Dementor escribió:
>> Dando un salto de fe.
>>
>> Dos problemas alternativos:
>>
>> 1)
>> -A las 11h colocas las bolitas de 1 a 10 y sacas la bola 10
>> -A las 11h30 colocas las bolitas de 11 a 20 y sacas la bola 20
>> -A las 11h45 colocas las bolas 21 a 30 y sacas la 30
>>
>> ?Cuantas habr? a las 12? Infinitas, pese a que el proceso es casi
>> id?ntico al que propones.
>>
>> 2)
>> -A las 11 colocas las bolas 1 a 9
>> -A las 11h30 colocas las bolas 11 a 19 y con un rotulador a?ades un 0 a
>> la bola 1, de forma que ahora pone '10'
>> -A las 11h45 colocas las bolas 21 a 29 y a?ades un 0 a la 2
>>
>> ?Cu?ntas habr? a las 12? Infinitas, pues no sacas ninguna, sin embargo,
>> el proceso parece id?ntico al original. La curiosidad es que en este
>> caso las infinitas bolas tendr?n un n?mero seguido de infinitos 0's cada
>> una de ellas. (ser?an t?cnicamente n?meros transfinitos).
>>
>
> como dije en un post anterior...
>
> A ver para un evento n>1 el núemero de bolitas dentro de la urna a
> llenar es F(n)=10*n-n=9*n, que para cualquier n es F(n)>>n entonces
> si
> en el n tengo F(n)=9*n si digo que saldrán en el 9*n suceso entonces
> dentro de la urna tendré 81*n bolitsa, es decir siempre F(n)>n
> entonces cuando se vació? Si pongo más bolitas de las que saco
> siempre...
>
> Entonces no se demuestra nada...
>

Por eso digo lo del salto de fe. Esto es lo que, por lo visto se conoce
como paradoja de Ross, y el proceso es lo que se llama una supertarea
(supertask). Es realmente paradójica.

Por poner un ejemplo de funciones, Imagina que nos preguntamos por el
límite cos(1/x) cuando x->0. Si muestreamos la función para x = 1/(2n
pi) nos sale que en todos esos puntos la función vale 1, pero no se
deduce de ahí que el límite sea 1. La hipótesis de continuidad falla.

Algunas páginas que hablan del tema:

http://en.wikipedia.org/wiki/Supertask
http://en.wikipedia.org/wiki/Balls_and_vase_problem
http://www.faqs.org/faqs/puzzles/archive/logic/part5/

y hay artículos científicos en la red (busca por Ross paradox)

--

Antonio

Dementor escribió:
>> Dando un salto de fe.
>>
>> Dos problemas alternativos:
>>
>> 1)
>> -A las 11h colocas las bolitas de 1 a 10 y sacas la bola 10
>> -A las 11h30 colocas las bolitas de 11 a 20 y sacas la bola 20
>> -A las 11h45 colocas las bolas 21 a 30 y sacas la 30
>>
>> ?Cuantas habr? a las 12? Infinitas, pese a que el proceso es casi
>> id?ntico al que propones.
>>
>> 2)
>> -A las 11 colocas las bolas 1 a 9
>> -A las 11h30 colocas las bolas 11 a 19 y con un rotulador a?ades un 0 a
>> la bola 1, de forma que ahora pone '10'
>> -A las 11h45 colocas las bolas 21 a 29 y a?ades un 0 a la 2
>>
>> ?Cu?ntas habr? a las 12? Infinitas, pues no sacas ninguna, sin embargo,
>> el proceso parece id?ntico al original. La curiosidad es que en este
>> caso las infinitas bolas tendr?n un n?mero seguido de infinitos 0's cada
>> una de ellas. (ser?an t?cnicamente n?meros transfinitos).
>>
>
> como dije en un post anterior...
>
> A ver para un evento n>1 el núemero de bolitas dentro de la urna a
> llenar es F(n)=10*n-n=9*n, que para cualquier n es F(n)>>n entonces
> si
> en el n tengo F(n)=9*n si digo que saldrán en el 9*n suceso entonces
> dentro de la urna tendré 81*n bolitsa, es decir siempre F(n)>n
> entonces cuando se vació? Si pongo más bolitas de las que saco
> siempre...
>
> Entonces no se demuestra nada...
>

Por eso digo lo del salto de fe. Esto es lo que, por lo visto se conoce
como paradoja de Ross, y el proceso es lo que se llama una supertarea
(supertask). Es realmente paradójica.

Por poner un ejemplo de funciones, Imagina que nos preguntamos por el
límite cos(1/x) cuando x->0. Si muestreamos la función para x = 1/(2n
pi) nos sale que en todos esos puntos la función vale 1, pero no se
deduce de ahí que el límite sea 1. La hipótesis de continuidad falla.

Algunas páginas que hablan del tema:

http://en.wikipedia.org/wiki/Supertask
http://en.wikipedia.org/wiki/Balls_and_vase_problem
http://www.faqs.org/faqs/puzzles/archive/logic/part5/

y hay artículos científicos en la red (busca por Ross paradox)

--

Antonio

On Jul 31, 12:23***pm, Dementor <horacio9...***gmail.com> wrote:
> > > Me parece que no entendiste el problema... a las 12 se supone que una
> > > cantidad Alef-cero de n meros estar n fuera de las urnas, por lo que
> > > no habr bolitas en las urnas...
>
> > s , fue un breve lapsus.
> > mal le que a cada paso iban 10 bonas de la urna A a la B y luego 1
> > bola de la urna B a la A, cuando es de la B afuera.
>
> > entonces reformulo mis preguntas:
>
> > a las 12h, donde estar la bola 1?
> > a las 12h, donde estar la bola 2?
> > a las 12h, donde estar la bola 3?
> > ...
>
> > supongo que ahora ya no hay ninguna duda.
>
> La duda que tengo es si sabés como demostrarlo...
>
> Ya que tus preguntas no dicen nada...
>
> A ver para un evento n>1 el núemero de bolitas dentro de la urna a
> llenar es F(n)=10*n-n=9*n, que para cualquier n es F(n)>>n entonces si
> en el n tengo F(n)=9*n si digo que saldrán en el 9*n suceso entonces
> dentro de la urna tendré 81*n bolitsa, es decir siempre F(n)>n
> entonces cuando se vació? Si pongo más bolitas de las que saco
> siempre...


Veamos.

Lo que ocurre es que todas las bolas que metes las acabas sacando más
tarde.

a las 11H00 sacas la bola 1 de la urna B, de modo que esta bola ya no
estará más en esta urna.
a las 11H30 sacas la bola 2 de la urna B, de modo que esta bola ya no
estará más en esta urna.
a las 11H45 sacas la bola 3 de la urna B, de modo que esta bola ya no
estará más en esta urna.
a las 11H52m30s sacas la bola 4 de la urna B, de modo que esta bola ya
no estará más en esta urna.
a las 11H56m15s sacas la bola 5 de la urna B, de modo que esta bola ya
no estará más en esta urna.
...

Así, compruebas que aunque metas todas las bolas en la urna B muy
rápidamente, al final vas a sacar cada una de las bolas de la urna B.
Para cada número natural N, la bola numerada N la sacas a las 12H
menos 1/N de hora, y después ya no está más dentro de la urna B. por
supuesto, a las 12H menos 1/N de hora habrá 9*N bolas dentro de la
urna, pero ninguna de ellas será la 1, 2, ..., N.

De ahí se sigue que a las 12 en punto, no habrá ninguna bola en la
urna B.

¿Mejor ahora?
Jordi Loki

On Jul 31, 12:23***pm, Dementor <horacio9...***gmail.com> wrote:
> > > Me parece que no entendiste el problema... a las 12 se supone que una
> > > cantidad Alef-cero de n meros estar n fuera de las urnas, por lo que
> > > no habr bolitas en las urnas...
>
> > s , fue un breve lapsus.
> > mal le que a cada paso iban 10 bonas de la urna A a la B y luego 1
> > bola de la urna B a la A, cuando es de la B afuera.
>
> > entonces reformulo mis preguntas:
>
> > a las 12h, donde estar la bola 1?
> > a las 12h, donde estar la bola 2?
> > a las 12h, donde estar la bola 3?
> > ...
>
> > supongo que ahora ya no hay ninguna duda.
>
> La duda que tengo es si sabés como demostrarlo...
>
> Ya que tus preguntas no dicen nada...
>
> A ver para un evento n>1 el núemero de bolitas dentro de la urna a
> llenar es F(n)=10*n-n=9*n, que para cualquier n es F(n)>>n entonces si
> en el n tengo F(n)=9*n si digo que saldrán en el 9*n suceso entonces
> dentro de la urna tendré 81*n bolitsa, es decir siempre F(n)>n
> entonces cuando se vació? Si pongo más bolitas de las que saco
> siempre...


Veamos.

Lo que ocurre es que todas las bolas que metes las acabas sacando más
tarde.

a las 11H00 sacas la bola 1 de la urna B, de modo que esta bola ya no
estará más en esta urna.
a las 11H30 sacas la bola 2 de la urna B, de modo que esta bola ya no
estará más en esta urna.
a las 11H45 sacas la bola 3 de la urna B, de modo que esta bola ya no
estará más en esta urna.
a las 11H52m30s sacas la bola 4 de la urna B, de modo que esta bola ya
no estará más en esta urna.
a las 11H56m15s sacas la bola 5 de la urna B, de modo que esta bola ya
no estará más en esta urna.
...

Así, compruebas que aunque metas todas las bolas en la urna B muy
rápidamente, al final vas a sacar cada una de las bolas de la urna B.
Para cada número natural N, la bola numerada N la sacas a las 12H
menos 1/N de hora, y después ya no está más dentro de la urna B. por
supuesto, a las 12H menos 1/N de hora habrá 9*N bolas dentro de la
urna, pero ninguna de ellas será la 1, 2, ..., N.

De ahí se sigue que a las 12 en punto, no habrá ninguna bola en la
urna B.

¿Mejor ahora?
Jordi Loki

On Jul 31, 12:23***pm, Dementor <horacio9...***gmail.com> wrote:
> > > Me parece que no entendiste el problema... a las 12 se supone que una
> > > cantidad Alef-cero de n meros estar n fuera de las urnas, por lo que
> > > no habr bolitas en las urnas...
>
> > s , fue un breve lapsus.
> > mal le que a cada paso iban 10 bonas de la urna A a la B y luego 1
> > bola de la urna B a la A, cuando es de la B afuera.
>
> > entonces reformulo mis preguntas:
>
> > a las 12h, donde estar la bola 1?
> > a las 12h, donde estar la bola 2?
> > a las 12h, donde estar la bola 3?
> > ...
>
> > supongo que ahora ya no hay ninguna duda.
>
> La duda que tengo es si sabés como demostrarlo...
>
> Ya que tus preguntas no dicen nada...
>
> A ver para un evento n>1 el núemero de bolitas dentro de la urna a
> llenar es F(n)=10*n-n=9*n, que para cualquier n es F(n)>>n entonces si
> en el n tengo F(n)=9*n si digo que saldrán en el 9*n suceso entonces
> dentro de la urna tendré 81*n bolitsa, es decir siempre F(n)>n
> entonces cuando se vació? Si pongo más bolitas de las que saco
> siempre...


Veamos.

Lo que ocurre es que todas las bolas que metes las acabas sacando más
tarde.

a las 11H00 sacas la bola 1 de la urna B, de modo que esta bola ya no
estará más en esta urna.
a las 11H30 sacas la bola 2 de la urna B, de modo que esta bola ya no
estará más en esta urna.
a las 11H45 sacas la bola 3 de la urna B, de modo que esta bola ya no
estará más en esta urna.
a las 11H52m30s sacas la bola 4 de la urna B, de modo que esta bola ya
no estará más en esta urna.
a las 11H56m15s sacas la bola 5 de la urna B, de modo que esta bola ya
no estará más en esta urna.
...

Así, compruebas que aunque metas todas las bolas en la urna B muy
rápidamente, al final vas a sacar cada una de las bolas de la urna B.
Para cada número natural N, la bola numerada N la sacas a las 12H
menos 1/N de hora, y después ya no está más dentro de la urna B. por
supuesto, a las 12H menos 1/N de hora habrá 9*N bolas dentro de la
urna, pero ninguna de ellas será la 1, 2, ..., N.

De ahí se sigue que a las 12 en punto, no habrá ninguna bola en la
urna B.

¿Mejor ahora?
Jordi Loki

Antonio González wrote:
> Por eso digo lo del salto de fe. Esto es lo que, por lo visto se conoce
> como paradoja de Ross, y el proceso es lo que se llama una supertarea
> (supertask). Es realmente paradójica.
>
> Por poner un ejemplo de funciones, Imagina que nos preguntamos por el
> límite cos(1/x) cuando x->0. Si muestreamos la función para x = 1/(2n
> pi) nos sale que en todos esos puntos la función vale 1, pero no se
> deduce de ahí que el límite sea 1. La hipótesis de continuidad falla.
>
> Algunas páginas que hablan del tema:
>
> http://en.wikipedia.org/wiki/Supertask
> http://en.wikipedia.org/wiki/Balls_and_vase_problem
> http://www.faqs.org/faqs/puzzles/archive/logic/part5/
>
> y hay artículos científicos en la red (busca por Ross paradox)
>

Gracias por el dato...

Antonio González wrote:
> Por eso digo lo del salto de fe. Esto es lo que, por lo visto se conoce
> como paradoja de Ross, y el proceso es lo que se llama una supertarea
> (supertask). Es realmente paradójica.
>
> Por poner un ejemplo de funciones, Imagina que nos preguntamos por el
> límite cos(1/x) cuando x->0. Si muestreamos la función para x = 1/(2n
> pi) nos sale que en todos esos puntos la función vale 1, pero no se
> deduce de ahí que el límite sea 1. La hipótesis de continuidad falla.
>
> Algunas páginas que hablan del tema:
>
> http://en.wikipedia.org/wiki/Supertask
> http://en.wikipedia.org/wiki/Balls_and_vase_problem
> http://www.faqs.org/faqs/puzzles/archive/logic/part5/
>
> y hay artículos científicos en la red (busca por Ross paradox)
>

Gracias por el dato...

Antonio González wrote:
> Por eso digo lo del salto de fe. Esto es lo que, por lo visto se conoce
> como paradoja de Ross, y el proceso es lo que se llama una supertarea
> (supertask). Es realmente paradójica.
>
> Por poner un ejemplo de funciones, Imagina que nos preguntamos por el
> límite cos(1/x) cuando x->0. Si muestreamos la función para x = 1/(2n
> pi) nos sale que en todos esos puntos la función vale 1, pero no se
> deduce de ahí que el límite sea 1. La hipótesis de continuidad falla.
>
> Algunas páginas que hablan del tema:
>
> http://en.wikipedia.org/wiki/Supertask
> http://en.wikipedia.org/wiki/Balls_and_vase_problem
> http://www.faqs.org/faqs/puzzles/archive/logic/part5/
>
> y hay artículos científicos en la red (busca por Ross paradox)
>

Gracias por el dato...

>> A ver para un evento n>1 el núemero de bolitas dentro de la urna a
>> llenar es F(n)=10*n-n=9*n, que para cualquier n es F(n)>>n entonces si
>> en el n tengo F(n)=9*n si digo que saldrán en el 9*n suceso entonces
>> dentro de la urna tendré 81*n bolitsa, es decir siempre F(n)>n
>> entonces cuando se vació? Si pongo más bolitas de las que saco
>> siempre...
>
>
> Veamos.
>
> Lo que ocurre es que todas las bolas que metes las acabas sacando más
> tarde.
>
> a las 11H00 sacas la bola 1 de la urna B, de modo que esta bola ya no
> estará más en esta urna.
> a las 11H30 sacas la bola 2 de la urna B, de modo que esta bola ya no
> estará más en esta urna.
> a las 11H45 sacas la bola 3 de la urna B, de modo que esta bola ya no
> estará más en esta urna.
> a las 11H52m30s sacas la bola 4 de la urna B, de modo que esta bola ya
> no estará más en esta urna.
> a las 11H56m15s sacas la bola 5 de la urna B, de modo que esta bola ya
> no estará más en esta urna.
> ...
>
> Así, compruebas que aunque metas todas las bolas en la urna B muy
> rápidamente, al final vas a sacar cada una de las bolas de la urna B.
> Para cada número natural N, la bola numerada N la sacas a las 12H
> menos 1/N de hora, y después ya no está más dentro de la urna B. por
> supuesto, a las 12H menos 1/N de hora habrá 9*N bolas dentro de la
> urna, pero ninguna de ellas será la 1, 2, ..., N.
>
> De ahí se sigue que a las 12 en punto, no habrá ninguna bola en la
> urna B.
>
> ¿Mejor ahora?
> Jordi Loki

OK.

>> A ver para un evento n>1 el núemero de bolitas dentro de la urna a
>> llenar es F(n)=10*n-n=9*n, que para cualquier n es F(n)>>n entonces si
>> en el n tengo F(n)=9*n si digo que saldrán en el 9*n suceso entonces
>> dentro de la urna tendré 81*n bolitsa, es decir siempre F(n)>n
>> entonces cuando se vació? Si pongo más bolitas de las que saco
>> siempre...
>
>
> Veamos.
>
> Lo que ocurre es que todas las bolas que metes las acabas sacando más
> tarde.
>
> a las 11H00 sacas la bola 1 de la urna B, de modo que esta bola ya no
> estará más en esta urna.
> a las 11H30 sacas la bola 2 de la urna B, de modo que esta bola ya no
> estará más en esta urna.
> a las 11H45 sacas la bola 3 de la urna B, de modo que esta bola ya no
> estará más en esta urna.
> a las 11H52m30s sacas la bola 4 de la urna B, de modo que esta bola ya
> no estará más en esta urna.
> a las 11H56m15s sacas la bola 5 de la urna B, de modo que esta bola ya
> no estará más en esta urna.
> ...
>
> Así, compruebas que aunque metas todas las bolas en la urna B muy
> rápidamente, al final vas a sacar cada una de las bolas de la urna B.
> Para cada número natural N, la bola numerada N la sacas a las 12H
> menos 1/N de hora, y después ya no está más dentro de la urna B. por
> supuesto, a las 12H menos 1/N de hora habrá 9*N bolas dentro de la
> urna, pero ninguna de ellas será la 1, 2, ..., N.
>
> De ahí se sigue que a las 12 en punto, no habrá ninguna bola en la
> urna B.
>
> ¿Mejor ahora?
> Jordi Loki

OK.