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15-09-2008, 18:21:19
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 Re: Problema de trigonometria! M Constanza Seguetti wrote: > Sea ABCD un trapecio de bases AB y CD tal que la diagonal AC es igual > al lado BC y la diagonal BD es igual a la base AB. Si se sabe que ACB > = 90º, calcular la medida del ángulo CBD. > > =) Coty El triángulo ABC es isósceles y rectángulo en C. Por tanto, si hacemos arbitrariamente BC = AC = 1, tenemos que AB = BD = rq(2). El ángulo <BCD = 90º + <BAC = 135º Aplicando el t. del seno al triángulo BDC, tenemos entonces que BD/sen(135º) = BC/sen(<BDC) ===> rq(2)/(rq(2)/2) = 1/sen(<BDC) ===> sen(<BDC) = 1/2 ===> <BDC = 30º (puesto que debe ser agudo) Por tanto, <CBD = 180º - 135º - 30º = 15º -- Saludos, Ignacio Larrosa Cañestro A Coruña (España) ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com  |
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15-09-2008, 18:21:19
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| Re: Problema de trigonometria! M Constanza Seguetti wrote: > Sea ABCD un trapecio de bases AB y CD tal que la diagonal AC es igual > al lado BC y la diagonal BD es igual a la base AB. Si se sabe que ACB > = 90º, calcular la medida del ángulo CBD. > > =) Coty El triángulo ABC es isósceles y rectángulo en C. Por tanto, si hacemos arbitrariamente BC = AC = 1, tenemos que AB = BD = rq(2). El ángulo <BCD = 90º + <BAC = 135º Aplicando el t. del seno al triángulo BDC, tenemos entonces que BD/sen(135º) = BC/sen(<BDC) ===> rq(2)/(rq(2)/2) = 1/sen(<BDC) ===> sen(<BDC) = 1/2 ===> <BDC = 30º (puesto que debe ser agudo) Por tanto, <CBD = 180º - 135º - 30º = 15º -- Saludos, Ignacio Larrosa Cañestro A Coruña (España) ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com |
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15-09-2008, 18:21:19
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| Re: Problema de trigonometria! M Constanza Seguetti wrote: > Sea ABCD un trapecio de bases AB y CD tal que la diagonal AC es igual > al lado BC y la diagonal BD es igual a la base AB. Si se sabe que ACB > = 90º, calcular la medida del ángulo CBD. > > =) Coty El triángulo ABC es isósceles y rectángulo en C. Por tanto, si hacemos arbitrariamente BC = AC = 1, tenemos que AB = BD = rq(2). El ángulo <BCD = 90º + <BAC = 135º Aplicando el t. del seno al triángulo BDC, tenemos entonces que BD/sen(135º) = BC/sen(<BDC) ===> rq(2)/(rq(2)/2) = 1/sen(<BDC) ===> sen(<BDC) = 1/2 ===> <BDC = 30º (puesto que debe ser agudo) Por tanto, <CBD = 180º - 135º - 30º = 15º -- Saludos, Ignacio Larrosa Cañestro A Coruña (España) ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com |
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