El problema siguiente es un viejo conocido pero lo saco otra vez para
apretarle un poco más las clavijas:

(i) Sea P un punto dentro de un triángulo equilátero tal que las
distancias a los vértices sean 3,4 y 5.¿Cuál es el lado del triángulo
equilátero?

Nota: Aparte de la resolución álgebra-trigonométrica es posible una
solución sintética colocando el triángulo PBC en un lado.

(ii) ¿Existe un triángulo equilátero en el que el punto P cumpla que
sus distancias a los vértices sean 1,2 y 3?

(iii) Generalizar en qué casos existirá dicho punto P partiendo de
tres números reales y positivos a,b y c.

Saludos.