Es bien sabido que si cada lado de un triángulo es dividido en dos
partes iguales los cuatro subtriángulos formados tienen todos el mismo
área,que es una cuarta parte del triángulo de partida.¿Es cierto el
recíproco?Es decir: si existen puntos en el interior de los lados que
dividen un triángulo en cuatro triángulos del mismo área son estos los
puntos medios de cada lado?


Saludos.

On 15 sep, 11:08, Javier Esquinas <jesqui...***renfe.es> wrote:
> Es bien sabido que si cada lado de un triángulo es dividido en dos
> partes iguales los cuatro subtriángulos formados tienen todos el mismo
> área,que es una cuarta parte del triángulo de partida.¿Es cierto el
> recíproco?Es decir: si existen puntos en el interior de los lados que
> dividen un triángulo en cuatro triángulos del mismo área son estos los
> puntos medios de cada lado?
>
> Saludos.

Sí. Si se toman P, Q y R en los lados BC, CA y AB resp., y si
x=BP/BC, y=CQ/CA, z=AR/AB, entonces la igualdad de áreas implica
x(1-z) = y(1-x) = z(1-y) = 1/4, sistema que tiene como única solución
x = y = z = 1/2,

Saludos,

José H. Nieto

On 15 sep, 11:08, Javier Esquinas <jesqui...***renfe.es> wrote:
> Es bien sabido que si cada lado de un triángulo es dividido en dos
> partes iguales los cuatro subtriángulos formados tienen todos el mismo
> área,que es una cuarta parte del triángulo de partida.¿Es cierto el
> recíproco?Es decir: si existen puntos en el interior de los lados que
> dividen un triángulo en cuatro triángulos del mismo área son estos los
> puntos medios de cada lado?
>
> Saludos.

Sí. Si se toman P, Q y R en los lados BC, CA y AB resp., y si
x=BP/BC, y=CQ/CA, z=AR/AB, entonces la igualdad de áreas implica
x(1-z) = y(1-x) = z(1-y) = 1/4, sistema que tiene como única solución
x = y = z = 1/2,

Saludos,

José H. Nieto

On 15 sep, 11:08, Javier Esquinas <jesqui...***renfe.es> wrote:
> Es bien sabido que si cada lado de un triángulo es dividido en dos
> partes iguales los cuatro subtriángulos formados tienen todos el mismo
> área,que es una cuarta parte del triángulo de partida.¿Es cierto el
> recíproco?Es decir: si existen puntos en el interior de los lados que
> dividen un triángulo en cuatro triángulos del mismo área son estos los
> puntos medios de cada lado?
>
> Saludos.

Sí. Si se toman P, Q y R en los lados BC, CA y AB resp., y si
x=BP/BC, y=CQ/CA, z=AR/AB, entonces la igualdad de áreas implica
x(1-z) = y(1-x) = z(1-y) = 1/4, sistema que tiene como única solución
x = y = z = 1/2,

Saludos,

José H. Nieto