A cada uno de los lados de un hexágono regular de lado a se adosa, por
el interior del hexágono, un cuadrado del mismo lado.

Probar que los vértices, de los seis cuadrados, interiores al hexágono
forman un dodecágono regular.

--

Antonio

Antonio González wrote:
> A cada uno de los lados de un hexágono regular de lado a se adosa, por
> el interior del hexágono, un cuadrado del mismo lado.
>
> Probar que los vértices, de los seis cuadrados, interiores al hexágono
> forman un dodecágono regular.

Evidentemente los doce puntos pueden agruparse en dos hexágonos regulares.
Basta con girar 6 veces 60º uno de los cuadrados en torno al centro del
hexágono de partida. Queda por ver que ángulo forman los vértices interiores
de uno de estos cuadrados, vistos desde el centro del hexágono. Pero este es
de 150º, como se ve fácilmente al considerar un triángulo equilátero
interior a un cuadrado y compartiendo con él un lado.

Por tanto, los dos hexágonos regulares resultantes están girados 150º uno
con respecto al otro, de manera que los vértices quedan equidistribuidos y
forman un dodecágono regular.


--
Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com

Antonio González wrote:
> A cada uno de los lados de un hexágono regular de lado a se adosa, por
> el interior del hexágono, un cuadrado del mismo lado.
>
> Probar que los vértices, de los seis cuadrados, interiores al hexágono
> forman un dodecágono regular.

Evidentemente los doce puntos pueden agruparse en dos hexágonos regulares.
Basta con girar 6 veces 60º uno de los cuadrados en torno al centro del
hexágono de partida. Queda por ver que ángulo forman los vértices interiores
de uno de estos cuadrados, vistos desde el centro del hexágono. Pero este es
de 150º, como se ve fácilmente al considerar un triángulo equilátero
interior a un cuadrado y compartiendo con él un lado.

Por tanto, los dos hexágonos regulares resultantes están girados 150º uno
con respecto al otro, de manera que los vértices quedan equidistribuidos y
forman un dodecágono regular.


--
Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com

Antonio González wrote:
> A cada uno de los lados de un hexágono regular de lado a se adosa, por
> el interior del hexágono, un cuadrado del mismo lado.
>
> Probar que los vértices, de los seis cuadrados, interiores al hexágono
> forman un dodecágono regular.

Evidentemente los doce puntos pueden agruparse en dos hexágonos regulares.
Basta con girar 6 veces 60º uno de los cuadrados en torno al centro del
hexágono de partida. Queda por ver que ángulo forman los vértices interiores
de uno de estos cuadrados, vistos desde el centro del hexágono. Pero este es
de 150º, como se ve fácilmente al considerar un triángulo equilátero
interior a un cuadrado y compartiendo con él un lado.

Por tanto, los dos hexágonos regulares resultantes están girados 150º uno
con respecto al otro, de manera que los vértices quedan equidistribuidos y
forman un dodecágono regular.


--
Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com

"Antonio González" <gonfer00***gmail.com> schrieb im Newsbeitrag
news:6fit4nFbp6v7U1***mid.individual.net...
>A cada uno de los lados de un hexágono regular de lado a se adosa, por
>el interior del hexágono, un cuadrado del mismo lado.
>
> Probar que los vértices, de los seis cuadrados, interiores al
> hexágono forman un dodecágono regular.
>
> --
>
> Antonio

Lo mismo vale para las seis cuadrados *exteriores* al hexágeno.

Saludos,
Wolfgang

"Antonio González" <gonfer00***gmail.com> schrieb im Newsbeitrag
news:6fit4nFbp6v7U1***mid.individual.net...
>A cada uno de los lados de un hexágono regular de lado a se adosa, por
>el interior del hexágono, un cuadrado del mismo lado.
>
> Probar que los vértices, de los seis cuadrados, interiores al
> hexágono forman un dodecágono regular.
>
> --
>
> Antonio

Lo mismo vale para las seis cuadrados *exteriores* al hexágeno.

Saludos,
Wolfgang

"Antonio González" <gonfer00***gmail.com> schrieb im Newsbeitrag
news:6fit4nFbp6v7U1***mid.individual.net...
>A cada uno de los lados de un hexágono regular de lado a se adosa, por
>el interior del hexágono, un cuadrado del mismo lado.
>
> Probar que los vértices, de los seis cuadrados, interiores al
> hexágono forman un dodecágono regular.
>
> --
>
> Antonio

Lo mismo vale para las seis cuadrados *exteriores* al hexágeno.

Saludos,
Wolfgang

On 2 ago, 13:01, Antonio González <gonfe...***gmail.com> wrote:
> A cada uno de los lados de un hexágono regular de lado a se adosa, por
> el interior del hexágono, un cuadrado del mismo lado.
>
> Probar que los vértices, de los seis cuadrados, interiores al hexágono
> forman un dodecágono regular.
>
> --
>
> *** ***Antonio



Sí,yo creo que es claro el tema no?

Y ahora pregunto,
(i) ¿Qué ocurre para otros polígonos regulares de partida haciendo
esta misma construcción?¿Se obtienen tanmbién polígonos regulares del
doble de lados?

(ii)¿Cuánto vale el radio de las circunferencias circunscritas
(interior y exterior colocando el cuadrado por dentro y por fuera) si
el radio de la circunferencia circunscrita del polígono regular de
partida es a?Obtener estos valores al menos para el caso propuesto de
un hexágono regular de partida.

Saludos.

On 2 ago, 13:01, Antonio González <gonfe...***gmail.com> wrote:
> A cada uno de los lados de un hexágono regular de lado a se adosa, por
> el interior del hexágono, un cuadrado del mismo lado.
>
> Probar que los vértices, de los seis cuadrados, interiores al hexágono
> forman un dodecágono regular.
>
> --
>
> *** ***Antonio



Sí,yo creo que es claro el tema no?

Y ahora pregunto,
(i) ¿Qué ocurre para otros polígonos regulares de partida haciendo
esta misma construcción?¿Se obtienen tanmbién polígonos regulares del
doble de lados?

(ii)¿Cuánto vale el radio de las circunferencias circunscritas
(interior y exterior colocando el cuadrado por dentro y por fuera) si
el radio de la circunferencia circunscrita del polígono regular de
partida es a?Obtener estos valores al menos para el caso propuesto de
un hexágono regular de partida.

Saludos.

On 2 ago, 13:01, Antonio González <gonfe...***gmail.com> wrote:
> A cada uno de los lados de un hexágono regular de lado a se adosa, por
> el interior del hexágono, un cuadrado del mismo lado.
>
> Probar que los vértices, de los seis cuadrados, interiores al hexágono
> forman un dodecágono regular.
>
> --
>
> *** ***Antonio



Sí,yo creo que es claro el tema no?

Y ahora pregunto,
(i) ¿Qué ocurre para otros polígonos regulares de partida haciendo
esta misma construcción?¿Se obtienen tanmbién polígonos regulares del
doble de lados?

(ii)¿Cuánto vale el radio de las circunferencias circunscritas
(interior y exterior colocando el cuadrado por dentro y por fuera) si
el radio de la circunferencia circunscrita del polígono regular de
partida es a?Obtener estos valores al menos para el caso propuesto de
un hexágono regular de partida.

Saludos.