Tengo la siguiente dificultad :

Sea F(x,y) = x^2 + y^2 - ( 2x^3 + 2y^3 +1 )/3

Se sabe que F(x,y) = Int ( f(z)dz , z = 1-y..x ).

Leo en un libro que como la derivada parcial de F
respecto de x es 2x(1-x) y la derivada parcial de F
respecto de y es 2y(1-y), basta escoger
f(z) = 2z(1-z) para obtener F.

¿ Qué resultado se está usando realmente aquí ?

¿ Puede deducirse de una forma intuitiva ?

Muchas gracias.

On 11 ago, 14:32, "Luis" <la...***hotmail.com> wrote:
> Tengo la siguiente dificultad :
>
> Sea ***F(x,y) = x^2 + y^2 - ( 2x^3 + 2y^3 +1 )/3
>
> Se sabe que F(x,y) = Int ( f(z)dz , z = 1-y..x ).
>
> Leo en un libro que como la derivada parcial de F
> respecto de x ***es ***2x(1-x) ***y la derivada parcial de F
> respecto de y ***es ***2y(1-y), ***basta escoger
> f(z) = 2z(1-z) ***para obtener F.
>
> ¿ Qué resultado se está usando realmente aquí ?
>
> ¿ Puede deducirse de una forma intuitiva ?
>
> Muchas gracias.

Suponiendo f continua, por el teorema fundamental del cálculo
(es decir, d/dx (Int(f(z)dz, z=a..x)) = f(x)) tienes que
d/dx F = f(x), es decir f(x) = 2x - 2x^2.

jhn

On 11 ago, 14:32, "Luis" <la...***hotmail.com> wrote:
> Tengo la siguiente dificultad :
>
> Sea ***F(x,y) = x^2 + y^2 - ( 2x^3 + 2y^3 +1 )/3
>
> Se sabe que F(x,y) = Int ( f(z)dz , z = 1-y..x ).
>
> Leo en un libro que como la derivada parcial de F
> respecto de x ***es ***2x(1-x) ***y la derivada parcial de F
> respecto de y ***es ***2y(1-y), ***basta escoger
> f(z) = 2z(1-z) ***para obtener F.
>
> ¿ Qué resultado se está usando realmente aquí ?
>
> ¿ Puede deducirse de una forma intuitiva ?
>
> Muchas gracias.

Suponiendo f continua, por el teorema fundamental del cálculo
(es decir, d/dx (Int(f(z)dz, z=a..x)) = f(x)) tienes que
d/dx F = f(x), es decir f(x) = 2x - 2x^2.

jhn

On 11 ago, 14:32, "Luis" <la...***hotmail.com> wrote:
> Tengo la siguiente dificultad :
>
> Sea ***F(x,y) = x^2 + y^2 - ( 2x^3 + 2y^3 +1 )/3
>
> Se sabe que F(x,y) = Int ( f(z)dz , z = 1-y..x ).
>
> Leo en un libro que como la derivada parcial de F
> respecto de x ***es ***2x(1-x) ***y la derivada parcial de F
> respecto de y ***es ***2y(1-y), ***basta escoger
> f(z) = 2z(1-z) ***para obtener F.
>
> ¿ Qué resultado se está usando realmente aquí ?
>
> ¿ Puede deducirse de una forma intuitiva ?
>
> Muchas gracias.

Suponiendo f continua, por el teorema fundamental del cálculo
(es decir, d/dx (Int(f(z)dz, z=a..x)) = f(x)) tienes que
d/dx F = f(x), es decir f(x) = 2x - 2x^2.

jhn

<jhnieto***gmail.com> escribió en el mensaje
news:c9361a7c-6cc0-4b87-b1eb-7e8228a63371***a70g2000hsh.googlegroups.com...
On 11 ago, 14:32, "Luis" <la...***hotmail.com> wrote:
> Tengo la siguiente dificultad :
>
> Sea F(x,y) = x^2 + y^2 - ( 2x^3 + 2y^3 +1 )/3
>
> Se sabe que F(x,y) = Int ( f(z)dz , z = 1-y..x ).
>
> Leo en un libro que como la derivada parcial de F
> respecto de x es 2x(1-x) y la derivada parcial de F
> respecto de y es 2y(1-y), basta escoger
> f(z) = 2z(1-z) para obtener F.
>
> ¿ Qué resultado se está usando realmente aquí ?
>
> ¿ Puede deducirse de una forma intuitiva ?
>
> Muchas gracias.

Suponiendo f continua, por el teorema fundamental del cálculo
(es decir, d/dx (Int(f(z)dz, z=a..x)) = f(x)) tienes que
d/dx F = f(x), es decir f(x) = 2x - 2x^2.


Vale. Pero si derivamos la integral con respecto a "y" :

dF/dy = f(1-y) = 2y(1-y)

Claro, si se toma f(z) = 2z(1-z), se cumple que
f(x) = 2x(1-x) y también f(1-y) = 2(1-y)(1-(1-y)) = 2y(1-y),
pero la función f(z) se ha elegido "a ojo" y esta vez ha sonado la
flauta.
¿ Qué sucede cuando las derivadas parciales son funciones muy
distintas ? ¿ Qué f se puede escoger ?

Saludos,

<jhnieto***gmail.com> escribió en el mensaje
news:c9361a7c-6cc0-4b87-b1eb-7e8228a63371***a70g2000hsh.googlegroups.com...
On 11 ago, 14:32, "Luis" <la...***hotmail.com> wrote:
> Tengo la siguiente dificultad :
>
> Sea F(x,y) = x^2 + y^2 - ( 2x^3 + 2y^3 +1 )/3
>
> Se sabe que F(x,y) = Int ( f(z)dz , z = 1-y..x ).
>
> Leo en un libro que como la derivada parcial de F
> respecto de x es 2x(1-x) y la derivada parcial de F
> respecto de y es 2y(1-y), basta escoger
> f(z) = 2z(1-z) para obtener F.
>
> ¿ Qué resultado se está usando realmente aquí ?
>
> ¿ Puede deducirse de una forma intuitiva ?
>
> Muchas gracias.

Suponiendo f continua, por el teorema fundamental del cálculo
(es decir, d/dx (Int(f(z)dz, z=a..x)) = f(x)) tienes que
d/dx F = f(x), es decir f(x) = 2x - 2x^2.


Vale. Pero si derivamos la integral con respecto a "y" :

dF/dy = f(1-y) = 2y(1-y)

Claro, si se toma f(z) = 2z(1-z), se cumple que
f(x) = 2x(1-x) y también f(1-y) = 2(1-y)(1-(1-y)) = 2y(1-y),
pero la función f(z) se ha elegido "a ojo" y esta vez ha sonado la
flauta.
¿ Qué sucede cuando las derivadas parciales son funciones muy
distintas ? ¿ Qué f se puede escoger ?

Saludos,

<jhnieto***gmail.com> escribió en el mensaje
news:c9361a7c-6cc0-4b87-b1eb-7e8228a63371***a70g2000hsh.googlegroups.com...
On 11 ago, 14:32, "Luis" <la...***hotmail.com> wrote:
> Tengo la siguiente dificultad :
>
> Sea F(x,y) = x^2 + y^2 - ( 2x^3 + 2y^3 +1 )/3
>
> Se sabe que F(x,y) = Int ( f(z)dz , z = 1-y..x ).
>
> Leo en un libro que como la derivada parcial de F
> respecto de x es 2x(1-x) y la derivada parcial de F
> respecto de y es 2y(1-y), basta escoger
> f(z) = 2z(1-z) para obtener F.
>
> ¿ Qué resultado se está usando realmente aquí ?
>
> ¿ Puede deducirse de una forma intuitiva ?
>
> Muchas gracias.

Suponiendo f continua, por el teorema fundamental del cálculo
(es decir, d/dx (Int(f(z)dz, z=a..x)) = f(x)) tienes que
d/dx F = f(x), es decir f(x) = 2x - 2x^2.


Vale. Pero si derivamos la integral con respecto a "y" :

dF/dy = f(1-y) = 2y(1-y)

Claro, si se toma f(z) = 2z(1-z), se cumple que
f(x) = 2x(1-x) y también f(1-y) = 2(1-y)(1-(1-y)) = 2y(1-y),
pero la función f(z) se ha elegido "a ojo" y esta vez ha sonado la
flauta.
¿ Qué sucede cuando las derivadas parciales son funciones muy
distintas ? ¿ Qué f se puede escoger ?

Saludos,

On 11 ago, 18:38, "Luis" <la...***hotmail.com> wrote:
> <jhni...***gmail.com> escribió en el mensajenews:c9361a7c-6cc0-4b87-b1eb-7e8228a63371***a70g2000hsh.googlegroups.com...
> On 11 ago, 14:32, "Luis" <la...***hotmail.com> wrote:
>
>
>
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>
> > Tengo la siguiente dificultad :
>
> > Sea F(x,y) = x^2 + y^2 - ( 2x^3 + 2y^3 +1 )/3
>
> > Se sabe que F(x,y) = Int ( f(z)dz , z = 1-y..x ).
>
> > Leo en un libro que como la derivada parcial de F
> > respecto de x es 2x(1-x) y la derivada parcial de F
> > respecto de y es 2y(1-y), basta escoger
> > f(z) = 2z(1-z) para obtener F.
>
> > ¿ Qué resultado se está usando realmente aquí ?
>
> > ¿ Puede deducirse de una forma intuitiva ?
>
> > Muchas gracias.
>
> Suponiendo f continua, por el teorema fundamental del cálculo
> (es decir, d/dx (Int(f(z)dz, z=a..x)) = f(x)) tienes que
> d/dx F = f(x), es decir f(x) = 2x - 2x^2.
>
> Vale. Pero si derivamos la integral con respecto a "y" :
>
> dF/dy = f(1-y) = 2y(1-y)
>
> Claro, si se toma ***f(z) = ***2z(1-z), *** se cumple que
> f(x) = 2x(1-x) *** y también ***f(1-y) = 2(1-y)(1-(1-y)) = 2y(1-y),
> pero la función f(z) ***se ha elegido "a ojo" y esta vez ha sonado la
> flauta.

Claro que no, a partir de f(1-y) = 2y(1-y)
simplemente haces el cambio de variable x = 1-y
y obtienes f(x) = 2(1-x)x, la misma función que antes.


> ¿ Qué sucede cuando las derivadas parciales son funciones muy
> distintas ? ***¿ Qué ***f ***se puede escoger ?

En este problema f no se "escoge" sino que se halla, hay solamente una
f que cumple las condiciones del problema.

jhn

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> > Sea F(x,y) = x^2 + y^2 - ( 2x^3 + 2y^3 +1 )/3
>
> > Se sabe que F(x,y) = Int ( f(z)dz , z = 1-y..x ).
>
> > Leo en un libro que como la derivada parcial de F
> > respecto de x es 2x(1-x) y la derivada parcial de F
> > respecto de y es 2y(1-y), basta escoger
> > f(z) = 2z(1-z) para obtener F.
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> > Muchas gracias.
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> Suponiendo f continua, por el teorema fundamental del cálculo
> (es decir, d/dx (Int(f(z)dz, z=a..x)) = f(x)) tienes que
> d/dx F = f(x), es decir f(x) = 2x - 2x^2.
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> Vale. Pero si derivamos la integral con respecto a "y" :
>
> dF/dy = f(1-y) = 2y(1-y)
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> Claro, si se toma ***f(z) = ***2z(1-z), *** se cumple que
> f(x) = 2x(1-x) *** y también ***f(1-y) = 2(1-y)(1-(1-y)) = 2y(1-y),
> pero la función f(z) ***se ha elegido "a ojo" y esta vez ha sonado la
> flauta.

Claro que no, a partir de f(1-y) = 2y(1-y)
simplemente haces el cambio de variable x = 1-y
y obtienes f(x) = 2(1-x)x, la misma función que antes.


> ¿ Qué sucede cuando las derivadas parciales son funciones muy
> distintas ? ***¿ Qué ***f ***se puede escoger ?

En este problema f no se "escoge" sino que se halla, hay solamente una
f que cumple las condiciones del problema.

jhn

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On 11 ago, 18:38, "Luis" <la...***hotmail.com> wrote:
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> > Se sabe que F(x,y) = Int ( f(z)dz , z = 1-y..x ).
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> > respecto de x es 2x(1-x) y la derivada parcial de F
> > respecto de y es 2y(1-y), basta escoger
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> > ¿ Qué resultado se está usando realmente aquí ?
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> > ¿ Puede deducirse de una forma intuitiva ?
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> > Muchas gracias.
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> Suponiendo f continua, por el teorema fundamental del cálculo
> (es decir, d/dx (Int(f(z)dz, z=a..x)) = f(x)) tienes que
> d/dx F = f(x), es decir f(x) = 2x - 2x^2.
>
> Vale. Pero si derivamos la integral con respecto a "y" :
>
> dF/dy = f(1-y) = 2y(1-y)
>
> Claro, si se toma ***f(z) = ***2z(1-z), *** se cumple que
> f(x) = 2x(1-x) *** y también ***f(1-y) = 2(1-y)(1-(1-y)) = 2y(1-y),
> pero la función f(z) ***se ha elegido "a ojo" y esta vez ha sonado la
> flauta.

Claro que no, a partir de f(1-y) = 2y(1-y)
simplemente haces el cambio de variable x = 1-y
y obtienes f(x) = 2(1-x)x, la misma función que antes.


> ¿ Qué sucede cuando las derivadas parciales son funciones muy
> distintas ? ***¿ Qué ***f ***se puede escoger ?

En este problema f no se "escoge" sino que se halla, hay solamente una
f que cumple las condiciones del problema.

jhn

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