Estoy leyendo ahora (y disfrutando) "The Book of Numbers" de Conway y
Guy, que contiene montones de pildoritas de teoría de números.

Una de las primeras. Supongamos que colocamos la secuencia de los
números naturales

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...

y tachamos los números pares

1 X 3 X 5 X 7 X 9 X...

y vamos sumando acumulativamente lo que queda

1 X 3 X 5 X 7 X 9 X...
1 4 9 16 25

Obtenemos los cuadrados, como era de esperar.

Ahora, supongamos que tachamos, en lugar de los múltiplos de 2, los de 3

1 2 X 4 5 X 7 8 X 10 ...

Sumamos acumulativamente

1 2 X 4 5 X 7 8 X 10 ...

1 3 7 12 19 27 37

Ahora tachamos los últimos de cada grupo y volvemos a sumar

1 2 X 4 5 X 7 8 X 10 ...

1 X 7 X 19 X 37

1 8 27 64

¡obtenemos los cubos! Demostrar este resultado formalmente.

¿Qué saldrá si hacemos esto mismo, reiteradamente -en cada fila, tachar
los últimos de cada bloque y sumar acumulativamente-, partiendo de una
lista en que hemos tachado los múltiplos de 4?

¿Y si hemos tachado los múltiplos de N?

¿Y si hemos tachado los números triangulares 1,3,6,10,...?


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Antonio