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04-08-2008, 12:31:56
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 Polígonos convexos con triángulos y cuadrados ¿Para que valores de n puede construirse un n-gono _convexo_, no necesariamente regular, adosando triángulos equiláteros y cuadrados del mismo lado (digamos de lado unitario)? En cada caso, dar un ejemplo, a ser posible el de mínima área. Empiezo yo: n = 3 --> 1 T, S = rq(3)/4 ~ 0.4330127018 n = 4 --> 1 C, S = 1 n = 5 --> 1C + 1T, S = 1 + rq(3)/4 ~ 1.4330127018 n = 6 ---> Hummmm... ¡Ah!, Creo que no es posible construir icoságonos de esta forma ... -- Saludos, Ignacio Larrosa Cañestro A Coruña (España) ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com  |
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05-08-2008, 15:05:21
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| Re: Polígonos convexos con triángulos y cuadrados On Mon, 4 Aug 2008 13:31:56 +0200, "Ignacio Larrosa Cañestro" <ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com> wrote: >¿Para que valores de n puede construirse un n-gono _convexo_, no >necesariamente regular, adosando triángulos equiláteros y cuadrados del >mismo lado (digamos de lado unitario)? > >En cada caso, dar un ejemplo, a ser posible el de mínima área. Empiezo yo: > >n = 3 --> 1 T, S = rq(3)/4 ~ 0.4330127018 > >n = 4 --> 1 C, S = 1 El tetrágono convexo de mínima área, utilizando las piezas que dices, sería: n=4 --> 2T, S=0.866... > >n = 5 --> 1C + 1T, S = 1 + rq(3)/4 ~ 1.4330127018 > >n = 6 ---> Hummmm... n=6 --> 1C + 2T(tocando lados opuestos del cuadrado), S=1.866... > > >¡Ah!, Creo que no es posible construir icoságonos de esta forma ... Los icoságonos me abruman. |
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| Re: Polígonos convexos con triángulos y cuadrados On Mon, 4 Aug 2008 13:31:56 +0200, "Ignacio Larrosa Cañestro" <ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com> wrote: >¿Para que valores de n puede construirse un n-gono _convexo_, no >necesariamente regular, adosando triángulos equiláteros y cuadrados del >mismo lado (digamos de lado unitario)? > >En cada caso, dar un ejemplo, a ser posible el de mínima área. Empiezo yo: > >n = 3 --> 1 T, S = rq(3)/4 ~ 0.4330127018 > >n = 4 --> 1 C, S = 1 El tetrágono convexo de mínima área, utilizando las piezas que dices, sería: n=4 --> 2T, S=0.866... > >n = 5 --> 1C + 1T, S = 1 + rq(3)/4 ~ 1.4330127018 > >n = 6 ---> Hummmm... n=6 --> 1C + 2T(tocando lados opuestos del cuadrado), S=1.866... > > >¡Ah!, Creo que no es posible construir icoságonos de esta forma ... Los icoságonos me abruman. |
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| Re: Polígonos convexos con triángulos y cuadrados On Mon, 4 Aug 2008 13:31:56 +0200, "Ignacio Larrosa Cañestro" <ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com> wrote: >¿Para que valores de n puede construirse un n-gono _convexo_, no >necesariamente regular, adosando triángulos equiláteros y cuadrados del >mismo lado (digamos de lado unitario)? > >En cada caso, dar un ejemplo, a ser posible el de mínima área. Empiezo yo: > >n = 3 --> 1 T, S = rq(3)/4 ~ 0.4330127018 > >n = 4 --> 1 C, S = 1 El tetrágono convexo de mínima área, utilizando las piezas que dices, sería: n=4 --> 2T, S=0.866... > >n = 5 --> 1C + 1T, S = 1 + rq(3)/4 ~ 1.4330127018 > >n = 6 ---> Hummmm... n=6 --> 1C + 2T(tocando lados opuestos del cuadrado), S=1.866... > > >¡Ah!, Creo que no es posible construir icoságonos de esta forma ... Los icoságonos me abruman. |
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| Re: Polígonos convexos con triángulos y cuadrados Tremendo wrote: > On Mon, 4 Aug 2008 13:31:56 +0200, "Ignacio Larrosa Cañestro" > <ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com> wrote: > >> ¿Para que valores de n puede construirse un n-gono _convexo_, no >> necesariamente regular, adosando triángulos equiláteros y cuadrados >> del mismo lado (digamos de lado unitario)? >> >> En cada caso, dar un ejemplo, a ser posible el de mínima área. >> Empiezo yo: >> >> n = 3 --> 1 T, S = rq(3)/4 ~ 0.4330127018 >> >> n = 4 --> 1 C, S = 1 > > El tetrágono convexo de mínima área, utilizando las piezas que dices, > sería: > n=4 --> 2T, S=0.866... Cierto, que despiste el mio ... >> >> n = 5 --> 1C + 1T, S = 1 + rq(3)/4 ~ 1.4330127018 >> >> n = 6 ---> Hummmm... > > n=6 --> 1C + 2T(tocando lados opuestos del cuadrado), S=1.866... > >> >> >> ¡Ah!, Creo que no es posible construir icoságonos de esta forma ... > > Los icoságonos me abruman. En realidad hay que parar algo antes ... -- Saludos, Ignacio Larrosa Cañestro A Coruña (España) ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com |
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| Re: Polígonos convexos con triángulos y cuadrados Tremendo wrote: > On Mon, 4 Aug 2008 13:31:56 +0200, "Ignacio Larrosa Cañestro" > <ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com> wrote: > >> ¿Para que valores de n puede construirse un n-gono _convexo_, no >> necesariamente regular, adosando triángulos equiláteros y cuadrados >> del mismo lado (digamos de lado unitario)? >> >> En cada caso, dar un ejemplo, a ser posible el de mínima área. >> Empiezo yo: >> >> n = 3 --> 1 T, S = rq(3)/4 ~ 0.4330127018 >> >> n = 4 --> 1 C, S = 1 > > El tetrágono convexo de mínima área, utilizando las piezas que dices, > sería: > n=4 --> 2T, S=0.866... Cierto, que despiste el mio ... >> >> n = 5 --> 1C + 1T, S = 1 + rq(3)/4 ~ 1.4330127018 >> >> n = 6 ---> Hummmm... > > n=6 --> 1C + 2T(tocando lados opuestos del cuadrado), S=1.866... > >> >> >> ¡Ah!, Creo que no es posible construir icoságonos de esta forma ... > > Los icoságonos me abruman. En realidad hay que parar algo antes ... -- Saludos, Ignacio Larrosa Cañestro A Coruña (España) ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com |
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| Re: Polígonos convexos con triángulos y cuadrados Tremendo wrote: > On Mon, 4 Aug 2008 13:31:56 +0200, "Ignacio Larrosa Cañestro" > <ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com> wrote: > >> ¿Para que valores de n puede construirse un n-gono _convexo_, no >> necesariamente regular, adosando triángulos equiláteros y cuadrados >> del mismo lado (digamos de lado unitario)? >> >> En cada caso, dar un ejemplo, a ser posible el de mínima área. >> Empiezo yo: >> >> n = 3 --> 1 T, S = rq(3)/4 ~ 0.4330127018 >> >> n = 4 --> 1 C, S = 1 > > El tetrágono convexo de mínima área, utilizando las piezas que dices, > sería: > n=4 --> 2T, S=0.866... Cierto, que despiste el mio ... >> >> n = 5 --> 1C + 1T, S = 1 + rq(3)/4 ~ 1.4330127018 >> >> n = 6 ---> Hummmm... > > n=6 --> 1C + 2T(tocando lados opuestos del cuadrado), S=1.866... > >> >> >> ¡Ah!, Creo que no es posible construir icoságonos de esta forma ... > > Los icoságonos me abruman. En realidad hay que parar algo antes ... -- Saludos, Ignacio Larrosa Cañestro A Coruña (España) ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com |
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