Dementor escribió:
> Hola... tengo el siguiente problema que no sé como demostrar el
> resultado que he visto en un programa de TV en la argentina llamado
> "enredados por pi". El plateo es el siguiente...
>
> Tengo dos urnas que tienen capacidad ilimitada de almacenamiento de
> bolitas, en una hay un número infinito de bolitas numeradas en 1, 2,
> 3, 4, 5, .... en otra está vacía, y tengo un reloj que marca las 11hs.
> Tengo un lapso de tiempo de una hora para pasar las bolitas de una
> urna a la otra de la siguiente manera.
>
> 1- A las 11hs saco la bolita enumerada con 1 a 10 y las coloco en la
> urna vacia, de estas saco la numero 1. Con lo cual habrá 9 bolitas.
> 2- a las 11hs 30minutos saco otras 10 bolitas enumerdas de 11 a 20 y
> las coloco en la urna anterior y saco ahora la bolita 2; con lo cual
> en la urna están las bolitas enumeradas desde el 3 al 20
> 3- a las 11:45 saco 10 enumeradas de 21 a 30 y saco la 3
> 4- a las 11:52,5 saco 10 enumerdas de 31 a 40 y saco la 4
>
> es decir me aproximo a las 12 sacando en la mitad del tiempo restante
> 10 bolitas de la urna infinita, las coloco en la otra y saco de esa
> aquella numerada por el evento... es decir
>
> evento Tiempo Bolitas presente bolitas extraidas
> 1 11hs 2.. 10 1
> 2 11:30 3.. 20 1,2
> 3 11:45 4... 30
> 1,2,3
> 4 11:52,5 5.... 40
> 1,2,3,4
>
> etc...
> Entonces el asegura que al llegar a las 12hs en número de bolitas que
> habrá en la urna que pretendo llenar es cero al igual que en la otra
> urna estando todas las bolitas afuera de ambas...
>
> Como puedo demostrar esta proposición????
>

Dando un salto de fe.

Dos problemas alternativos:

1)
-A las 11h colocas las bolitas de 1 a 10 y sacas la bola 10
-A las 11h30 colocas las bolitas de 11 a 20 y sacas la bola 20
-A las 11h45 colocas las bolas 21 a 30 y sacas la 30

¿Cuantas habrá a las 12? Infinitas, pese a que el proceso es casi
idéntico al que propones.

2)
-A las 11 colocas las bolas 1 a 9
-A las 11h30 colocas las bolas 11 a 19 y con un rotulador añades un 0 a
la bola 1, de forma que ahora pone '10'
-A las 11h45 colocas las bolas 21 a 29 y añades un 0 a la 2

¿Cuántas habrá a las 12? Infinitas, pues no sacas ninguna, sin embargo,
el proceso parece idéntico al original. La curiosidad es que en este
caso las infinitas bolas tendrán un número seguido de infinitos 0's cada
una de ellas. (serían técnicamente números transfinitos).


--

Antonio

Dementor escribió:
> Hola... tengo el siguiente problema que no sé como demostrar el
> resultado que he visto en un programa de TV en la argentina llamado
> "enredados por pi". El plateo es el siguiente...
>
> Tengo dos urnas que tienen capacidad ilimitada de almacenamiento de
> bolitas, en una hay un número infinito de bolitas numeradas en 1, 2,
> 3, 4, 5, .... en otra está vacía, y tengo un reloj que marca las 11hs.
> Tengo un lapso de tiempo de una hora para pasar las bolitas de una
> urna a la otra de la siguiente manera.
>
> 1- A las 11hs saco la bolita enumerada con 1 a 10 y las coloco en la
> urna vacia, de estas saco la numero 1. Con lo cual habrá 9 bolitas.
> 2- a las 11hs 30minutos saco otras 10 bolitas enumerdas de 11 a 20 y
> las coloco en la urna anterior y saco ahora la bolita 2; con lo cual
> en la urna están las bolitas enumeradas desde el 3 al 20
> 3- a las 11:45 saco 10 enumeradas de 21 a 30 y saco la 3
> 4- a las 11:52,5 saco 10 enumerdas de 31 a 40 y saco la 4
>
> es decir me aproximo a las 12 sacando en la mitad del tiempo restante
> 10 bolitas de la urna infinita, las coloco en la otra y saco de esa
> aquella numerada por el evento... es decir
>
> evento Tiempo Bolitas presente bolitas extraidas
> 1 11hs 2.. 10 1
> 2 11:30 3.. 20 1,2
> 3 11:45 4... 30
> 1,2,3
> 4 11:52,5 5.... 40
> 1,2,3,4
>
> etc...
> Entonces el asegura que al llegar a las 12hs en número de bolitas que
> habrá en la urna que pretendo llenar es cero al igual que en la otra
> urna estando todas las bolitas afuera de ambas...
>
> Como puedo demostrar esta proposición????
>

Dando un salto de fe.

Dos problemas alternativos:

1)
-A las 11h colocas las bolitas de 1 a 10 y sacas la bola 10
-A las 11h30 colocas las bolitas de 11 a 20 y sacas la bola 20
-A las 11h45 colocas las bolas 21 a 30 y sacas la 30

¿Cuantas habrá a las 12? Infinitas, pese a que el proceso es casi
idéntico al que propones.

2)
-A las 11 colocas las bolas 1 a 9
-A las 11h30 colocas las bolas 11 a 19 y con un rotulador añades un 0 a
la bola 1, de forma que ahora pone '10'
-A las 11h45 colocas las bolas 21 a 29 y añades un 0 a la 2

¿Cuántas habrá a las 12? Infinitas, pues no sacas ninguna, sin embargo,
el proceso parece idéntico al original. La curiosidad es que en este
caso las infinitas bolas tendrán un número seguido de infinitos 0's cada
una de ellas. (serían técnicamente números transfinitos).


--

Antonio

Dementor escribió:
> Hola... tengo el siguiente problema que no sé como demostrar el
> resultado que he visto en un programa de TV en la argentina llamado
> "enredados por pi". El plateo es el siguiente...
>
> Tengo dos urnas que tienen capacidad ilimitada de almacenamiento de
> bolitas, en una hay un número infinito de bolitas numeradas en 1, 2,
> 3, 4, 5, .... en otra está vacía, y tengo un reloj que marca las 11hs.
> Tengo un lapso de tiempo de una hora para pasar las bolitas de una
> urna a la otra de la siguiente manera.
>
> 1- A las 11hs saco la bolita enumerada con 1 a 10 y las coloco en la
> urna vacia, de estas saco la numero 1. Con lo cual habrá 9 bolitas.
> 2- a las 11hs 30minutos saco otras 10 bolitas enumerdas de 11 a 20 y
> las coloco en la urna anterior y saco ahora la bolita 2; con lo cual
> en la urna están las bolitas enumeradas desde el 3 al 20
> 3- a las 11:45 saco 10 enumeradas de 21 a 30 y saco la 3
> 4- a las 11:52,5 saco 10 enumerdas de 31 a 40 y saco la 4
>
> es decir me aproximo a las 12 sacando en la mitad del tiempo restante
> 10 bolitas de la urna infinita, las coloco en la otra y saco de esa
> aquella numerada por el evento... es decir
>
> evento Tiempo Bolitas presente bolitas extraidas
> 1 11hs 2.. 10 1
> 2 11:30 3.. 20 1,2
> 3 11:45 4... 30
> 1,2,3
> 4 11:52,5 5.... 40
> 1,2,3,4
>
> etc...
> Entonces el asegura que al llegar a las 12hs en número de bolitas que
> habrá en la urna que pretendo llenar es cero al igual que en la otra
> urna estando todas las bolitas afuera de ambas...
>
> Como puedo demostrar esta proposición????
>

Dando un salto de fe.

Dos problemas alternativos:

1)
-A las 11h colocas las bolitas de 1 a 10 y sacas la bola 10
-A las 11h30 colocas las bolitas de 11 a 20 y sacas la bola 20
-A las 11h45 colocas las bolas 21 a 30 y sacas la 30

¿Cuantas habrá a las 12? Infinitas, pese a que el proceso es casi
idéntico al que propones.

2)
-A las 11 colocas las bolas 1 a 9
-A las 11h30 colocas las bolas 11 a 19 y con un rotulador añades un 0 a
la bola 1, de forma que ahora pone '10'
-A las 11h45 colocas las bolas 21 a 29 y añades un 0 a la 2

¿Cuántas habrá a las 12? Infinitas, pues no sacas ninguna, sin embargo,
el proceso parece idéntico al original. La curiosidad es que en este
caso las infinitas bolas tendrán un número seguido de infinitos 0's cada
una de ellas. (serían técnicamente números transfinitos).


--

Antonio

> >
> > Me parece que no entendiste el problema... a las 12 se supone que una
> > cantidad Alef-cero de n�meros estar�n fuera de las urnas, por lo que
> > no habr� bolitas en las urnas...
>
> s�, fue un breve lapsus.
> mal le� que a cada paso iban 10 bonas de la urna A a la B y luego1
> bola de la urna B a la A, cuando es de la B afuera.
>
> entonces reformulo mis preguntas:
>
> a las 12h, �donde estar� la bola 1?
> a las 12h, �donde estar� la bola 2?
> a las 12h, �donde estar� la bola 3?
> ...
>
>
> supongo que ahora ya no hay ninguna duda.


La duda que tengo es si sabés como demostrarlo...

Ya que tus preguntas no dicen nada...

A ver para un evento n>1 el núemero de bolitas dentro de la urna a
llenar es F(n)=10*n-n=9*n, que para cualquier n es F(n)>>n entonces si
en el n tengo F(n)=9*n si digo que saldrán en el 9*n suceso entonces
dentro de la urna tendré 81*n bolitsa, es decir siempre F(n)>n
entonces cuando se vació? Si pongo más bolitas de las que saco
siempre...

> >
> > Me parece que no entendiste el problema... a las 12 se supone que una
> > cantidad Alef-cero de n�meros estar�n fuera de las urnas, por lo que
> > no habr� bolitas en las urnas...
>
> s�, fue un breve lapsus.
> mal le� que a cada paso iban 10 bonas de la urna A a la B y luego1
> bola de la urna B a la A, cuando es de la B afuera.
>
> entonces reformulo mis preguntas:
>
> a las 12h, �donde estar� la bola 1?
> a las 12h, �donde estar� la bola 2?
> a las 12h, �donde estar� la bola 3?
> ...
>
>
> supongo que ahora ya no hay ninguna duda.


La duda que tengo es si sabés como demostrarlo...

Ya que tus preguntas no dicen nada...

A ver para un evento n>1 el núemero de bolitas dentro de la urna a
llenar es F(n)=10*n-n=9*n, que para cualquier n es F(n)>>n entonces si
en el n tengo F(n)=9*n si digo que saldrán en el 9*n suceso entonces
dentro de la urna tendré 81*n bolitsa, es decir siempre F(n)>n
entonces cuando se vació? Si pongo más bolitas de las que saco
siempre...

> >
> > Me parece que no entendiste el problema... a las 12 se supone que una
> > cantidad Alef-cero de n�meros estar�n fuera de las urnas, por lo que
> > no habr� bolitas en las urnas...
>
> s�, fue un breve lapsus.
> mal le� que a cada paso iban 10 bonas de la urna A a la B y luego1
> bola de la urna B a la A, cuando es de la B afuera.
>
> entonces reformulo mis preguntas:
>
> a las 12h, �donde estar� la bola 1?
> a las 12h, �donde estar� la bola 2?
> a las 12h, �donde estar� la bola 3?
> ...
>
>
> supongo que ahora ya no hay ninguna duda.


La duda que tengo es si sabés como demostrarlo...

Ya que tus preguntas no dicen nada...

A ver para un evento n>1 el núemero de bolitas dentro de la urna a
llenar es F(n)=10*n-n=9*n, que para cualquier n es F(n)>>n entonces si
en el n tengo F(n)=9*n si digo que saldrán en el 9*n suceso entonces
dentro de la urna tendré 81*n bolitsa, es decir siempre F(n)>n
entonces cuando se vació? Si pongo más bolitas de las que saco
siempre...

> >
>
> Dando un salto de fe.
>
> Dos problemas alternativos:
>
> 1)
> -A las 11h colocas las bolitas de 1 a 10 y sacas la bola 10
> -A las 11h30 colocas las bolitas de 11 a 20 y sacas la bola 20
> -A las 11h45 colocas las bolas 21 a 30 y sacas la 30
>
> �Cuantas habr� a las 12? Infinitas, pese a que el procesoes casi
> id�ntico al que propones.
>
> 2)
> -A las 11 colocas las bolas 1 a 9
> -A las 11h30 colocas las bolas 11 a 19 y con un rotulador a�ades un 0 a
> la bola 1, de forma que ahora pone '10'
> -A las 11h45 colocas las bolas 21 a 29 y a�ades un 0 a la 2
>
> �Cu�ntas habr� a las 12? Infinitas, pues no sacasninguna, sin embargo,
> el proceso parece id�ntico al original. La curiosidad es que en este
> caso las infinitas bolas tendr�n un n�mero seguido de infinitos 0's cada
> una de ellas. (ser�an t�cnicamente n�meros transfinitos).
>

como dije en un post anterior...

A ver para un evento n>1 el núemero de bolitas dentro de la urna a
llenar es F(n)=10*n-n=9*n, que para cualquier n es F(n)>>n entonces
si
en el n tengo F(n)=9*n si digo que saldrán en el 9*n suceso entonces
dentro de la urna tendré 81*n bolitsa, es decir siempre F(n)>n
entonces cuando se vació? Si pongo más bolitas de las que saco
siempre...

Entonces no se demuestra nada...


>
> --
>
> Antonio

> >
>
> Dando un salto de fe.
>
> Dos problemas alternativos:
>
> 1)
> -A las 11h colocas las bolitas de 1 a 10 y sacas la bola 10
> -A las 11h30 colocas las bolitas de 11 a 20 y sacas la bola 20
> -A las 11h45 colocas las bolas 21 a 30 y sacas la 30
>
> �Cuantas habr� a las 12? Infinitas, pese a que el procesoes casi
> id�ntico al que propones.
>
> 2)
> -A las 11 colocas las bolas 1 a 9
> -A las 11h30 colocas las bolas 11 a 19 y con un rotulador a�ades un 0 a
> la bola 1, de forma que ahora pone '10'
> -A las 11h45 colocas las bolas 21 a 29 y a�ades un 0 a la 2
>
> �Cu�ntas habr� a las 12? Infinitas, pues no sacasninguna, sin embargo,
> el proceso parece id�ntico al original. La curiosidad es que en este
> caso las infinitas bolas tendr�n un n�mero seguido de infinitos 0's cada
> una de ellas. (ser�an t�cnicamente n�meros transfinitos).
>

como dije en un post anterior...

A ver para un evento n>1 el núemero de bolitas dentro de la urna a
llenar es F(n)=10*n-n=9*n, que para cualquier n es F(n)>>n entonces
si
en el n tengo F(n)=9*n si digo que saldrán en el 9*n suceso entonces
dentro de la urna tendré 81*n bolitsa, es decir siempre F(n)>n
entonces cuando se vació? Si pongo más bolitas de las que saco
siempre...

Entonces no se demuestra nada...


>
> --
>
> Antonio

> >
>
> Dando un salto de fe.
>
> Dos problemas alternativos:
>
> 1)
> -A las 11h colocas las bolitas de 1 a 10 y sacas la bola 10
> -A las 11h30 colocas las bolitas de 11 a 20 y sacas la bola 20
> -A las 11h45 colocas las bolas 21 a 30 y sacas la 30
>
> �Cuantas habr� a las 12? Infinitas, pese a que el procesoes casi
> id�ntico al que propones.
>
> 2)
> -A las 11 colocas las bolas 1 a 9
> -A las 11h30 colocas las bolas 11 a 19 y con un rotulador a�ades un 0 a
> la bola 1, de forma que ahora pone '10'
> -A las 11h45 colocas las bolas 21 a 29 y a�ades un 0 a la 2
>
> �Cu�ntas habr� a las 12? Infinitas, pues no sacasninguna, sin embargo,
> el proceso parece id�ntico al original. La curiosidad es que en este
> caso las infinitas bolas tendr�n un n�mero seguido de infinitos 0's cada
> una de ellas. (ser�an t�cnicamente n�meros transfinitos).
>

como dije en un post anterior...

A ver para un evento n>1 el núemero de bolitas dentro de la urna a
llenar es F(n)=10*n-n=9*n, que para cualquier n es F(n)>>n entonces
si
en el n tengo F(n)=9*n si digo que saldrán en el 9*n suceso entonces
dentro de la urna tendré 81*n bolitsa, es decir siempre F(n)>n
entonces cuando se vació? Si pongo más bolitas de las que saco
siempre...

Entonces no se demuestra nada...


>
> --
>
> Antonio

Dementor escribió:
>> Dando un salto de fe.
>>
>> Dos problemas alternativos:
>>
>> 1)
>> -A las 11h colocas las bolitas de 1 a 10 y sacas la bola 10
>> -A las 11h30 colocas las bolitas de 11 a 20 y sacas la bola 20
>> -A las 11h45 colocas las bolas 21 a 30 y sacas la 30
>>
>> ?Cuantas habr? a las 12? Infinitas, pese a que el proceso es casi
>> id?ntico al que propones.
>>
>> 2)
>> -A las 11 colocas las bolas 1 a 9
>> -A las 11h30 colocas las bolas 11 a 19 y con un rotulador a?ades un 0 a
>> la bola 1, de forma que ahora pone '10'
>> -A las 11h45 colocas las bolas 21 a 29 y a?ades un 0 a la 2
>>
>> ?Cu?ntas habr? a las 12? Infinitas, pues no sacas ninguna, sin embargo,
>> el proceso parece id?ntico al original. La curiosidad es que en este
>> caso las infinitas bolas tendr?n un n?mero seguido de infinitos 0's cada
>> una de ellas. (ser?an t?cnicamente n?meros transfinitos).
>>
>
> como dije en un post anterior...
>
> A ver para un evento n>1 el núemero de bolitas dentro de la urna a
> llenar es F(n)=10*n-n=9*n, que para cualquier n es F(n)>>n entonces
> si
> en el n tengo F(n)=9*n si digo que saldrán en el 9*n suceso entonces
> dentro de la urna tendré 81*n bolitsa, es decir siempre F(n)>n
> entonces cuando se vació? Si pongo más bolitas de las que saco
> siempre...
>
> Entonces no se demuestra nada...
>

Por eso digo lo del salto de fe. Esto es lo que, por lo visto se conoce
como paradoja de Ross, y el proceso es lo que se llama una supertarea
(supertask). Es realmente paradójica.

Por poner un ejemplo de funciones, Imagina que nos preguntamos por el
límite cos(1/x) cuando x->0. Si muestreamos la función para x = 1/(2n
pi) nos sale que en todos esos puntos la función vale 1, pero no se
deduce de ahí que el límite sea 1. La hipótesis de continuidad falla.

Algunas páginas que hablan del tema:

http://en.wikipedia.org/wiki/Supertask
http://en.wikipedia.org/wiki/Balls_and_vase_problem
http://www.faqs.org/faqs/puzzles/archive/logic/part5/

y hay artículos científicos en la red (busca por Ross paradox)

--

Antonio