Loki escribió:
> On 16 Set, 13:21, Loki <diesjoripac...***gmail.com> wrote:
>> On 16 Set, 12:20, "Ignacio Larrosa Cañestro"
>> <ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
>>> Antonio González wrote:
>>> Este se remonta a Euler, así que un respeto por los clásicos...
>>> Un número en zigzag es uno de n cifras 1,...,n (si hace falta se
>>> extiende la base) ordenadas de forma que sucesivamente crecen y
>>> decrecen, siendo el primer par creciente. Por ejemplo, para 4 cifras,
>>> los números en zigzag son
>>> 3412, 1423, 2413, 1324, 2314
>>> Dar un procedimiento para calcular cuántos números en zigzag de n
>>> cifras acaban en la cifra k (por ejemplo, para n=4, k=4 son 2 y para
>>> k=1 son 0).
>>
>> Algo más:
>>
>> Z(2n,2n)=Z(2n-1)
>>
>> Como los impares terminan decreciendo, basta añadir el 2n al final.
>>
>> Z(2n+1,1)=Z(2n)
>>
>> Como los pares terminan creciendo, se incrementa en una unidad cada
>> dígito y se añade 1 al final.
>>
>> Que junto con lo tuyo:
>>
>> Z(2n+1,2n)=Z(2n-1)
>>
>> Z(2n,2)=Z(2n-2)
>>
>
> Del mismo modo:
>
> Z(2n,2n-1)=Z(2n-1)
>
> Se incrementa 2n a 2n+1 y se añade 2n al final. ( Z(2n-1,2n-1)=0 )
>
> Z(2n+1,2)=Z(2n)
>
> Se incrementa una unidad en todos los dígitos excepto 1 y se añade 2
> al final. ( Z(2n,1)=0 )
>
> Resumen:
>
> Z(n,1) = 0, si n es par
> Z(n-1), si n es impar
>
> Z(n,2) = Z(n-1), si n es impar
> Z(n-2), si n es par
>
> Z(n,n-1) = Z(n-2), si n es impar
> Z(n-1), si n es par
>
> Z(n,n) = 0, si n es impar mayor que 1
> Z(n-1), si n es par
>
> Observación: Esto no es consistente para n=2.

Una forma de organizar estas ideas es colocar los números en triángulo,
comenzando por n = 2.

Tenemos que si el k-esimo número corresponde a la cantidad de zigzags
acabados en k, queda

0 1

1 1 0

0 1 2 2

5 5 4 2 0

y quizás quede más ilustrativo si añadimos algunas flechas...


0-->1
/ /
1<--1<--0
\ \ \
0-->1-->2-->2
/ / / /
5<--5<--4<--2<--0

(las diagonales son siempre descendentes).

Ya puestos, los números en los lados del triángulos, llamados
respectivamente números zig y números zag, son conocidos también por
"números de la secante" y "números de la tangente", ¿por qué?

--

Antonio

Loki escribió:
> On 16 Set, 13:21, Loki <diesjoripac...***gmail.com> wrote:
>> On 16 Set, 12:20, "Ignacio Larrosa Cañestro"
>> <ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
>>> Antonio González wrote:
>>> Este se remonta a Euler, así que un respeto por los clásicos...
>>> Un número en zigzag es uno de n cifras 1,...,n (si hace falta se
>>> extiende la base) ordenadas de forma que sucesivamente crecen y
>>> decrecen, siendo el primer par creciente. Por ejemplo, para 4 cifras,
>>> los números en zigzag son
>>> 3412, 1423, 2413, 1324, 2314
>>> Dar un procedimiento para calcular cuántos números en zigzag de n
>>> cifras acaban en la cifra k (por ejemplo, para n=4, k=4 son 2 y para
>>> k=1 son 0).
>>
>> Algo más:
>>
>> Z(2n,2n)=Z(2n-1)
>>
>> Como los impares terminan decreciendo, basta añadir el 2n al final.
>>
>> Z(2n+1,1)=Z(2n)
>>
>> Como los pares terminan creciendo, se incrementa en una unidad cada
>> dígito y se añade 1 al final.
>>
>> Que junto con lo tuyo:
>>
>> Z(2n+1,2n)=Z(2n-1)
>>
>> Z(2n,2)=Z(2n-2)
>>
>
> Del mismo modo:
>
> Z(2n,2n-1)=Z(2n-1)
>
> Se incrementa 2n a 2n+1 y se añade 2n al final. ( Z(2n-1,2n-1)=0 )
>
> Z(2n+1,2)=Z(2n)
>
> Se incrementa una unidad en todos los dígitos excepto 1 y se añade 2
> al final. ( Z(2n,1)=0 )
>
> Resumen:
>
> Z(n,1) = 0, si n es par
> Z(n-1), si n es impar
>
> Z(n,2) = Z(n-1), si n es impar
> Z(n-2), si n es par
>
> Z(n,n-1) = Z(n-2), si n es impar
> Z(n-1), si n es par
>
> Z(n,n) = 0, si n es impar mayor que 1
> Z(n-1), si n es par
>
> Observación: Esto no es consistente para n=2.

Una forma de organizar estas ideas es colocar los números en triángulo,
comenzando por n = 2.

Tenemos que si el k-esimo número corresponde a la cantidad de zigzags
acabados en k, queda

0 1

1 1 0

0 1 2 2

5 5 4 2 0

y quizás quede más ilustrativo si añadimos algunas flechas...


0-->1
/ /
1<--1<--0
\ \ \
0-->1-->2-->2
/ / / /
5<--5<--4<--2<--0

(las diagonales son siempre descendentes).

Ya puestos, los números en los lados del triángulos, llamados
respectivamente números zig y números zag, son conocidos también por
"números de la secante" y "números de la tangente", ¿por qué?

--

Antonio

Loki escribió:
> On 16 Set, 13:21, Loki <diesjoripac...***gmail.com> wrote:
>> On 16 Set, 12:20, "Ignacio Larrosa Cañestro"
>> <ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
>>> Antonio González wrote:
>>> Este se remonta a Euler, así que un respeto por los clásicos...
>>> Un número en zigzag es uno de n cifras 1,...,n (si hace falta se
>>> extiende la base) ordenadas de forma que sucesivamente crecen y
>>> decrecen, siendo el primer par creciente. Por ejemplo, para 4 cifras,
>>> los números en zigzag son
>>> 3412, 1423, 2413, 1324, 2314
>>> Dar un procedimiento para calcular cuántos números en zigzag de n
>>> cifras acaban en la cifra k (por ejemplo, para n=4, k=4 son 2 y para
>>> k=1 son 0).
>>
>> Algo más:
>>
>> Z(2n,2n)=Z(2n-1)
>>
>> Como los impares terminan decreciendo, basta añadir el 2n al final.
>>
>> Z(2n+1,1)=Z(2n)
>>
>> Como los pares terminan creciendo, se incrementa en una unidad cada
>> dígito y se añade 1 al final.
>>
>> Que junto con lo tuyo:
>>
>> Z(2n+1,2n)=Z(2n-1)
>>
>> Z(2n,2)=Z(2n-2)
>>
>
> Del mismo modo:
>
> Z(2n,2n-1)=Z(2n-1)
>
> Se incrementa 2n a 2n+1 y se añade 2n al final. ( Z(2n-1,2n-1)=0 )
>
> Z(2n+1,2)=Z(2n)
>
> Se incrementa una unidad en todos los dígitos excepto 1 y se añade 2
> al final. ( Z(2n,1)=0 )
>
> Resumen:
>
> Z(n,1) = 0, si n es par
> Z(n-1), si n es impar
>
> Z(n,2) = Z(n-1), si n es impar
> Z(n-2), si n es par
>
> Z(n,n-1) = Z(n-2), si n es impar
> Z(n-1), si n es par
>
> Z(n,n) = 0, si n es impar mayor que 1
> Z(n-1), si n es par
>
> Observación: Esto no es consistente para n=2.

Una forma de organizar estas ideas es colocar los números en triángulo,
comenzando por n = 2.

Tenemos que si el k-esimo número corresponde a la cantidad de zigzags
acabados en k, queda

0 1

1 1 0

0 1 2 2

5 5 4 2 0

y quizás quede más ilustrativo si añadimos algunas flechas...


0-->1
/ /
1<--1<--0
\ \ \
0-->1-->2-->2
/ / / /
5<--5<--4<--2<--0

(las diagonales son siempre descendentes).

Ya puestos, los números en los lados del triángulos, llamados
respectivamente números zig y números zag, son conocidos también por
"números de la secante" y "números de la tangente", ¿por qué?

--

Antonio

Antonio González wrote:
> Loki escribió:
>> On 16 Set, 13:21, Loki <diesjoripac...***gmail.com> wrote:
>>> On 16 Set, 12:20, "Ignacio Larrosa Cañestro"
>>> <ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
>>>> Antonio González wrote:
>>>> Este se remonta a Euler, así que un respeto por los clásicos...
>>>> Un número en zigzag es uno de n cifras 1,...,n (si hace falta se
>>>> extiende la base) ordenadas de forma que sucesivamente crecen y
>>>> decrecen, siendo el primer par creciente. Por ejemplo, para 4
>>>> cifras, los números en zigzag son
>>>> 3412, 1423, 2413, 1324, 2314
>>>> Dar un procedimiento para calcular cuántos números en zigzag de n
>>>> cifras acaban en la cifra k (por ejemplo, para n=4, k=4 son 2 y
>>>> para k=1 son 0).
>>>
>>> Algo más:
>>>
>>> Z(2n,2n)=Z(2n-1)
>>>
>>> Como los impares terminan decreciendo, basta añadir el 2n al final.
>>>
>>> Z(2n+1,1)=Z(2n)
>>>
>>> Como los pares terminan creciendo, se incrementa en una unidad cada
>>> dígito y se añade 1 al final.
>>>
>>> Que junto con lo tuyo:
>>>
>>> Z(2n+1,2n)=Z(2n-1)
>>>
>>> Z(2n,2)=Z(2n-2)
>>>
>>
>> Del mismo modo:
>>
>> Z(2n,2n-1)=Z(2n-1)
>>
>> Se incrementa 2n a 2n+1 y se añade 2n al final. ( Z(2n-1,2n-1)=0 )
>>
>> Z(2n+1,2)=Z(2n)
>>
>> Se incrementa una unidad en todos los dígitos excepto 1 y se añade 2
>> al final. ( Z(2n,1)=0 )
>>
>> Resumen:
>>
>> Z(n,1) = 0, si n es par
>> Z(n-1), si n es impar
>>
>> Z(n,2) = Z(n-1), si n es impar
>> Z(n-2), si n es par
>>
>> Z(n,n-1) = Z(n-2), si n es impar
>> Z(n-1), si n es par
>>
>> Z(n,n) = 0, si n es impar mayor que 1
>> Z(n-1), si n es par
>>
>> Observación: Esto no es consistente para n=2.
>
> Una forma de organizar estas ideas es colocar los números en
> triángulo, comenzando por n = 2.
>
> Tenemos que si el k-esimo número corresponde a la cantidad de zigzags
> acabados en k, queda
>
> 0 1
>
> 1 1 0
>
> 0 1 2 2
>
> 5 5 4 2 0
>
> y quizás quede más ilustrativo si añadimos algunas flechas...
>
>
> 0-->1
> / /
> 1<--1<--0
> \ \ \
> 0-->1-->2-->2
> / / / /
> 5<--5<--4<--2<--0
>
> (las diagonales son siempre descendentes).

¿Cada fila se empieza por cero y se suma el número correspondiente de la
fila anterior?

> Ya puestos, los números en los lados del triángulos, llamados
> respectivamente números zig y números zag, son conocidos también por
> "números de la secante" y "números de la tangente", ¿por qué?

Son los coeficientes del desarrollo en serie de sec(x) y tg(x),
multiplicados por el facytorial correspondiente. Es decir,

sec(x) + tg(x) = Sum(Z(n)x^n/n!, n, 0, inf)

Los de la secante son los conocidos como números de Euler.


--
Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com

Antonio González wrote:
> Loki escribió:
>> On 16 Set, 13:21, Loki <diesjoripac...***gmail.com> wrote:
>>> On 16 Set, 12:20, "Ignacio Larrosa Cañestro"
>>> <ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
>>>> Antonio González wrote:
>>>> Este se remonta a Euler, así que un respeto por los clásicos...
>>>> Un número en zigzag es uno de n cifras 1,...,n (si hace falta se
>>>> extiende la base) ordenadas de forma que sucesivamente crecen y
>>>> decrecen, siendo el primer par creciente. Por ejemplo, para 4
>>>> cifras, los números en zigzag son
>>>> 3412, 1423, 2413, 1324, 2314
>>>> Dar un procedimiento para calcular cuántos números en zigzag de n
>>>> cifras acaban en la cifra k (por ejemplo, para n=4, k=4 son 2 y
>>>> para k=1 son 0).
>>>
>>> Algo más:
>>>
>>> Z(2n,2n)=Z(2n-1)
>>>
>>> Como los impares terminan decreciendo, basta añadir el 2n al final.
>>>
>>> Z(2n+1,1)=Z(2n)
>>>
>>> Como los pares terminan creciendo, se incrementa en una unidad cada
>>> dígito y se añade 1 al final.
>>>
>>> Que junto con lo tuyo:
>>>
>>> Z(2n+1,2n)=Z(2n-1)
>>>
>>> Z(2n,2)=Z(2n-2)
>>>
>>
>> Del mismo modo:
>>
>> Z(2n,2n-1)=Z(2n-1)
>>
>> Se incrementa 2n a 2n+1 y se añade 2n al final. ( Z(2n-1,2n-1)=0 )
>>
>> Z(2n+1,2)=Z(2n)
>>
>> Se incrementa una unidad en todos los dígitos excepto 1 y se añade 2
>> al final. ( Z(2n,1)=0 )
>>
>> Resumen:
>>
>> Z(n,1) = 0, si n es par
>> Z(n-1), si n es impar
>>
>> Z(n,2) = Z(n-1), si n es impar
>> Z(n-2), si n es par
>>
>> Z(n,n-1) = Z(n-2), si n es impar
>> Z(n-1), si n es par
>>
>> Z(n,n) = 0, si n es impar mayor que 1
>> Z(n-1), si n es par
>>
>> Observación: Esto no es consistente para n=2.
>
> Una forma de organizar estas ideas es colocar los números en
> triángulo, comenzando por n = 2.
>
> Tenemos que si el k-esimo número corresponde a la cantidad de zigzags
> acabados en k, queda
>
> 0 1
>
> 1 1 0
>
> 0 1 2 2
>
> 5 5 4 2 0
>
> y quizás quede más ilustrativo si añadimos algunas flechas...
>
>
> 0-->1
> / /
> 1<--1<--0
> \ \ \
> 0-->1-->2-->2
> / / / /
> 5<--5<--4<--2<--0
>
> (las diagonales son siempre descendentes).

¿Cada fila se empieza por cero y se suma el número correspondiente de la
fila anterior?

> Ya puestos, los números en los lados del triángulos, llamados
> respectivamente números zig y números zag, son conocidos también por
> "números de la secante" y "números de la tangente", ¿por qué?

Son los coeficientes del desarrollo en serie de sec(x) y tg(x),
multiplicados por el facytorial correspondiente. Es decir,

sec(x) + tg(x) = Sum(Z(n)x^n/n!, n, 0, inf)

Los de la secante son los conocidos como números de Euler.


--
Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com

Antonio González wrote:
> Loki escribió:
>> On 16 Set, 13:21, Loki <diesjoripac...***gmail.com> wrote:
>>> On 16 Set, 12:20, "Ignacio Larrosa Cañestro"
>>> <ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
>>>> Antonio González wrote:
>>>> Este se remonta a Euler, así que un respeto por los clásicos...
>>>> Un número en zigzag es uno de n cifras 1,...,n (si hace falta se
>>>> extiende la base) ordenadas de forma que sucesivamente crecen y
>>>> decrecen, siendo el primer par creciente. Por ejemplo, para 4
>>>> cifras, los números en zigzag son
>>>> 3412, 1423, 2413, 1324, 2314
>>>> Dar un procedimiento para calcular cuántos números en zigzag de n
>>>> cifras acaban en la cifra k (por ejemplo, para n=4, k=4 son 2 y
>>>> para k=1 son 0).
>>>
>>> Algo más:
>>>
>>> Z(2n,2n)=Z(2n-1)
>>>
>>> Como los impares terminan decreciendo, basta añadir el 2n al final.
>>>
>>> Z(2n+1,1)=Z(2n)
>>>
>>> Como los pares terminan creciendo, se incrementa en una unidad cada
>>> dígito y se añade 1 al final.
>>>
>>> Que junto con lo tuyo:
>>>
>>> Z(2n+1,2n)=Z(2n-1)
>>>
>>> Z(2n,2)=Z(2n-2)
>>>
>>
>> Del mismo modo:
>>
>> Z(2n,2n-1)=Z(2n-1)
>>
>> Se incrementa 2n a 2n+1 y se añade 2n al final. ( Z(2n-1,2n-1)=0 )
>>
>> Z(2n+1,2)=Z(2n)
>>
>> Se incrementa una unidad en todos los dígitos excepto 1 y se añade 2
>> al final. ( Z(2n,1)=0 )
>>
>> Resumen:
>>
>> Z(n,1) = 0, si n es par
>> Z(n-1), si n es impar
>>
>> Z(n,2) = Z(n-1), si n es impar
>> Z(n-2), si n es par
>>
>> Z(n,n-1) = Z(n-2), si n es impar
>> Z(n-1), si n es par
>>
>> Z(n,n) = 0, si n es impar mayor que 1
>> Z(n-1), si n es par
>>
>> Observación: Esto no es consistente para n=2.
>
> Una forma de organizar estas ideas es colocar los números en
> triángulo, comenzando por n = 2.
>
> Tenemos que si el k-esimo número corresponde a la cantidad de zigzags
> acabados en k, queda
>
> 0 1
>
> 1 1 0
>
> 0 1 2 2
>
> 5 5 4 2 0
>
> y quizás quede más ilustrativo si añadimos algunas flechas...
>
>
> 0-->1
> / /
> 1<--1<--0
> \ \ \
> 0-->1-->2-->2
> / / / /
> 5<--5<--4<--2<--0
>
> (las diagonales son siempre descendentes).

¿Cada fila se empieza por cero y se suma el número correspondiente de la
fila anterior?

> Ya puestos, los números en los lados del triángulos, llamados
> respectivamente números zig y números zag, son conocidos también por
> "números de la secante" y "números de la tangente", ¿por qué?

Son los coeficientes del desarrollo en serie de sec(x) y tg(x),
multiplicados por el facytorial correspondiente. Es decir,

sec(x) + tg(x) = Sum(Z(n)x^n/n!, n, 0, inf)

Los de la secante son los conocidos como números de Euler.


--
Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com

Ignacio Larrosa Cañestro escribió:
> Antonio González wrote:
>> Loki escribió:
>>> On 16 Set, 13:21, Loki <diesjoripac...***gmail.com> wrote:
>>>> On 16 Set, 12:20, "Ignacio Larrosa Cañestro"
>>>> <ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
>>>>> Antonio González wrote:
>>>>> Este se remonta a Euler, así que un respeto por los clásicos...
>>>>> Un número en zigzag es uno de n cifras 1,...,n (si hace falta se
>>>>> extiende la base) ordenadas de forma que sucesivamente crecen y
>>>>> decrecen, siendo el primer par creciente. Por ejemplo, para 4
>>>>> cifras, los números en zigzag son
>>>>> 3412, 1423, 2413, 1324, 2314
>>>>> Dar un procedimiento para calcular cuántos números en zigzag de n
>>>>> cifras acaban en la cifra k (por ejemplo, para n=4, k=4 son 2 y
>>>>> para k=1 son 0).
>>>> Algo más:
>>>>
>>>> Z(2n,2n)=Z(2n-1)
>>>>
>>>> Como los impares terminan decreciendo, basta añadir el 2n al final.
>>>>
>>>> Z(2n+1,1)=Z(2n)
>>>>
>>>> Como los pares terminan creciendo, se incrementa en una unidad cada
>>>> dígito y se añade 1 al final.
>>>>
>>>> Que junto con lo tuyo:
>>>>
>>>> Z(2n+1,2n)=Z(2n-1)
>>>>
>>>> Z(2n,2)=Z(2n-2)
>>>>
>>> Del mismo modo:
>>>
>>> Z(2n,2n-1)=Z(2n-1)
>>>
>>> Se incrementa 2n a 2n+1 y se añade 2n al final. ( Z(2n-1,2n-1)=0 )
>>>
>>> Z(2n+1,2)=Z(2n)
>>>
>>> Se incrementa una unidad en todos los dígitos excepto 1 y se añade 2
>>> al final. ( Z(2n,1)=0 )
>>>
>>> Resumen:
>>>
>>> Z(n,1) = 0, si n es par
>>> Z(n-1), si n es impar
>>>
>>> Z(n,2) = Z(n-1), si n es impar
>>> Z(n-2), si n es par
>>>
>>> Z(n,n-1) = Z(n-2), si n es impar
>>> Z(n-1), si n es par
>>>
>>> Z(n,n) = 0, si n es impar mayor que 1
>>> Z(n-1), si n es par
>>>
>>> Observación: Esto no es consistente para n=2.
>> Una forma de organizar estas ideas es colocar los números en
>> triángulo, comenzando por n = 2.
>>
>> Tenemos que si el k-esimo número corresponde a la cantidad de zigzags
>> acabados en k, queda
>>
>> 0 1
>>
>> 1 1 0
>>
>> 0 1 2 2
>>
>> 5 5 4 2 0
>>
>> y quizás quede más ilustrativo si añadimos algunas flechas...
>>
>>
>> 0-->1
>> / /
>> 1<--1<--0
>> \ \ \
>> 0-->1-->2-->2
>> / / / /
>> 5<--5<--4<--2<--0
>>
>> (las diagonales son siempre descendentes).
>
> ¿Cada fila se empieza por cero y se suma el número correspondiente de la
> fila anterior?
>

Exacto. Se va rellenando en estilo bustrofedon, consistente en ir una
fila hacia la derecha, y la siguiente a la izquierda. En cada caso se
comienza por 0 y se van sumando los de la fila superior.

http://en.wikipedia.org/wiki/Boustrophedon_transform

--

Antonio

Ignacio Larrosa Cañestro escribió:
> Antonio González wrote:
>> Loki escribió:
>>> On 16 Set, 13:21, Loki <diesjoripac...***gmail.com> wrote:
>>>> On 16 Set, 12:20, "Ignacio Larrosa Cañestro"
>>>> <ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
>>>>> Antonio González wrote:
>>>>> Este se remonta a Euler, así que un respeto por los clásicos...
>>>>> Un número en zigzag es uno de n cifras 1,...,n (si hace falta se
>>>>> extiende la base) ordenadas de forma que sucesivamente crecen y
>>>>> decrecen, siendo el primer par creciente. Por ejemplo, para 4
>>>>> cifras, los números en zigzag son
>>>>> 3412, 1423, 2413, 1324, 2314
>>>>> Dar un procedimiento para calcular cuántos números en zigzag de n
>>>>> cifras acaban en la cifra k (por ejemplo, para n=4, k=4 son 2 y
>>>>> para k=1 son 0).
>>>> Algo más:
>>>>
>>>> Z(2n,2n)=Z(2n-1)
>>>>
>>>> Como los impares terminan decreciendo, basta añadir el 2n al final.
>>>>
>>>> Z(2n+1,1)=Z(2n)
>>>>
>>>> Como los pares terminan creciendo, se incrementa en una unidad cada
>>>> dígito y se añade 1 al final.
>>>>
>>>> Que junto con lo tuyo:
>>>>
>>>> Z(2n+1,2n)=Z(2n-1)
>>>>
>>>> Z(2n,2)=Z(2n-2)
>>>>
>>> Del mismo modo:
>>>
>>> Z(2n,2n-1)=Z(2n-1)
>>>
>>> Se incrementa 2n a 2n+1 y se añade 2n al final. ( Z(2n-1,2n-1)=0 )
>>>
>>> Z(2n+1,2)=Z(2n)
>>>
>>> Se incrementa una unidad en todos los dígitos excepto 1 y se añade 2
>>> al final. ( Z(2n,1)=0 )
>>>
>>> Resumen:
>>>
>>> Z(n,1) = 0, si n es par
>>> Z(n-1), si n es impar
>>>
>>> Z(n,2) = Z(n-1), si n es impar
>>> Z(n-2), si n es par
>>>
>>> Z(n,n-1) = Z(n-2), si n es impar
>>> Z(n-1), si n es par
>>>
>>> Z(n,n) = 0, si n es impar mayor que 1
>>> Z(n-1), si n es par
>>>
>>> Observación: Esto no es consistente para n=2.
>> Una forma de organizar estas ideas es colocar los números en
>> triángulo, comenzando por n = 2.
>>
>> Tenemos que si el k-esimo número corresponde a la cantidad de zigzags
>> acabados en k, queda
>>
>> 0 1
>>
>> 1 1 0
>>
>> 0 1 2 2
>>
>> 5 5 4 2 0
>>
>> y quizás quede más ilustrativo si añadimos algunas flechas...
>>
>>
>> 0-->1
>> / /
>> 1<--1<--0
>> \ \ \
>> 0-->1-->2-->2
>> / / / /
>> 5<--5<--4<--2<--0
>>
>> (las diagonales son siempre descendentes).
>
> ¿Cada fila se empieza por cero y se suma el número correspondiente de la
> fila anterior?
>

Exacto. Se va rellenando en estilo bustrofedon, consistente en ir una
fila hacia la derecha, y la siguiente a la izquierda. En cada caso se
comienza por 0 y se van sumando los de la fila superior.

http://en.wikipedia.org/wiki/Boustrophedon_transform

--

Antonio

Ignacio Larrosa Cañestro escribió:
> Antonio González wrote:
>> Loki escribió:
>>> On 16 Set, 13:21, Loki <diesjoripac...***gmail.com> wrote:
>>>> On 16 Set, 12:20, "Ignacio Larrosa Cañestro"
>>>> <ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
>>>>> Antonio González wrote:
>>>>> Este se remonta a Euler, así que un respeto por los clásicos...
>>>>> Un número en zigzag es uno de n cifras 1,...,n (si hace falta se
>>>>> extiende la base) ordenadas de forma que sucesivamente crecen y
>>>>> decrecen, siendo el primer par creciente. Por ejemplo, para 4
>>>>> cifras, los números en zigzag son
>>>>> 3412, 1423, 2413, 1324, 2314
>>>>> Dar un procedimiento para calcular cuántos números en zigzag de n
>>>>> cifras acaban en la cifra k (por ejemplo, para n=4, k=4 son 2 y
>>>>> para k=1 son 0).
>>>> Algo más:
>>>>
>>>> Z(2n,2n)=Z(2n-1)
>>>>
>>>> Como los impares terminan decreciendo, basta añadir el 2n al final.
>>>>
>>>> Z(2n+1,1)=Z(2n)
>>>>
>>>> Como los pares terminan creciendo, se incrementa en una unidad cada
>>>> dígito y se añade 1 al final.
>>>>
>>>> Que junto con lo tuyo:
>>>>
>>>> Z(2n+1,2n)=Z(2n-1)
>>>>
>>>> Z(2n,2)=Z(2n-2)
>>>>
>>> Del mismo modo:
>>>
>>> Z(2n,2n-1)=Z(2n-1)
>>>
>>> Se incrementa 2n a 2n+1 y se añade 2n al final. ( Z(2n-1,2n-1)=0 )
>>>
>>> Z(2n+1,2)=Z(2n)
>>>
>>> Se incrementa una unidad en todos los dígitos excepto 1 y se añade 2
>>> al final. ( Z(2n,1)=0 )
>>>
>>> Resumen:
>>>
>>> Z(n,1) = 0, si n es par
>>> Z(n-1), si n es impar
>>>
>>> Z(n,2) = Z(n-1), si n es impar
>>> Z(n-2), si n es par
>>>
>>> Z(n,n-1) = Z(n-2), si n es impar
>>> Z(n-1), si n es par
>>>
>>> Z(n,n) = 0, si n es impar mayor que 1
>>> Z(n-1), si n es par
>>>
>>> Observación: Esto no es consistente para n=2.
>> Una forma de organizar estas ideas es colocar los números en
>> triángulo, comenzando por n = 2.
>>
>> Tenemos que si el k-esimo número corresponde a la cantidad de zigzags
>> acabados en k, queda
>>
>> 0 1
>>
>> 1 1 0
>>
>> 0 1 2 2
>>
>> 5 5 4 2 0
>>
>> y quizás quede más ilustrativo si añadimos algunas flechas...
>>
>>
>> 0-->1
>> / /
>> 1<--1<--0
>> \ \ \
>> 0-->1-->2-->2
>> / / / /
>> 5<--5<--4<--2<--0
>>
>> (las diagonales son siempre descendentes).
>
> ¿Cada fila se empieza por cero y se suma el número correspondiente de la
> fila anterior?
>

Exacto. Se va rellenando en estilo bustrofedon, consistente en ir una
fila hacia la derecha, y la siguiente a la izquierda. En cada caso se
comienza por 0 y se van sumando los de la fila superior.

http://en.wikipedia.org/wiki/Boustrophedon_transform

--

Antonio

Antonio González escribió:
> Ignacio Larrosa Cañestro escribió:
>> Antonio González wrote:
>>> Loki escribió:
>>>> On 16 Set, 13:21, Loki <diesjoripac...***gmail.com> wrote:
>>>>> On 16 Set, 12:20, "Ignacio Larrosa Cañestro"
>>>>> <ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
>>>>>> Antonio González wrote:
>>>>>> Este se remonta a Euler, así que un respeto por los clásicos...
>>>>>> Un número en zigzag es uno de n cifras 1,...,n (si hace falta se
>>>>>> extiende la base) ordenadas de forma que sucesivamente crecen y
>>>>>> decrecen, siendo el primer par creciente. Por ejemplo, para 4
>>>>>> cifras, los números en zigzag son
>>>>>> 3412, 1423, 2413, 1324, 2314
>>>>>> Dar un procedimiento para calcular cuántos números en zigzag de n
>>>>>> cifras acaban en la cifra k (por ejemplo, para n=4, k=4 son 2 y
>>>>>> para k=1 son 0).
>>>>> Algo más:
>>>>>
>>>>> Z(2n,2n)=Z(2n-1)
>>>>>
>>>>> Como los impares terminan decreciendo, basta añadir el 2n al final.
>>>>>
>>>>> Z(2n+1,1)=Z(2n)
>>>>>
>>>>> Como los pares terminan creciendo, se incrementa en una unidad cada
>>>>> dígito y se añade 1 al final.
>>>>>
>>>>> Que junto con lo tuyo:
>>>>>
>>>>> Z(2n+1,2n)=Z(2n-1)
>>>>>
>>>>> Z(2n,2)=Z(2n-2)
>>>>>
>>>> Del mismo modo:
>>>>
>>>> Z(2n,2n-1)=Z(2n-1)
>>>>
>>>> Se incrementa 2n a 2n+1 y se añade 2n al final. ( Z(2n-1,2n-1)=0 )
>>>>
>>>> Z(2n+1,2)=Z(2n)
>>>>
>>>> Se incrementa una unidad en todos los dígitos excepto 1 y se añade 2
>>>> al final. ( Z(2n,1)=0 )
>>>>
>>>> Resumen:
>>>>
>>>> Z(n,1) = 0, si n es par
>>>> Z(n-1), si n es impar
>>>>
>>>> Z(n,2) = Z(n-1), si n es impar
>>>> Z(n-2), si n es par
>>>>
>>>> Z(n,n-1) = Z(n-2), si n es impar
>>>> Z(n-1), si n es par
>>>>
>>>> Z(n,n) = 0, si n es impar mayor que 1
>>>> Z(n-1), si n es par
>>>>
>>>> Observación: Esto no es consistente para n=2.
>>> Una forma de organizar estas ideas es colocar los números en
>>> triángulo, comenzando por n = 2.
>>>
>>> Tenemos que si el k-esimo número corresponde a la cantidad de zigzags
>>> acabados en k, queda
>>>
>>> 0 1
>>>
>>> 1 1 0
>>>
>>> 0 1 2 2
>>>
>>> 5 5 4 2 0
>>>
>>> y quizás quede más ilustrativo si añadimos algunas flechas...
>>>
>>>
>>> 0-->1
>>> / /
>>> 1<--1<--0
>>> \ \ \
>>> 0-->1-->2-->2
>>> / / / /
>>> 5<--5<--4<--2<--0
>>>
>>> (las diagonales son siempre descendentes).
>>
>> ¿Cada fila se empieza por cero y se suma el número correspondiente de
>> la fila anterior?
>>
>
> Exacto. Se va rellenando en estilo bustrofedon, consistente en ir una
> fila hacia la derecha, y la siguiente a la izquierda. En cada caso se
> comienza por 0 y se van sumando los de la fila superior.
>
> http://en.wikipedia.org/wiki/Boustrophedon_transform
>

Más sobre el tema:

http://arxiv.org/PS_cache/math/pdf/0205/0205218v3.pdf


--

Antonio