Dado un triángulo ABC, por cada uno de sus vértices se trazan las tres
perpendiculares a cada uno de los lados.

Probar que seis de los puntos de corte de estas rectas se encuentran
sobre la circunferencia circunscrita al triángulo.

(Por cierto, que haciendo esta construcción en el Geogebra resulta una
aparente figura tridimensional).

--

Antonio

Antonio González wrote:
> Dado un triángulo ABC, por cada uno de sus vértices se trazan las tres
> perpendiculares a cada uno de los lados.
>
> Probar que seis de los puntos de corte de estas rectas se encuentran
> sobre la circunferencia circunscrita al triángulo.

Tres son los propios vértices ...

Los otros tres son los puntos en que se cortan las perpendiculares trazados
por dos vértices a los lados que no los unen. Este punto de corte es el
diametralmente opuesto al tercer vértice, claro.

> (Por cierto, que haciendo esta construcción en el Geogebra resulta una
> aparente figura tridimensional).

Si añades el simétrico del ortocentro respecto al circuncentro, y las
aristas correspondientes, parece un ortoedro inscrito en una esfera, con una
sección triángular. ¿Era eso?


--
Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com

Antonio González wrote:
> Dado un triángulo ABC, por cada uno de sus vértices se trazan las tres
> perpendiculares a cada uno de los lados.
>
> Probar que seis de los puntos de corte de estas rectas se encuentran
> sobre la circunferencia circunscrita al triángulo.

Tres son los propios vértices ...

Los otros tres son los puntos en que se cortan las perpendiculares trazados
por dos vértices a los lados que no los unen. Este punto de corte es el
diametralmente opuesto al tercer vértice, claro.

> (Por cierto, que haciendo esta construcción en el Geogebra resulta una
> aparente figura tridimensional).

Si añades el simétrico del ortocentro respecto al circuncentro, y las
aristas correspondientes, parece un ortoedro inscrito en una esfera, con una
sección triángular. ¿Era eso?


--
Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com

Antonio González wrote:
> Dado un triángulo ABC, por cada uno de sus vértices se trazan las tres
> perpendiculares a cada uno de los lados.
>
> Probar que seis de los puntos de corte de estas rectas se encuentran
> sobre la circunferencia circunscrita al triángulo.

Tres son los propios vértices ...

Los otros tres son los puntos en que se cortan las perpendiculares trazados
por dos vértices a los lados que no los unen. Este punto de corte es el
diametralmente opuesto al tercer vértice, claro.

> (Por cierto, que haciendo esta construcción en el Geogebra resulta una
> aparente figura tridimensional).

Si añades el simétrico del ortocentro respecto al circuncentro, y las
aristas correspondientes, parece un ortoedro inscrito en una esfera, con una
sección triángular. ¿Era eso?


--
Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com

On 6 ago, 10:18, Antonio González <gonfe...***gmail.com> wrote:
> Dado un triángulo ABC, por cada uno de sus vértices se trazan las tres
> perpendiculares a cada uno de los lados.
>
> Probar que seis de los puntos de corte de estas rectas se encuentran
> sobre la circunferencia circunscrita al triángulo.
>
> (Por cierto, que haciendo esta construcción en el Geogebra resulta una
> aparente figura tridimensional).
>
> --
>
> *** ***Antonio

La recta perpendicular a AB y la recta perpendicular a AC se cortan en
un punto D.Ahora bien,los ángulos en B y C son rectos por lo que A,B,C
y D forman un cuadrilátero cíclico que es circunscrito evidentemente
por la circunferencia circunscrita al triángulo ABC.Y lo mismo vale
para los otrs dos pares de rectas perpendiculares.

Saludos.

On 6 ago, 10:18, Antonio González <gonfe...***gmail.com> wrote:
> Dado un triángulo ABC, por cada uno de sus vértices se trazan las tres
> perpendiculares a cada uno de los lados.
>
> Probar que seis de los puntos de corte de estas rectas se encuentran
> sobre la circunferencia circunscrita al triángulo.
>
> (Por cierto, que haciendo esta construcción en el Geogebra resulta una
> aparente figura tridimensional).
>
> --
>
> *** ***Antonio

La recta perpendicular a AB y la recta perpendicular a AC se cortan en
un punto D.Ahora bien,los ángulos en B y C son rectos por lo que A,B,C
y D forman un cuadrilátero cíclico que es circunscrito evidentemente
por la circunferencia circunscrita al triángulo ABC.Y lo mismo vale
para los otrs dos pares de rectas perpendiculares.

Saludos.

On 6 ago, 10:18, Antonio González <gonfe...***gmail.com> wrote:
> Dado un triángulo ABC, por cada uno de sus vértices se trazan las tres
> perpendiculares a cada uno de los lados.
>
> Probar que seis de los puntos de corte de estas rectas se encuentran
> sobre la circunferencia circunscrita al triángulo.
>
> (Por cierto, que haciendo esta construcción en el Geogebra resulta una
> aparente figura tridimensional).
>
> --
>
> *** ***Antonio

La recta perpendicular a AB y la recta perpendicular a AC se cortan en
un punto D.Ahora bien,los ángulos en B y C son rectos por lo que A,B,C
y D forman un cuadrilátero cíclico que es circunscrito evidentemente
por la circunferencia circunscrita al triángulo ABC.Y lo mismo vale
para los otrs dos pares de rectas perpendiculares.

Saludos.