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10-07-2008, 16:01:45
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 Cenefas Otro de Conway y Guy Consideremos la siguiente disposición numérica (ver con fuente monoespaciada) 0 0 0 0 0 0 0 ... 0 ? ? ? ? ? ? ... 0 ? ? ? ? ? ? ... 0 ? ? ? ? ? ? ... 0 ? ? ? ? ? ? ... 0 0 0 0 0 0 0 ... formada por una lÃ***nea quebrada inicial y dos filas de ceros horizontales. Se trata de rellenar los interrogantes con números con la condición de que, en cada rombo a b c d La suma b + c sea 1 más que a+d. Por ejemplo, aquÃ*** irÃ***an algunos 0 0 0 0 0 0 0 ... 0 1 ? ? ? ? ? ... 0 4 ? ? ? ? ? ... 0 2 ? ? ? ? ? ... 0 1 ? ? ? ? ? ... 0 0 0 0 0 0 0 ... Se trata primero de comprobar que resulta una disposición periódica horizontalmente (una cenefa, "frieze" en el original). Luego de ver y explicar que esto es cierto, sea cual sea la quebrada inicial. Por ejemplo, una sencilla: 0 0 0 0 0 0 0 ... 0 1 2 0 1 2 0 ... 0 2 1 0 2 1 0 ... 0 0 0 0 0 0 0 ... Igualmente resultan cenefas aún más sorprendentes, si partimos de 1's 1 1 1 1 1 1 1 ... 1 ? ? ? ? ? ? ... 1 ? ? ? ? ? ? ... 1 ? ? ? ? ? ? ... 1 ? ? ? ? ? ? ... 1 1 1 1 1 1 1 ... e imponemos la condición de que en cada rombo b·c sea 1 más que a·d. Es sorprendente porque, aunque implica divisiones, los resultados siempre son enteros. Uno sencillo: 1 1 1 1 1 1 1 ... 1 2 2 1 3 1 2 ... 1 3 1 2 2 1 3 ... 1 1 1 1 1 1 1 ... ¿Por qué funcionan estas cenefas multiplicativas? -- Antonio  |
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