"Vichoff" <vichoff5***hotmail.com> escribió en el mensaje

> A ver si recupero la buena costumbre de leer y participar.
> Un abrazo a todos.

¡Milagro en semana santa! La condesa resucita... Y yo bien que me alegro.
Beso sus pieses.
:-)

On 19 mar, 17:16, "Azucena Paradox" <cach...***ona.es> wrote:
> "Vichoff" <vicho...***hotmail.com> escribió en el mensaje
>
> > A ver si recupero la buena costumbre de leer y participar.
> > Un abrazo a todos.
>
> ¡Milagro en semana santa! La condesa resucita... Y yo bien que me alegro..
> Beso sus pieses.
> :-)

Cuidao queres, ojos bonitos...
Yo también te quiero :-)
Un abrazo enorme

Vichoff

En el estudio de los fluidos, resulta necesario conocer cómo es la fuerza
que se ejerce en cada punto de las superficies, más que la fuerza en sí
misma. Una persona acostada o parada sobre una colchoneta aplica la misma
fuerza en ambos casos (su peso). Sin embargo, la colchoneta se hunde más
cuando se concentra la fuerza sobre la pequeña superficie de los pies. El
peso de la persona se reparte entre los puntos de la superficie de
contacto: cuanto menor sea esta superficie, más fuerza corresponderá a
cada punto.

Se define la presión como el cociente entre el módulo de la fuerza
ejercida perpendicularmente a una superficie (F perpendicular) y el área
(A) de ésta:

En fórmulas es: p=F/A


La persona parada ejerce una presión mayor sobre la colchoneta que cuando
está acostada sobre ella. La fuerza por unidad de área, en cada caso, es
distinta. Cuando buceamos, la molestia que sentimos en los oídos a una
cierta profundidad no depende de cómo orientemos la cabeza: el líquido
ejerce presión sobre nuestros tímpanos independientemente de la
inclinación de los mismos. La presión se manifiesta como una fuerza
perpendicular a la superficie, cualquiera sea la orientación de ésta.

Densidad y peso específico
La densidad es una magnitud que mide la compactibilidad de los
materiales, es decir, la cantidad de materia ¡contenida en un cierto
volumen. Si un cuerpo está hecho de determinado material, podemos
calcular su densidad como el cociente entre la masa del cuerpo y su
volumen: d = m/V

Análogamente, se define el peso específico como el peso de un
determinado volumen del material. Por lo tanto: p=P/V (peso
dividido el volumen, pero el peso es la masa (m) por la aceleracion de la
gravedad (g)) Se puede entonces escribir: p=(m.g)/V.

Como vimos antes, m/V es la densidad d, entonces p=d.g

Las unidades de presión que se utilizan normalmente son:



Sistema
Unidad
Nombre

M.K.S.
N/m²
Pascal (Pa)

TECNICO
Kg/m²
---

C.G.S.
dina/cm²
Baría




La característica estructural de los fluidos hace que en ellos se
transmitan presiones, a diferencia de lo que ocurre en los sólidos, que
transmiten fuerzas. Este comportamiento fue descubierto por el físico
francés Blaise Pascal (1623-1662) , quien estableció el siguiente
principio:

Un cambio de presión aplicado a un fluido en reposo dentro de un
recipiente se transmite sin alteración a través de todo el fluido. Es
igual en todas las direcciones y actúa mediante fuerzas perpendiculares a
las paredes que lo contienen.

El principio de Pascal fundamenta el funcionamiento de las genéricamente
llamadas máquinas hidráulicas: la prensa, el gato, el freno, el ascensor
y la grúa, entre otras.

Cuando apretamos una chinche, la fuerza que el pulgar hace sobre la
cabeza es igual a la que la punta de la chinche ejerce sobre la pared. La
gran superficie de la cabeza alivia la presión sobre el pulgar; la punta
afilada permite que la presión sobre la pared alcance para perforarla.

Cuando caminamos sobre un terreno blando debemos usar zapatos que cubran
una mayor superficie de apoyo de tal manera que la presión sobre el piso
sea la mas pequeña posible. Seria casi imposible para una mujer,
inclusive las mas liviana, camina con tacos altos sobre la arena, porque
se hundiría inexorablemente.

El peso de las estructuras como las casas y edificios se asientan sobre
el terreno a través de zapatas de hormigón o cimientos para conseguir
repartir todo el peso en la mayor cantidad de área para que de este modo
la tierra pueda soportarlo, por ejemplo un terreno normal, la presión
admisible es de 1,5 Kg/cm².

La Presa Hidráulica




El principio de Pascal fundamenta el funcionamiento de las genéricamente
llamadas máquinas hidráulicas: la prensa, el gato, el freno, el ascensor
y la grúa, entre otras.

Este dispositivo, llamado prensa hidráulica, nos permite prensar,
levantar pesos o estampar metales ejerciendo fuerzas muy pequeñas. Veamos
cómo lo hace.

El recipiente lleno de líquido de la figura consta de dos cuellos de
diferente sección cerrados con sendos tapones ajustados y capaces de res-
balar libremente dentro de los tubos (pistones). Si se ejerce una fuerza
(F1) sobre el pistón pequeño, la presión ejercida se transmite, tal como
lo observó Pascal, a todos los puntos del fluido dentro del recinto y
produce fuerzas perpendiculares a las paredes. En particular, la porción
de pared representada por el pistón grande (A2) siente una fuerza (F2) de
manera que mientras el pistón chico baja, el grande sube. La presión
sobre los pistones es la misma, No así la fuerza!

Como p1=p2 (porque la presión interna es la misma para todos lo puntos)

Entonces: F1/A1 es igual F2/A2 por lo que despejando un termino se tiene
que: F2=F1.(A2/A1)

Si, por ejemplo, la superficie del pistón grande es el cuádruple de la
del chico, entonces el módulo de la fuerza obtenida en él será el
cuádruple de la fuerza ejercida en el pequeño.




La prensa hidráulica, al igual que las palancas mecánicas, no multiplica
la energía. El volumen de líquido desplazado por el pistón pequeño se
distribuye en una capa delgada en el pistón grande, de modo que el
producto de la fuerza por el desplazamiento (el trabajo) es igual en
ambas ramas. ¡El dentista debe accionar muchas veces el pedal del sillón
para lograr levantar lo suficiente al paciente!

Principio de Arquímedes




212 a.C.), notable matemático e inventor griego, que escribió importantes
obras sobre geometría plana y del espacio, aritmética y mecánica.

Nació en Siracusa, Sicilia, y se educó en Alejandría, Egipto. En el campo
de las matemáticas puras, se anticipó a muchos de los descubrimientos de
la ciencia moderna, como el cálculo integral, con sus estudios de áreas y
volúmenes de figuras sólidas curvadas y de áreas de figuras planas.
Demostró también que el volumen de una esfera es dos tercios del volumen
del cilindro que la circunscribe.

En mecánica, Arquímedes definió la ley de la palanca y se le reconoce
como el inventor de la polea compuesta. Durante su estancia en Egipto
inventó el ‘tornillo sin fin’ para elevar el agua de nivel. Arquímedes es
conocido sobre todo por el descubrimiento de la ley de la hidrostática,
el llamado principio de Arquímedes, que establece que todo cuerpo
sumergido en un fluido experimenta una pérdida de peso igual al peso del
volumen del fluido que desaloja (véase Mecánica de fluidos). Se dice que
este descubrimiento lo hizo mientras se bañaba, al comprobar cómo el agua
se desplazaba y se desbordaba.

Arquímedes pasó la mayor parte de su vida en Sicilia, en Siracusa y sus
alrededores, dedicado a la investigación y los experimentos. Aunque no
tuvo ningún cargo público, durante la conquista de Sicilia por los
romanos se puso a disposición de las autoridades de la ciudad y muchos de
sus instrumentos mecánicos se utilizaron en la defensa de Siracusa. Entre
la maquinaria de guerra cuya invención se le atribuye está la catapulta y
un sistema de espejos —quizá legendario— que incendiaba las embarcaciones
enemigas al enfocarlas con los rayos del sol.

Al ser conquistada Siracusa, durante la segunda Guerra Púnica, fue
asesinado por un soldado romano que le encontró dibujando un diagrama
matemático en la arena. Se cuenta que Arquímedes estaba tan absorto en
las operaciones que ofendió al intruso al decirle: "No desordenes mis
diagramas". Todavía subsisten muchas de sus obras sobre matemáticas y
mecánica, como el Tratado de los cuerpos flotantes, El arenario y Sobre
la esfera y el cilindro. Todas ellas muestran el rigor y la imaginación
de su pensamiento matemático.

El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido
experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido
desalojado.

La explicación del principio de Arquímedes consta de dos partes como se
indica en la figuras:


El estudio de las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con
el resto del fluido.


La sustitución de dicha porción de fluido por un cuerpo sólido de la
misma forma y dimensiones.




Porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido.

Consideremos, en primer lugar, las fuerzas sobre una porción de fluido en
equilibrio con el resto de fluido. La fuerza que ejerce la presión del
fluido sobre la superficie de separación es igual a p·dS, donde p
solamente depende de la profundidad y dS es un elemento de superficie.

Puesto que la porción de fluido se encuentra en equilibrio, la resultante
de las fuerzas debidas a la presión se debe anular con el peso de dicha
porción de fluido. A esta resultante la denominamos empuje y su punto de
aplicación es el centro de masa de la porción de fluido, denominado
centro de empuje.

De este modo, para una porción de fluido en equilibrio con el resto se
cumple

Empuje=peso=rf·gV

El peso de la porción de fluido es igual al producto de la densidad del
fluido rf por la aceleración de la gravedad g y por el volumen de dicha
porción V.

Se sustituye la porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma
y dimensiones.

Si sustituimos la porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma
forma y dimensiones. Las fuerzas debidas a la presión no cambian, por
tanto, su resultante que hemos denominado empuje es el mismo, y actúa
sobre el mismo punto, es decir, sobre el centro de empuje.

Lo que cambia es el peso del cuerpo y su punto de acción que es su propio
centro de masa que puede o no coincidir con el centro de empuje.



Por tanto, sobre el cuerpo actúan dos fuerzas: el empuje y el peso del
cuerpo, que no tienen en principio el mismo valor ni están aplicadas en
el mismo punto.

En los casos más simples, supondremos que el sólido y el fluido son
homogéneos y por tanto, coinciden el centro de masa del cuerpo con el
centro de empuje.



Ejemplo:

Supongamos un cuerpo sumergido de densidad ? rodeado por un fluido de
densidad ?f. El área de la base del cuerpo es A y su altura h.





La presión debida al fluido sobre la base superior es p1= ?fgx, y la
presión debida al fluido en la base inferior es p2= ?fg(x+h). La presión
sobre la superficie lateral es variable y depende de la altura, está
comprendida entre p1 y p2.

Las fuerzas debidas a la presión del fluido sobre la superficie lateral
se anulan. Las otras fuerzas sobre el cuerpo son las siguientes:


Peso del cuerpo, mg


Fuerza debida a la presión sobre la base superior, p1·A


Fuerza debida a la presión sobre la base inferior, p2·A

En el equilibrio tendremos que

mg+p1·A= p2·A
mg+?fgx·A= ?fg(x+h)·A

o bien,

mg=?fh·Ag


El peso del cuerpo mg es igual a la fuerza de empuje ?fh·Ag

Como vemos, la fuerza de empuje tiene su origen en la diferencia de
presión entre la parte superior y la parte inferior del cuerpo sumergido
en el fluido. El principio de Arquímedes se enuncia en muchos textos de
Física del siguiente modo:

Cuando un cuerpo está parcialmente o totalmente sumergido en el fluido
que le rodea, una fuerza de empuje actúa sobre el cuerpo. Dicha fuerza
tiene dirección hacia arriba y su magnitud es igual al peso del fluido
que ha sido desalojado por el cuerpo.




Energía potencial de un cuerpo en el seno de un fluido



Cuando un globo de helio asciende en el aire actúan sobre el globo las
siguientes fuerzas:


El peso del globo Fg=–mgj .


El empuje Fe= rfVgj, siendo rf la densidad del fluido (aire).


La fuerza de rozamiento Fr debida a la resistencia del aire




Dada la fuerza conservativa podemos determinar la fórmula de la energía
potencial asociada





La fuerza conservativa peso Fg=–mgj está asociada con la energía
potencial Eg=mg·y.


Por la misma razón, la fuerza conservativa empuje Fe= rVg j está asociada
a la energía potencial Ee=-rfVg·y.

Dada la energía potencial podemos obtener la fuerza conservativa




La energía potencial asociada con las dos fuerzas conservativas es

Ep=(mg- rfVg)y

A medida que el globo asciende en el aire con velocidad constante
experimenta una fuerza de rozamiento Fr debida a la resistencia del aire.
La resultante de las fuerzas que actúan sobre el globo debe ser cero.

rf Vg- mg-Fr=0

Como rfVg> mg a medida que el globo asciende su energía potencial Ep
disminuye.

Empleando el balance de energía obtenemos la misma conclusión





El trabajo de las fuerzas no conservativas Fnc modifica la energía total
(cinética más potencial) de la partícula. Como el trabajo de la fuerza de
rozamiento es negativo y la energía cinética Ek no cambia (velocidad
constante), concluimos que la energía potencial final EpB es menor que la
energía potencia inicial EpA.

En la página titulada "movimiento de un cuerpo en el seno de un fluido
ideal", estudiaremos la dinámica del cuerpo y aplicaremos el principio de
conservación de la energía.

Teorema de Bernoulli

A continuación estudiaremos la circulación de fluidos incompresibles, de
manera que podremos explicar fenómenos tan distintos como el vuelo de un
avión o la circulación del humo por una chimenea. El estudio de la
dinámica de los fluidos fue bautizada hidrodinámica por el físico suizo
Daniel Bernoulli, quien en 1738 encontró la relación fundamental entre la
presión, la altura y la velocidad de un fluido ideal. El teorema de
Bernoulli demuestra que estas variables no pueden modificarse
independientemente una de la otra, sino que están determinadas por la
energía mecánica del sistema.





Supongamos que un fluido ideal circula por una cañería como la que
muestra la figura. Concentremos nuestra atención en una pequeña porción
de fluido V (coloreada con celeste): al cabo de cierto intervalo de
tiempo Dt (delta t) , el fluido ocupará una nueva posición (coloreada con
rojo) dentro de la Al cañería. ¿Cuál es la fuerza "exterior" a la
porción V que la impulsa por la cañería?

Sobre el extremo inferior de esa porción, el fluido "que viene de atrás"
ejerce una fuerza que, en términos de la presiónp1, puede expresarse
corno p1 . A1, y está aplicada en el sentido del flujo. Análogamente, en
el extremo superior, el fluido "que está adelante" ejerce una fuerza
sobre la porción V que puede expresarse como P2 . A2, y está aplicada en
sentido contrario al flujo.

Es decir que el trabajo (T) de las fuerzas no conservativas que están
actuando sobre la porción de fluido puede expresarse en la forma:

T=F1 . Dx1- F2. Dx2 = p1. A1. Dx1-p2. A2. Ax2


Si tenemos en cuenta que el fluido es ideal, el volumen que pasa por el
punto 1 en un tiempo Dt (delta t) es el mismo que pasa por el punto 2 en
el mismo intervalo de tiempo (conservación de caudal). Por lo tanto:

V=A1 . Dx1= A2. Dx2 entonces T= p1 . V - p2. V


El trabajo del fluido sobre esta porción particular se "invierte" en
cambiar la velocidad del fluido y en levantar el agua en contra de la
fuerza gravitatoria. En otras palabras, el trabajo de las fuerzas no
conservativas que actúan sobre la porción del fluido es igual a la
variación de su energía mecánica Tenemos entonces que:

T = DEcinética + AEpotencial = (Ec2 — Ec1) + (Ep2 — Ep1)

p1 . V — P2 . V = (1/2 .m . V2² — 1/2 . m. V1²) + (m . g . h2 — m . g .
h1)


Considerando que la densidad del fluido está dada por d=m/V podemos
acomodar la expresión anterior para demostrar que:

P1 + 1/2 . d. V1² + d . g. h1= P2 + 1/2 . d. V2² + d . g . h2


Noten que, como los puntos 1 y 2 son puntos cualesquiera dentro de la
tubería, Bernoulli pudo demostrar que la presión, la velocidad y la
altura de un fluido que circula varian siempre manteniendo una cierta
cantidad constante, dada por:

p + 1/2. d . V² + d. g. h = constante


Veremos la cantidad de aplicaciones que pueden explicarse gracias a este
teorema.

Fluido humano. Una multitud de espectadores pretende salir de una gran
sala de proyecciones al término de la función de cine. El salón es muy
ancho, pero tiene abierta al fondo sólo una pequeña puerta que franquea
el paso a una galería estrecha que conduce hasta la calle. La gente,
impaciente dentro de la sala, se agIomera contra la puerta, abriéndose
paso a empujones y codazos. La velocidad con que avanza este "fluido
humano" antes de cruzar la puerta es pequeña y la presión es grande.
Cuando las personas acceden a la galería, el tránsito se hace más rápido
y la presión se alivia. Si bien este fluido no es ideal, puesto que es
compresible y viscoso (incluso podría ser turbulento), constituye un buen
modelo de circulación dentro de un tubo que se estrecha. Observamos que
en la zona angosta la velocidad de la corriente es mayor y la presión es
menor.


APLICACIONES:

EL TEOREMA DE TORRICELLI




Consideremos un depósito ancho con un tubo de desagote angosto como el de
la figura. Si destapamos el caño, el agua circula. ¿Con qué velocidad? ¿
Cuál será el caudal? En A y en B la presión es la atmosférica PA=PB=Patm.
Como el diámetro del depósito es muy grande respecto del diámetro del
caño, la velocidad con que desciende la superficie libre del agua del
depósito es muy lenta comparada con la velocidad de salida, por lo tanto
podemos considerarla igual a cero, VA = 0

La ecuación de Bernoulli queda entonces:

d. g. hA + pA= 1/2 . d. hB + pB


entonces es:

g . hA = 1/2 . vB² + g. hB de donde VB²= 2. .g . (hA-hB)


de donde se deduce que:

VB² = 2. g(hA - hB)


Este resultado que se puede deducir de la ecuación de Bernoulli, se
conoce como el teorema de Torricelli, quien lo enunció casi un siglo
antes de que Bernoulli realizara sus estudios hidrodinámicos. La
velocidad con que sale el agua por el desagote es la misma que hubiera
adquirido en caída libre desde una altura hA, lo que no debería
sorprendernos, ya que ejemplifica la transformación de la energía
potencial del líquido en energía cinética.


CONCLUSION

En trabajo presentado anteriormente se llega a la conclusión de que estos
principios son muy importantes ya que nos facilitan nuestras vidas como
por ejemplo en el principio de pascal, la superficie del pistón grande es
el cuádruple de la del chico, entonces el módulo de la fuerza obtenida en
él será el cuádruple de la fuerza ejercida en el pequeño.







Vichoff <vichoff5***hotmail.com> wrote in news:cc2b9136-745e-4666-81af-
0cc932b6325d***i12g2000prf.googlegroups.com:

> On 19 mar, 17:16, "Azucena Paradox" <cach...***ona.es> wrote:
>> "Vichoff" <vicho...***hotmail.com> escribió en el mensaje
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>> > A ver si recupero la buena costumbre de leer y participar.
>> > Un abrazo a todos.
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>> ¡Milagro en semana santa! La condesa resucita... Y yo bien que me
alegro
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> Cuidao queres, ojos bonitos...
> Yo también te quiero :-)
> Un abrazo enorme
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> Vichoff
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