +
> Abs[z1 - z2]
> )
>
> y no veo inmediatamente que eso es la misma que tu expresión.
>

Te digo como yo lo he hecho:

La recta que pasa por los vértices z1 y z2 es

z = z1 + t (z2-z1)

Ahora, para girar el vector (z2-z1) y convertirlo en el (z3-z1)debemos
multiplicar (z2-z1) por (z3-z1)/(z2-z1). Si solo queremos girarlo la
mitad del ángulo (para hallar la bisectriz) multiplicamos por la raíz
cuadrada. Por ello, la ecuación de la bisectriz es

z = z1 + t rq((z3-z1)/(z2-z1))(z2-z1) = z1 + t rq((z3-z1)(z2-z1))

La bisectriz que pasa por z2 será

z = z2 + s rq((z1-z2)(z3-z2))

Para hallar el punto de corte, igualamos

z1 + t rq((z3-z1)(z2-z1)) = z2 + s rq((z1-z2)(z3-z2))

y conjugamos, teniendo en cuenta que t y s son reales,

z1* + t rq((z3*-z1*)(z2*-z1*)) = z2* + s rq((z1*-z2*)(z3*-z2*))

esto da un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Resolviendo y
sustituyendo t en la primera bisectriz, me sale lo que indiqué antes.


--

Antonio

Dr. Wolfgang Hintze escribió:
>
> "Antonio González" <gonfer00***gmail.com> schrieb im Newsbeitrag
> news:6falebFanlq4U1***mid.individual.net...
>> Antonio González escribió:
>>>
>>> ¿Qué tienen en común estas tres fórmulas? Que son de la forma
>>>
>>> Z = (P(z1,z2,z3)(z2*-z3*)+P(z2,z3,z1)(z3*-z1*)+P(z3,z1,z2)(z1*-z2*)/
>>>
>>> /(z1(z2* - z3*) + z2(z3* - z1*) + z3(z1* - z2*))
>>>
>>> con P(x1,x2,x3) un cierto polinomio homogéneo de grado 2, tal que en
>>> el caso de que los puntos formen un triángulo equilátero, el
>>> resultado sea siempre el mismo.
>>>
>>> ¿Puede el incentro escribirse de la misma forma?
>>>
>>
>> Pues me sale que no, ya que es
>>
>> I = (-z2z3(z2*-z3*)-z3z1(z3*-z1*)-z1z2(z1*-z2*)
>>
>> +(z2-z1)|z3-z2||z1-z3| + (z1-z3)|z3-z2||z2-z1|+(z3-z2)|z2-z1||z1-z3|)/
>>
>> /(z1(z2* - z3*) + z2(z3* - z1*) + z3(z1* - z2*))
>>
>> --
>>
>> Antonio
>
> Según http://en.wikipedia.org/wiki/Incircle
> el incentro sería
>
> (
> Abs[z2 - z3]*z1 +
> Abs[z3 - z1]*z2 +
> Abs[z1 - z2]*z3 +
> )
> /
> (
> Abs[z2 - z3] +
> Abs[z3 - z1] +
> Abs[z1 - z2]
> )
>
> y no veo inmediatamente que eso es la misma que tu expresión.
>

Te digo como yo lo he hecho:

La recta que pasa por los vértices z1 y z2 es

z = z1 + t (z2-z1)

Ahora, para girar el vector (z2-z1) y convertirlo en el (z3-z1)debemos
multiplicar (z2-z1) por (z3-z1)/(z2-z1). Si solo queremos girarlo la
mitad del ángulo (para hallar la bisectriz) multiplicamos por la raíz
cuadrada. Por ello, la ecuación de la bisectriz es

z = z1 + t rq((z3-z1)/(z2-z1))(z2-z1) = z1 + t rq((z3-z1)(z2-z1))

La bisectriz que pasa por z2 será

z = z2 + s rq((z1-z2)(z3-z2))

Para hallar el punto de corte, igualamos

z1 + t rq((z3-z1)(z2-z1)) = z2 + s rq((z1-z2)(z3-z2))

y conjugamos, teniendo en cuenta que t y s son reales,

z1* + t rq((z3*-z1*)(z2*-z1*)) = z2* + s rq((z1*-z2*)(z3*-z2*))

esto da un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Resolviendo y
sustituyendo t en la primera bisectriz, me sale lo que indiqué antes.


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Antonio