No acabo de entender esto que leo en un libro de
probabilidad :

Tenemos una función de densidad para una variable
aleatoria X que es f(x) = -k ln | x | con -1/2 < x < 1.

Se quiere hallar la densidad de Y = X^n cuando n
es un número natural par.

La función y = g(x) = x^n es decreciente en (-oo,0)
y creciente en (0,oo) y ambos intervalos son transformados
por g en el intervalo (0,oo) ( pues n es par ), por lo que
hay dos raíces para la ecuación y = x^n :

x1 = y^(1/n) , x2 = - y^(1/n)


Luego, la densidad de Y será :

g(y) = [ f( y^(1/n) ) + f( - y^(1/n) ) ] (1/n) y^(1/n - 1 )

para 0 < y < oo


Hasta aquí todo claro.

Pero ahora, el autor escribe :

"En particular, para la función de densidad f de X se tiene :

g(y) = (-2k/n^2) y^(1/n - 1 ) ln(y) para 0 < y < 1/2^n

g(y) = (-k/n^2) y^(1/n - 1 ) ln(y) para 1/2^n < y < 1 "

Y éste es el remate que no acabo de entender.

¿ Por qué divide el intervalo (0,1) en puntos a la izquierda y
a la derecha de 1/2^n ? En un caso suma los valores de
f en y^(1/n) y -y^(1/n) y en el otro sólo uno.

Debe ser de Perogrullo, pero no lo entiendo.

Saludos,