Hola... tengo el siguiente problema que no sé como demostrar el
resultado que he visto en un programa de TV en la argentina llamado
"enredados por pi". El plateo es el siguiente...

Tengo dos urnas que tienen capacidad ilimitada de almacenamiento de
bolitas, en una hay un número infinito de bolitas numeradas en 1, 2,
3, 4, 5, .... en otra está vacía, y tengo un reloj que marca las 11hs.
Tengo un lapso de tiempo de una hora para pasar las bolitas de una
urna a la otra de la siguiente manera.

1- A las 11hs saco la bolita enumerada con 1 a 10 y las coloco en la
urna vacia, de estas saco la numero 1. Con lo cual habrá 9 bolitas.
2- a las 11hs 30minutos saco otras 10 bolitas enumerdas de 11 a 20 y
las coloco en la urna anterior y saco ahora la bolita 2; con lo cual
en la urna están las bolitas enumeradas desde el 3 al 20
3- a las 11:45 saco 10 enumeradas de 21 a 30 y saco la 3
4- a las 11:52,5 saco 10 enumerdas de 31 a 40 y saco la 4

es decir me aproximo a las 12 sacando en la mitad del tiempo restante
10 bolitas de la urna infinita, las coloco en la otra y saco de esa
aquella numerada por el evento... es decir

evento Tiempo Bolitas presente bolitas extraidas
1 11hs 2.. 10 1
2 11:30 3.. 20 1,2
3 11:45 4... 30
1,2,3
4 11:52,5 5.... 40
1,2,3,4

etc...
Entonces el asegura que al llegar a las 12hs en número de bolitas que
habrá en la urna que pretendo llenar es cero al igual que en la otra
urna estando todas las bolitas afuera de ambas...

Como puedo demostrar esta proposición????

Saludos

On Jul 29, 2:01***am, Dementor <horacio9...***gmail.com> wrote:
> Hola... tengo el siguiente problema que no sé como demostrar el
> resultado que he visto en un programa de TV en la argentina llamado
> "enredados por pi". El plateo es el siguiente...
>
> Tengo dos urnas que tienen capacidad ilimitada de almacenamiento de
> bolitas, en una hay un número infinito de bolitas numeradas en 1, 2,
> 3, 4, 5, .... en otra está vacía, y tengo un reloj que marca las 11hs..
> Tengo un lapso de tiempo de una hora para pasar las bolitas de una
> urna a la otra de la siguiente manera.
>
> 1- A las 11hs saco la bolita enumerada con 1 a 10 y las coloco en la
> urna vacia, de estas saco la numero 1. Con lo cual habrá 9 bolitas.
> 2- a las 11hs 30minutos saco otras 10 bolitas enumerdas de 11 a 20 y
> las coloco en la urna anterior y saco ahora la bolita 2; con lo cual
> en la urna están las bolitas enumeradas desde el 3 al 20
> 3- a las 11:45 saco 10 enumeradas de 21 a 30 y saco la 3
> 4- a las 11:52,5 saco 10 enumerdas de 31 a 40 y saco la 4
>
> es decir me aproximo a las 12 sacando en la mitad del tiempo restante
> 10 bolitas de la urna infinita, las coloco en la otra ***y saco de esa
> aquella numerada por el evento... es decir
>
> evento *** ***Tiempo *** *** Bolitas presente *** *** ***bolitas extraidas
> 1 *** *** *** *** *** *** ***11hs *** *** *** *** *** ***2.. 10 *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** ***1
> 2 *** *** *** *** *** *** ***11:30 *** *** *** *** ***3.. 20 *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** ***1,2
> 3 *** *** *** *** *** *** ***11:45 *** *** *** *** *** 4... 30
> 1,2,3
> 4 *** *** *** *** *** *** ***11:52,5 *** *** *** ***5.... 40
> 1,2,3,4
>
> etc...
> Entonces el asegura que al llegar a las 12hs en número de bolitas que
> habrá en la urna que pretendo llenar es cero al igual que en la otra
> urna estando todas las bolitas afuera de ambas...
>
> Como puedo demostrar esta proposición????
>
> Saludos


Te respondo en forma de pregunta:

a las 12h, la bola 1 estará en primera urna o en la segunda?
a las 12h, la bola 2 estará en primera urna o en la segunda?
a las 12h, la bola 3 estará en primera urna o en la segunda?
....

Luego, todos y cada uno de los números naturales es finito.

Lo tienes ya?
Jordi Loki

On Jul 29, 2:01***am, Dementor <horacio9...***gmail.com> wrote:
> Hola... tengo el siguiente problema que no sé como demostrar el
> resultado que he visto en un programa de TV en la argentina llamado
> "enredados por pi". El plateo es el siguiente...
>
> Tengo dos urnas que tienen capacidad ilimitada de almacenamiento de
> bolitas, en una hay un número infinito de bolitas numeradas en 1, 2,
> 3, 4, 5, .... en otra está vacía, y tengo un reloj que marca las 11hs..
> Tengo un lapso de tiempo de una hora para pasar las bolitas de una
> urna a la otra de la siguiente manera.
>
> 1- A las 11hs saco la bolita enumerada con 1 a 10 y las coloco en la
> urna vacia, de estas saco la numero 1. Con lo cual habrá 9 bolitas.
> 2- a las 11hs 30minutos saco otras 10 bolitas enumerdas de 11 a 20 y
> las coloco en la urna anterior y saco ahora la bolita 2; con lo cual
> en la urna están las bolitas enumeradas desde el 3 al 20
> 3- a las 11:45 saco 10 enumeradas de 21 a 30 y saco la 3
> 4- a las 11:52,5 saco 10 enumerdas de 31 a 40 y saco la 4
>
> es decir me aproximo a las 12 sacando en la mitad del tiempo restante
> 10 bolitas de la urna infinita, las coloco en la otra ***y saco de esa
> aquella numerada por el evento... es decir
>
> evento *** ***Tiempo *** *** Bolitas presente *** *** ***bolitas extraidas
> 1 *** *** *** *** *** *** ***11hs *** *** *** *** *** ***2.. 10 *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** ***1
> 2 *** *** *** *** *** *** ***11:30 *** *** *** *** ***3.. 20 *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** ***1,2
> 3 *** *** *** *** *** *** ***11:45 *** *** *** *** *** 4... 30
> 1,2,3
> 4 *** *** *** *** *** *** ***11:52,5 *** *** *** ***5.... 40
> 1,2,3,4
>
> etc...
> Entonces el asegura que al llegar a las 12hs en número de bolitas que
> habrá en la urna que pretendo llenar es cero al igual que en la otra
> urna estando todas las bolitas afuera de ambas...
>
> Como puedo demostrar esta proposición????
>
> Saludos


Te respondo en forma de pregunta:

a las 12h, la bola 1 estará en primera urna o en la segunda?
a las 12h, la bola 2 estará en primera urna o en la segunda?
a las 12h, la bola 3 estará en primera urna o en la segunda?
....

Luego, todos y cada uno de los números naturales es finito.

Lo tienes ya?
Jordi Loki

On Jul 29, 2:01***am, Dementor <horacio9...***gmail.com> wrote:
> Hola... tengo el siguiente problema que no sé como demostrar el
> resultado que he visto en un programa de TV en la argentina llamado
> "enredados por pi". El plateo es el siguiente...
>
> Tengo dos urnas que tienen capacidad ilimitada de almacenamiento de
> bolitas, en una hay un número infinito de bolitas numeradas en 1, 2,
> 3, 4, 5, .... en otra está vacía, y tengo un reloj que marca las 11hs..
> Tengo un lapso de tiempo de una hora para pasar las bolitas de una
> urna a la otra de la siguiente manera.
>
> 1- A las 11hs saco la bolita enumerada con 1 a 10 y las coloco en la
> urna vacia, de estas saco la numero 1. Con lo cual habrá 9 bolitas.
> 2- a las 11hs 30minutos saco otras 10 bolitas enumerdas de 11 a 20 y
> las coloco en la urna anterior y saco ahora la bolita 2; con lo cual
> en la urna están las bolitas enumeradas desde el 3 al 20
> 3- a las 11:45 saco 10 enumeradas de 21 a 30 y saco la 3
> 4- a las 11:52,5 saco 10 enumerdas de 31 a 40 y saco la 4
>
> es decir me aproximo a las 12 sacando en la mitad del tiempo restante
> 10 bolitas de la urna infinita, las coloco en la otra ***y saco de esa
> aquella numerada por el evento... es decir
>
> evento *** ***Tiempo *** *** Bolitas presente *** *** ***bolitas extraidas
> 1 *** *** *** *** *** *** ***11hs *** *** *** *** *** ***2.. 10 *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** ***1
> 2 *** *** *** *** *** *** ***11:30 *** *** *** *** ***3.. 20 *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** ***1,2
> 3 *** *** *** *** *** *** ***11:45 *** *** *** *** *** 4... 30
> 1,2,3
> 4 *** *** *** *** *** *** ***11:52,5 *** *** *** ***5.... 40
> 1,2,3,4
>
> etc...
> Entonces el asegura que al llegar a las 12hs en número de bolitas que
> habrá en la urna que pretendo llenar es cero al igual que en la otra
> urna estando todas las bolitas afuera de ambas...
>
> Como puedo demostrar esta proposición????
>
> Saludos


Te respondo en forma de pregunta:

a las 12h, la bola 1 estará en primera urna o en la segunda?
a las 12h, la bola 2 estará en primera urna o en la segunda?
a las 12h, la bola 3 estará en primera urna o en la segunda?
....

Luego, todos y cada uno de los números naturales es finito.

Lo tienes ya?
Jordi Loki

On 29 jul, 06:20, Loki <diesjoripac...***gmail.com> wrote:
> On Jul 29, 2:01***am, Dementor <horacio9...***gmail.com> wrote:
>
>
>
> > Hola... tengo el siguiente problema que no sé como demostrar el
> > resultado que he visto en un programa de TV en la argentina llamado
> > "enredados por pi". El plateo es el siguiente...
>
> > Tengo dos urnas que tienen capacidad ilimitada de almacenamiento de
> > bolitas, en una hay un número infinito de bolitas numeradas en 1, 2,
> > 3, 4, 5, .... en otra está vacía, y tengo un reloj que marca las 11hs.
> > Tengo un lapso de tiempo de una hora para pasar las bolitas de una
> > urna a la otra de la siguiente manera.
>
> > 1- A las 11hs saco la bolita enumerada con 1 a 10 y las coloco en la
> > urna vacia, de estas saco la numero 1. Con lo cual habrá 9 bolitas.
> > 2- a las 11hs 30minutos saco otras 10 bolitas enumerdas de 11 a 20 y
> > las coloco en la urna anterior y saco ahora la bolita 2; con lo cual
> > en la urna están las bolitas enumeradas desde el 3 al 20
> > 3- a las 11:45 saco 10 enumeradas de 21 a 30 y saco la 3
> > 4- a las 11:52,5 saco 10 enumerdas de 31 a 40 y saco la 4
>
> > es decir me aproximo a las 12 sacando en la mitad del tiempo restante
> > 10 bolitas de la urna infinita, las coloco en la otra ***y saco de esa
> > aquella numerada por el evento... es decir
>
> > evento *** ***Tiempo *** *** Bolitas presente *** *** ***bolitas extraidas
> > 1 *** *** *** *** *** *** ***11hs *** *** *** *** *** ***2.. 10 *** ****** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** ***1
> > 2 *** *** *** *** *** *** ***11:30 *** *** *** *** ***3.. 20 *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** ***1,2
> > 3 *** *** *** *** *** *** ***11:45 *** *** *** *** *** 4... 30
> > 1,2,3
> > 4 *** *** *** *** *** *** ***11:52,5 *** *** *** ***5.... 40
> > 1,2,3,4
>
> > etc...
> > Entonces el asegura que al llegar a las 12hs en número de bolitas que
> > habrá en la urna que pretendo llenar es cero al igual que en la otra
> > urna estando todas las bolitas afuera de ambas...
>
> > Como puedo demostrar esta proposición????
>
> > Saludos
>
> Te respondo en forma de pregunta:
>
> a las 12h, la bola 1 estará en primera urna o en la segunda?
> a las 12h, la bola 2 estará en primera urna o en la segunda?
> a las 12h, la bola 3 estará en primera urna o en la segunda?
> ....
>
> Luego, todos y cada uno de los números naturales es finito.
>
> Lo tienes ya?
> Jordi Loki

Me parece que no entendiste el problema... a las 12 se supone que una
cantidad Alef-cero de números estarán fuera de las urnas, por lo que
no habrá bolitas en las urnas...

On 29 jul, 06:20, Loki <diesjoripac...***gmail.com> wrote:
> On Jul 29, 2:01***am, Dementor <horacio9...***gmail.com> wrote:
>
>
>
> > Hola... tengo el siguiente problema que no sé como demostrar el
> > resultado que he visto en un programa de TV en la argentina llamado
> > "enredados por pi". El plateo es el siguiente...
>
> > Tengo dos urnas que tienen capacidad ilimitada de almacenamiento de
> > bolitas, en una hay un número infinito de bolitas numeradas en 1, 2,
> > 3, 4, 5, .... en otra está vacía, y tengo un reloj que marca las 11hs.
> > Tengo un lapso de tiempo de una hora para pasar las bolitas de una
> > urna a la otra de la siguiente manera.
>
> > 1- A las 11hs saco la bolita enumerada con 1 a 10 y las coloco en la
> > urna vacia, de estas saco la numero 1. Con lo cual habrá 9 bolitas.
> > 2- a las 11hs 30minutos saco otras 10 bolitas enumerdas de 11 a 20 y
> > las coloco en la urna anterior y saco ahora la bolita 2; con lo cual
> > en la urna están las bolitas enumeradas desde el 3 al 20
> > 3- a las 11:45 saco 10 enumeradas de 21 a 30 y saco la 3
> > 4- a las 11:52,5 saco 10 enumerdas de 31 a 40 y saco la 4
>
> > es decir me aproximo a las 12 sacando en la mitad del tiempo restante
> > 10 bolitas de la urna infinita, las coloco en la otra ***y saco de esa
> > aquella numerada por el evento... es decir
>
> > evento *** ***Tiempo *** *** Bolitas presente *** *** ***bolitas extraidas
> > 1 *** *** *** *** *** *** ***11hs *** *** *** *** *** ***2.. 10 *** ****** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** ***1
> > 2 *** *** *** *** *** *** ***11:30 *** *** *** *** ***3.. 20 *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** ***1,2
> > 3 *** *** *** *** *** *** ***11:45 *** *** *** *** *** 4... 30
> > 1,2,3
> > 4 *** *** *** *** *** *** ***11:52,5 *** *** *** ***5.... 40
> > 1,2,3,4
>
> > etc...
> > Entonces el asegura que al llegar a las 12hs en número de bolitas que
> > habrá en la urna que pretendo llenar es cero al igual que en la otra
> > urna estando todas las bolitas afuera de ambas...
>
> > Como puedo demostrar esta proposición????
>
> > Saludos
>
> Te respondo en forma de pregunta:
>
> a las 12h, la bola 1 estará en primera urna o en la segunda?
> a las 12h, la bola 2 estará en primera urna o en la segunda?
> a las 12h, la bola 3 estará en primera urna o en la segunda?
> ....
>
> Luego, todos y cada uno de los números naturales es finito.
>
> Lo tienes ya?
> Jordi Loki

Me parece que no entendiste el problema... a las 12 se supone que una
cantidad Alef-cero de números estarán fuera de las urnas, por lo que
no habrá bolitas en las urnas...

On 29 jul, 06:20, Loki <diesjoripac...***gmail.com> wrote:
> On Jul 29, 2:01***am, Dementor <horacio9...***gmail.com> wrote:
>
>
>
> > Hola... tengo el siguiente problema que no sé como demostrar el
> > resultado que he visto en un programa de TV en la argentina llamado
> > "enredados por pi". El plateo es el siguiente...
>
> > Tengo dos urnas que tienen capacidad ilimitada de almacenamiento de
> > bolitas, en una hay un número infinito de bolitas numeradas en 1, 2,
> > 3, 4, 5, .... en otra está vacía, y tengo un reloj que marca las 11hs.
> > Tengo un lapso de tiempo de una hora para pasar las bolitas de una
> > urna a la otra de la siguiente manera.
>
> > 1- A las 11hs saco la bolita enumerada con 1 a 10 y las coloco en la
> > urna vacia, de estas saco la numero 1. Con lo cual habrá 9 bolitas.
> > 2- a las 11hs 30minutos saco otras 10 bolitas enumerdas de 11 a 20 y
> > las coloco en la urna anterior y saco ahora la bolita 2; con lo cual
> > en la urna están las bolitas enumeradas desde el 3 al 20
> > 3- a las 11:45 saco 10 enumeradas de 21 a 30 y saco la 3
> > 4- a las 11:52,5 saco 10 enumerdas de 31 a 40 y saco la 4
>
> > es decir me aproximo a las 12 sacando en la mitad del tiempo restante
> > 10 bolitas de la urna infinita, las coloco en la otra ***y saco de esa
> > aquella numerada por el evento... es decir
>
> > evento *** ***Tiempo *** *** Bolitas presente *** *** ***bolitas extraidas
> > 1 *** *** *** *** *** *** ***11hs *** *** *** *** *** ***2.. 10 *** ****** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** ***1
> > 2 *** *** *** *** *** *** ***11:30 *** *** *** *** ***3.. 20 *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** ***1,2
> > 3 *** *** *** *** *** *** ***11:45 *** *** *** *** *** 4... 30
> > 1,2,3
> > 4 *** *** *** *** *** *** ***11:52,5 *** *** *** ***5.... 40
> > 1,2,3,4
>
> > etc...
> > Entonces el asegura que al llegar a las 12hs en número de bolitas que
> > habrá en la urna que pretendo llenar es cero al igual que en la otra
> > urna estando todas las bolitas afuera de ambas...
>
> > Como puedo demostrar esta proposición????
>
> > Saludos
>
> Te respondo en forma de pregunta:
>
> a las 12h, la bola 1 estará en primera urna o en la segunda?
> a las 12h, la bola 2 estará en primera urna o en la segunda?
> a las 12h, la bola 3 estará en primera urna o en la segunda?
> ....
>
> Luego, todos y cada uno de los números naturales es finito.
>
> Lo tienes ya?
> Jordi Loki

Me parece que no entendiste el problema... a las 12 se supone que una
cantidad Alef-cero de números estarán fuera de las urnas, por lo que
no habrá bolitas en las urnas...

On Jul 29, 12:10***pm, Dementor <horacio9...***gmail.com> wrote:
> On 29 jul, 06:20, Loki <diesjoripac...***gmail.com> wrote:
>
>
>
> Me parece que no entendiste el problema... a las 12 se supone que una
> cantidad Alef-cero de números estarán fuera de las urnas, por lo que
> no habrá bolitas en las urnas...

sí, fue un breve lapsus.
mal leí que a cada paso iban 10 bonas de la urna A a la B y luego 1
bola de la urna B a la A, cuando es de la B afuera.

entonces reformulo mis preguntas:

a las 12h, ¿donde estará la bola 1?
a las 12h, ¿donde estará la bola 2?
a las 12h, ¿donde estará la bola 3?
...


supongo que ahora ya no hay ninguna duda.

On Jul 29, 12:10***pm, Dementor <horacio9...***gmail.com> wrote:
> On 29 jul, 06:20, Loki <diesjoripac...***gmail.com> wrote:
>
>
>
> Me parece que no entendiste el problema... a las 12 se supone que una
> cantidad Alef-cero de números estarán fuera de las urnas, por lo que
> no habrá bolitas en las urnas...

sí, fue un breve lapsus.
mal leí que a cada paso iban 10 bonas de la urna A a la B y luego 1
bola de la urna B a la A, cuando es de la B afuera.

entonces reformulo mis preguntas:

a las 12h, ¿donde estará la bola 1?
a las 12h, ¿donde estará la bola 2?
a las 12h, ¿donde estará la bola 3?
...


supongo que ahora ya no hay ninguna duda.

On Jul 29, 12:10***pm, Dementor <horacio9...***gmail.com> wrote:
> On 29 jul, 06:20, Loki <diesjoripac...***gmail.com> wrote:
>
>
>
> Me parece que no entendiste el problema... a las 12 se supone que una
> cantidad Alef-cero de números estarán fuera de las urnas, por lo que
> no habrá bolitas en las urnas...

sí, fue un breve lapsus.
mal leí que a cada paso iban 10 bonas de la urna A a la B y luego 1
bola de la urna B a la A, cuando es de la B afuera.

entonces reformulo mis preguntas:

a las 12h, ¿donde estará la bola 1?
a las 12h, ¿donde estará la bola 2?
a las 12h, ¿donde estará la bola 3?
...


supongo que ahora ya no hay ninguna duda.